人教新课标A版 必修四 1.3 三角函数的诱导公式
一、单选题
1．（2020高一下·海南期末） （ ）
A． B． C． D．
2．（2020高一下·宣城期末）已知 ，那么 =（ ）
A． B． C． D．
3．（2020高一下·沈阳期末）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2020高一下·抚顺期末）已知x∈R，则下列等式恒成立的是（ ）
A． ＝ B．
C． D．
5．（2020高二下·慈溪期末） （ ）
A． B． C． D．
6．（2020高二下·杭州期末）若 是钝角， ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2020高一下·开封期末）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2020高二下·杭州月考）已知角 的终边上的一点 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2020高一下·沈阳期中） 的值是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020高一下·故城期中）若角600°的终边上有一点（-4，a），则a的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020高二下·天津期中）求值 .
12．（2020高一下·丽水期末）已知 ，则 ； .
13．（2020高一下·启东期末）已知 为锐角，则
14．（2020·济宁模拟）已知 ，则 .
15．（2020高一下·太原期中）已知 ，则 .
三、解答题
16．（2020高一下·莲湖期末）已知角 的终边经过点 ，
（1）求 的值；
（2）求 的值．
17．（2020高一下·内蒙古期末）化简或求值：
（1） ；
（2）化简 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】由题意可得 .
故答案为： C .
【分析】利用诱导公式即可求得.
2．【答案】B
【知识点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数诱导公式二~六
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】首先根据同角三角函的基本关系求出 与 ，再由诱导公式计算可得.
3．【答案】D
【知识点】二倍角的余弦公式；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】 ，
.
故答案为：D.
【分析】利用诱导公式化简已知可得 ,进而利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求即可计算得解.
4．【答案】A
【知识点】三角函数诱导公式二~六
【解析】【解答】∵ ＝ ，A成立；∵ ，B不成立；
∵ ，C不成立；∵ ，D不成立，
故答案为：A
【分析】利用诱导公式，判断各个选项中的式子是否成立，从而得出结论．
5．【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】 .
故答案为：D.
【分析】利用诱导公式得到答案.
6．【答案】D
【知识点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】 ,
又 是钝角， ，
所以
因此 ，
故答案为：D
【分析】根据诱导公式以及同角三角函数关系即可求得结果.
7．【答案】B
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】 ．
故答案为：B.
【分析】用诱导公式计算．
8．【答案】D
【知识点】任意角三角函数的定义；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】
又因为角 的终边上的一点 ，所以 ，
所以 .
故答案为：D
【分析】先根据诱导公式以及弦化切进行化简，再根据三角函数定义得 值，最后代入求解.
9．【答案】A
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】
故答案为：A
【分析】直接利用诱导公式得到答案.
10．【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】∵角 的终边上有一点 ，根据三角函数的定义可得 ，即 ，
故答案为：C.
【分析】利用终边相同的角结合三角函数的定义，再利用诱导公式，从而求出a的值。
11．【答案】
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】 ，故填 .
【分析】利用诱导公式可得 ，从而得到求解的值.
12．【答案】；
【知识点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 .
.
故答案为： ； .
【分析】利用平方关系求出 的值，再根据诱导公式和商数关系求 的值.
13．【答案】
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】由 为锐角，有
则
故答案为：
【分析】先根据条件求出 ，然后由诱导公式可得 ，得出答案.
14．【答案】
【知识点】同角三角函数间的基本关系；三角函数诱导公式二~六
【解析】【解答】解：因为 ，
所以
所以
故答案为：
【分析】由诱导公式得到 ，再根据同角三角函数的基本关系计算可得；
15．【答案】
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】因为 ，所以 .
故答案为： .
【分析】直接利用诱导公式计算得到答案.
16．【答案】（1）解： 角 的终边经过点 ，
，
，
（2）解：
．
【知识点】任意角三角函数的定义；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）根据三角函数第二定义即可求值；（2）根据诱导公式化简可得 ，再把（1）中的三角函数值代入即得答案.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
=-1
【知识点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简计算即可；（2）利用同角三角函数的平方关系以及诱导公式化简计算可得出答案.
