人教A版（2019） 必修一 第一章 充分条件与必要条件，全称量词与存在量词
一、单选题
1．（2020·天津）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】求解二次不等式 可得： 或 ，
据此可知： 是 的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
2．（2020高二下·通州期末）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：当 时， ，不能得出 ，故 是 的不充分条件；
当 时，此时 一定成立，故 是 的必要条件.
∴当 时，“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故答案为： .
【分析】解方程 ，易判断“ ”与“ ”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案.
3．（2020高二下·鹤岗期末）“ ”是“ ”的（ ）．
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：当 ， 时，满足 ，但 ，所以“ ”是“ ”的非充分条件；反之，当 时， 且 ，所以 且 ，所以 ，所以“ ”是“ ”的必要条件.
故答案为：B.
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判定即可.
4．（2020高二下·哈尔滨期末）“ ”是“ ”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由x2﹣3x+2＝0，不一定得到x＝l，还可能x＝2，
反之，若x＝l，肯定能得到x2﹣3x+2＝0，
所以“x2﹣3x+2＝0”是“x＝l”的必要不充分条件，
又原命题与逆否命题等价，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故答案为：B.
【分析】先判断“x2﹣3x+2＝0”是“x＝l”的必要不充分条件，再根据原命题与逆否命题的真假关系得到结论.
5．（2019高一上·三亚期中）设集合 ， ，那么“ ，或 ”是“ ”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】集合 ， ，
，或 对应集合为
对应集合为
所以“ ，或 ”是“ ”的必要不充分条件.
故答案为：
【分析】先计算 或 的集合与 的集合，根据范围大小得到答案.
6．（2020高二下·哈尔滨期末）已知命题P： x，y∈（0，3），x+y＜6，则命题P的否定为（ ）
A． x，y∈（0，3），x+y≥6 B． x，y （0，3），x+y≥6
C． x0，y0 （0，3），x0+y0≥6 D． x0，y0∈（0，3），x0+y0≥6
【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】 P： x，y∈（0，3），x+y＜6，
,
故答案为：D
【分析】含量词的命题的否定，先改量词，再否定结论即可
7．（2020·菏泽模拟）2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例.2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”.2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19（新冠肺炎） 新冠肺炎患者症状是发热 干咳 浑身乏力等外部表征 “某人表现为发热 干咳 浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（ ）．
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】表现为发热、干咳、浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒，
或者只是普通感冒等；而新型冠状病毒感染者早期症状表现为发热、
干咳浑身乏力等外部表征．因而“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”
是“该人患得新型冠状病毒”的必要不充分条件．
故答案为：A．
【分析】根据充分必要的定义，即可得出结论.
8．（2020高二下·哈尔滨期末）已知 ， ，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由 ，即 ，解得 ，
由 得 ，
若 是 的充分不必要条件，则 ，
解得 ，实数 的取值范围为 ，
故答案为：C.
【分析】求出p，q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论.
9．（2020高二下·宁波期中）集合 ， ，若“ ”是“ ”的充分条件，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】充分条件
【解析】【解答】解： ，当 时，
当 时， ，此时 不符合题意；
当 时， ，此时 不符合题意；当 时，
因为 ，所以 .综上所述， .
故答案为：B.
【分析】由题意知 ，当 时， ，且 成立，通过讨论 ， ， 三种情况，可求出b的取值范围.
10．（2020高二下·长春月考）已知 ， ，且 是 的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】 可化简为 ， ，
所以 中变量取值的集合是 中变量取值集合的真子集，所以 .
故答案为：D
【分析】“ 是 的充分不必要条件”等价于“q是p的充分不必要条件”，即q中变量取值的集合是p中变量取值集合的真子集.
11．（2020·吉林模拟）命题“对 ， ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由题意，命题“对 ， ”等价于 ，
令 ，可得 ，
又由当 ，可得 ，所以 ，
要使得 恒成立，所以 ，
则 成立的一个充分不必要条件是 .
故答案为：C.
【分析】根据命题为真命题求出命题的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行判断，即可求解.
12．（2020·成都模拟）已知命题 ，且 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解： 命题 ，即: ，
是 的必要不充分条件，
，
，解得 ．实数 的取值范围为 ．
故选： ．
【分析】求出命题 不等式的解为 ， 是 的必要不充分条件，得 是 的子集，建立不等式求解.
13．（2020·海南模拟）祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两几何体的体积相等.设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为 ，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为 ，则“ 恒成立”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】根据祖暅原理，由“ 恒成立”可得到“ ”，反之不一定.
解：由祖暅原理知，若 ， 总相等，则 ， 相等成立，即充分性成立，
若 ， 相等，则只需要底面积和高相等即可，则 ， 不一定相等，即必要性不成立，
即“ 恒成立”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合祖暅原理进行判断即可．
二、多选题
14．（2019高一上·葫芦岛月考）下列命题为真命题的为（ ）
A．
B．当 时，
C． 成立的充要条件是
D．“ ”是“ ”的必要不充分条件
【答案】A,B,D
【知识点】全称量词命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】对于A，由于 ，所以A符合题意；
对于B，由于 ，所以 ，所以方程 有实数根，B符合题意；
对于C，由 ，得 ，整理得 ，所以 ，故 成立的充要条件是 错误，C不符合题意；
对于D，因为 ，所以 等价于 ，由 ，可得 ，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，所以D符合题意.
故答案为：ABD
【分析】对A利用全称命题判断；对B利用特称命题判断；对C利用充要条件分析判断；对D利用必要不充分条件分析判断得解.
15．（2019高一上·济南期中）对任意实数 ， ， ，给出下列命题，其中真命题是（ ）
A．“ ”是“ ”的充要条件
B．“ ”是“ ”的充分条件
C．“ ”是“ ”的必要条件
D．“ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件
【答案】C,D
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件
【解析】【解答】对于A，因为“ ”时 成立， ， 时， 不一定成立，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，A不符合题意，对于B， ， ， 时， ； ， ， 时， ，所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，B不符合题意，对于C，因为“ ”时一定有“ ”成立，所以“ ”是“ ”的必要条件，C符合题意；对于D“ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件，D符合题意.
故答案为：CD
【分析】根据 ， 时， 不一定成立判断A不符合题意；由不等式性质知 时， 不成立判断B不符合题意；由“ ”时一定有“ ”成立判断C符合题意；根据无理数的概念知“ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件正确.
16．（2020高二上·徐州期末）给出下列四个命题，其中正确的是（ ）
A．
B．
C． 使得
D． ，使得
【答案】A,B,C,D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题
【解析】【解答】 ，即 ，所以A符合题意；
，即 ，所以B符合题意；
当 时， ，所以C符合题意；
当 时， ，所以D符合题意.
故答案为：ABCD
【分析】对每个命题逐一检验证明其成立或举出反例判定该选项错误.
三、填空题
17．（2020·海安模拟）命题A：|x－1|＜3，命题B：(x＋2)(x＋a)＜0；若A是B的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是 .
【答案】(－∞,－4)
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】对于命题A：∵|x－1|＜3，∴-2要使A是B的充分而不必要条件,则a<2,又因为-a>4,即实数a的取值范围是(－∞,－4)。
【分析】利用绝对值不等式求解方法求出命题A中的x的取值范围，再利用一元二次不等式求解方法求出命题B中的x的取值范围进而求出x与a的关系式，再利用充分条件、必要条件的判断方法，从而利用已知条件中命题A是B的充分而不必要条件，进而求出实数a的取值范围。
18．（2020高二下·天津期末）命题“ ， ”的否定是 .
【答案】
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】含有量词的命题的否定形式：“ ”变“ ”， “ ”的否定为“ ”,
所以，
故答案为： .
【分析】含有量词的命题的否定形式：“ ”变“ ”， “ ”的否定为“ ”.