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一、单选题
1．（2020高一下·海南期末） （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】由题意可得 .
故答案为： C .
【分析】利用诱导公式即可求得.
2．（2020高一下·宣城期末）已知 ，那么 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数诱导公式二~六
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】首先根据同角三角函的基本关系求出 与 ，再由诱导公式计算可得.
3．（2020高一下·沈阳期末）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二倍角的余弦公式；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】 ，
.
故答案为：D.
【分析】利用诱导公式化简已知可得 ,进而利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求即可计算得解.
4．（2020高一下·抚顺期末）已知x∈R，则下列等式恒成立的是（ ）
A． ＝ B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角函数诱导公式二~六
【解析】【解答】∵ ＝ ，A成立；∵ ，B不成立；
∵ ，C不成立；∵ ，D不成立，
故答案为：A
【分析】利用诱导公式，判断各个选项中的式子是否成立，从而得出结论．
5．（2020高二下·慈溪期末） （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】 .
故答案为：D.
【分析】利用诱导公式得到答案.
6．（2020高二下·杭州期末）若 是钝角， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】 ,
又 是钝角， ，
所以
因此 ，
故答案为：D
【分析】根据诱导公式以及同角三角函数关系即可求得结果.
7．（2020高一下·开封期末）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】 ．
故答案为：B.
【分析】用诱导公式计算．
8．（2020高二下·杭州月考）已知角 的终边上的一点 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】任意角三角函数的定义；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】
又因为角 的终边上的一点 ，所以 ，
所以 .
故答案为：D
【分析】先根据诱导公式以及弦化切进行化简，再根据三角函数定义得 值，最后代入求解.
9．（2020高一下·沈阳期中） 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】
故答案为：A
【分析】直接利用诱导公式得到答案.
10．（2020高一下·故城期中）若角600°的终边上有一点（-4，a），则a的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】∵角 的终边上有一点 ，根据三角函数的定义可得 ，即 ，
故答案为：C.
【分析】利用终边相同的角结合三角函数的定义，再利用诱导公式，从而求出a的值。
二、填空题
11．（2020高二下·天津期中）求值 .
【答案】
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】 ，故填 .
【分析】利用诱导公式可得 ，从而得到求解的值.
12．（2020高一下·丽水期末）已知 ，则 ； .
【答案】；
【知识点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 .
.
故答案为： ； .
【分析】利用平方关系求出 的值，再根据诱导公式和商数关系求 的值.
13．（2020高一下·启东期末）已知 为锐角，则
【答案】
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】由 为锐角，有
则
故答案为：
【分析】先根据条件求出 ，然后由诱导公式可得 ，得出答案.
14．（2020·济宁模拟）已知 ，则 .
【答案】
【知识点】同角三角函数间的基本关系；三角函数诱导公式二~六
【解析】【解答】解：因为 ，
所以
所以
故答案为：
【分析】由诱导公式得到 ，再根据同角三角函数的基本关系计算可得；
15．（2020高一下·太原期中）已知 ，则 .
【答案】
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】因为 ，所以 .
故答案为： .
【分析】直接利用诱导公式计算得到答案.
三、解答题
16．（2020高一下·莲湖期末）已知角 的终边经过点 ，
（1）求 的值；
（2）求 的值．
【答案】（1）解： 角 的终边经过点 ，
，
，
（2）解：
．
【知识点】任意角三角函数的定义；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）根据三角函数第二定义即可求值；（2）根据诱导公式化简可得 ，再把（1）中的三角函数值代入即得答案.
17．（2020高一下·内蒙古期末）化简或求值：
（1） ；
（2）化简 .
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
=-1
【知识点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简计算即可；（2）利用同角三角函数的平方关系以及诱导公式化简计算可得出答案.
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