19．（2019高一上·北京期中）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则 的最大值为 ．
【答案】-1
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由 得： 或 ；若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则 ，所以 的最大值为 .
【分析】从集合的角度看充要条件，若 对应集合 ， 对应集合 ， 如果 ，则 是 的充分条件；如果 ，则 是 的充分不必要条件；如果 ，则 是 的必要条件；如果 ，则 是 的必要不充分条件；如果 ，则 是 的充要条件，如果 无上述包含关系，则 是 的既不充分也不必要条件；
四、解答题
20．（2020高二下·新余期末）已知实数 ，p： ，q：
（1）若 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若 ， 为真命题，求实数x的取值范围．
【答案】（1）解：因为p： ；
又 是 的必要不充分条件，所以p是q的必要不充分条件，
则 ，得 ，又 时 ，所以
（2）解：当 时， ： ，
： 或 ．
因为 是真命题，所以
则
【知识点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】（1） 是 的必要不充分条件，转化为p是q的必要不充分条件，进而转化为集合的包含关系即可；（2）“ ”为真命题，则 为真，q为真，分别求出满足条件的参数值，取交集即可．
21．（2020高二上·徐州期末）已知 , ,若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围.
【答案】解：不等式 的解集为 ，
因为 ，故不等式 的解集为 ，
依题意， 且 ，故 ，
故 且等号不同时成立，解得： ,
∴正实数 的取值范围是 .
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】根据p是q的充分而不必要条件可得 对应的集合是 对应的集合的真子集，据此可求实数 的取值范围.
22．（2019高二上·沧县月考）已知集合 ，集合 .
（Ⅰ）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
【答案】解： ，
（Ⅰ）依题意，
∴ 或
∴ 或
（Ⅱ）依题意， 即
∴∴
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】（Ⅰ）先求出M、N、CRN，结合条件，得到不等式，解出即可；（Ⅱ）问题转化为集合N 集合M，得到不等式，解出即可．
1 / 1人教A版（2019） 必修一 第一章 充分条件与必要条件，全称量词与存在量词
一、单选题
1．（2020·天津）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2020高二下·通州期末）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2020高二下·鹤岗期末）“ ”是“ ”的（ ）．
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
4．（2020高二下·哈尔滨期末）“ ”是“ ”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2019高一上·三亚期中）设集合 ， ，那么“ ，或 ”是“ ”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2020高二下·哈尔滨期末）已知命题P： x，y∈（0，3），x+y＜6，则命题P的否定为（ ）
A． x，y∈（0，3），x+y≥6 B． x，y （0，3），x+y≥6
C． x0，y0 （0，3），x0+y0≥6 D． x0，y0∈（0，3），x0+y0≥6
7．（2020·菏泽模拟）2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例.2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”.2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19（新冠肺炎） 新冠肺炎患者症状是发热 干咳 浑身乏力等外部表征 “某人表现为发热 干咳 浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（ ）．
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2020高二下·哈尔滨期末）已知 ， ，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．（2020高二下·宁波期中）集合 ， ，若“ ”是“ ”的充分条件，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020高二下·长春月考）已知 ， ，且 是 的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．（2020·吉林模拟）命题“对 ， ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
12．（2020·成都模拟）已知命题 ，且 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
13．（2020·海南模拟）祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两几何体的体积相等.设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为 ，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为 ，则“ 恒成立”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
14．（2019高一上·葫芦岛月考）下列命题为真命题的为（ ）
A．
B．当 时，
C． 成立的充要条件是
D．“ ”是“ ”的必要不充分条件
15．（2019高一上·济南期中）对任意实数 ， ， ，给出下列命题，其中真命题是（ ）
A．“ ”是“ ”的充要条件
B．“ ”是“ ”的充分条件
C．“ ”是“ ”的必要条件
D．“ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件
16．（2020高二上·徐州期末）给出下列四个命题，其中正确的是（ ）
A．
B．
C． 使得
D． ，使得
三、填空题
17．（2020·海安模拟）命题A：|x－1|＜3，命题B：(x＋2)(x＋a)＜0；若A是B的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是 .
18．（2020高二下·天津期末）命题“ ， ”的否定是 .
19．（2019高一上·北京期中）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则 的最大值为 ．
四、解答题
20．（2020高二下·新余期末）已知实数 ，p： ，q：
（1）若 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若 ， 为真命题，求实数x的取值范围．
21．（2020高二上·徐州期末）已知 , ,若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围.
22．（2019高二上·沧县月考）已知集合 ，集合 .
（Ⅰ）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】求解二次不等式 可得： 或 ，
据此可知： 是 的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
2．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：当 时， ，不能得出 ，故 是 的不充分条件；
当 时，此时 一定成立，故 是 的必要条件.
∴当 时，“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故答案为： .
【分析】解方程 ，易判断“ ”与“ ”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案.
3．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：当 ， 时，满足 ，但 ，所以“ ”是“ ”的非充分条件；反之，当 时， 且 ，所以 且 ，所以 ，所以“ ”是“ ”的必要条件.
故答案为：B.
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判定即可.
4．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由x2﹣3x+2＝0，不一定得到x＝l，还可能x＝2，
反之，若x＝l，肯定能得到x2﹣3x+2＝0，
所以“x2﹣3x+2＝0”是“x＝l”的必要不充分条件，
又原命题与逆否命题等价，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故答案为：B.
【分析】先判断“x2﹣3x+2＝0”是“x＝l”的必要不充分条件，再根据原命题与逆否命题的真假关系得到结论.
5．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】集合 ， ，
，或 对应集合为
对应集合为
所以“ ，或 ”是“ ”的必要不充分条件.
故答案为：
【分析】先计算 或 的集合与 的集合，根据范围大小得到答案.
6．【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】 P： x，y∈（0，3），x+y＜6，
,
故答案为：D
【分析】含量词的命题的否定，先改量词，再否定结论即可
7．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】表现为发热、干咳、浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒，
或者只是普通感冒等；而新型冠状病毒感染者早期症状表现为发热、
干咳浑身乏力等外部表征．因而“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”
是“该人患得新型冠状病毒”的必要不充分条件．
故答案为：A．
【分析】根据充分必要的定义，即可得出结论.
8．【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由 ，即 ，解得 ，
由 得 ，
若 是 的充分不必要条件，则 ，
解得 ，实数 的取值范围为 ，
故答案为：C.
【分析】求出p，q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论.
9．【答案】B
【知识点】充分条件
【解析】【解答】解： ，当 时，
当 时， ，此时 不符合题意；
当 时， ，此时 不符合题意；当 时，
因为 ，所以 .综上所述， .
故答案为：B.
【分析】由题意知 ，当 时， ，且 成立，通过讨论 ， ， 三种情况，可求出b的取值范围.
10．【答案】D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】 可化简为 ， ，
所以 中变量取值的集合是 中变量取值集合的真子集，所以 .
故答案为：D
【分析】“ 是 的充分不必要条件”等价于“q是p的充分不必要条件”，即q中变量取值的集合是p中变量取值集合的真子集.
11．【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由题意，命题“对 ， ”等价于 ，
令 ，可得 ，
又由当 ，可得 ，所以 ，
要使得 恒成立，所以 ，
则 成立的一个充分不必要条件是 .
故答案为：C.
【分析】根据命题为真命题求出命题的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行判断，即可求解.
12．【答案】D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解： 命题 ，即: ，
是 的必要不充分条件，
，
，解得 ．实数 的取值范围为 ．
故选： ．
【分析】求出命题 不等式的解为 ， 是 的必要不充分条件，得 是 的子集，建立不等式求解.
13．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】根据祖暅原理，由“ 恒成立”可得到“ ”，反之不一定.
解：由祖暅原理知，若 ， 总相等，则 ， 相等成立，即充分性成立，
若 ， 相等，则只需要底面积和高相等即可，则 ， 不一定相等，即必要性不成立，
即“ 恒成立”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合祖暅原理进行判断即可．
14．【答案】A,B,D
【知识点】全称量词命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】对于A，由于 ，所以A符合题意；
对于B，由于 ，所以 ，所以方程 有实数根，B符合题意；
对于C，由 ，得 ，整理得 ，所以 ，故 成立的充要条件是 错误，C不符合题意；
对于D，因为 ，所以 等价于 ，由 ，可得 ，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，所以D符合题意.
故答案为：ABD
【分析】对A利用全称命题判断；对B利用特称命题判断；对C利用充要条件分析判断；对D利用必要不充分条件分析判断得解.
15．【答案】C,D
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件
【解析】【解答】对于A，因为“ ”时 成立， ， 时， 不一定成立，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，A不符合题意，对于B， ， ， 时， ； ， ， 时， ，所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，B不符合题意，对于C，因为“ ”时一定有“ ”成立，所以“ ”是“ ”的必要条件，C符合题意；对于D“ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件，D符合题意.
故答案为：CD
【分析】根据 ， 时， 不一定成立判断A不符合题意；由不等式性质知 时， 不成立判断B不符合题意；由“ ”时一定有“ ”成立判断C符合题意；根据无理数的概念知“ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件正确.
16．【答案】A,B,C,D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题
【解析】【解答】 ，即 ，所以A符合题意；
，即 ，所以B符合题意；
当 时， ，所以C符合题意；
当 时， ，所以D符合题意.
故答案为：ABCD
【分析】对每个命题逐一检验证明其成立或举出反例判定该选项错误.
17．【答案】(－∞,－4)
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】对于命题A：∵|x－1|＜3，∴-2要使A是B的充分而不必要条件,则a<2,又因为-a>4,即实数a的取值范围是(－∞,－4)。
【分析】利用绝对值不等式求解方法求出命题A中的x的取值范围，再利用一元二次不等式求解方法求出命题B中的x的取值范围进而求出x与a的关系式，再利用充分条件、必要条件的判断方法，从而利用已知条件中命题A是B的充分而不必要条件，进而求出实数a的取值范围。
18．【答案】
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】含有量词的命题的否定形式：“ ”变“ ”， “ ”的否定为“ ”,
所以，
故答案为： .
【分析】含有量词的命题的否定形式：“ ”变“ ”， “ ”的否定为“ ”.
19．【答案】-1
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由 得： 或 ；若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则 ，所以 的最大值为 .
【分析】从集合的角度看充要条件，若 对应集合 ， 对应集合 ， 如果 ，则 是 的充分条件；如果 ，则 是 的充分不必要条件；如果 ，则 是 的必要条件；如果 ，则 是 的必要不充分条件；如果 ，则 是 的充要条件，如果 无上述包含关系，则 是 的既不充分也不必要条件；
20．【答案】（1）解：因为p： ；
又 是 的必要不充分条件，所以p是q的必要不充分条件，
则 ，得 ，又 时 ，所以
（2）解：当 时， ： ，
： 或 ．
因为 是真命题，所以
则
【知识点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】（1） 是 的必要不充分条件，转化为p是q的必要不充分条件，进而转化为集合的包含关系即可；（2）“ ”为真命题，则 为真，q为真，分别求出满足条件的参数值，取交集即可．
21．【答案】解：不等式 的解集为 ，
因为 ，故不等式 的解集为 ，
依题意， 且 ，故 ，
故 且等号不同时成立，解得： ,
∴正实数 的取值范围是 .
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】根据p是q的充分而不必要条件可得 对应的集合是 对应的集合的真子集，据此可求实数 的取值范围.
22．【答案】解： ，
（Ⅰ）依题意，
∴ 或
∴ 或
（Ⅱ）依题意， 即
∴∴
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】（Ⅰ）先求出M、N、CRN，结合条件，得到不等式，解出即可；（Ⅱ）问题转化为集合N 集合M，得到不等式，解出即可．
1 / 1
