2024-2025学年六年级上册数学北师大版1.6圆的面积（二）同步测试
一、单选题
1．（2024六上·义乌期末）如图，将一个圆沿半径剪开，平均分成若干个扇形后，拼成一个近似的长方形，长方形的长是6.28cm，圆的面积是（ ）cm2。
A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．3.14
2．（2023六上·东源期中）一个圆的半径扩大到原来的4倍，则周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。
A．2，4 B．4， 4 C．4， 8 D．4， 16
3．（2023六上·钱塘）下面图形中，正方形的边长均是4cm，阴影部分面积相等的图形个数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2020六上·石景山期末）下面周长最大的圆是（ ）。
A．半径是5 厘米的圆。
B．面积是28.26平方厘米的圆。
C．直径是8厘米的圆。
D．在边长是 15 厘米的正方形里画一个最大的圆。
5．（2019六上·龙岗期中）一个时钟的分针从数字9走到数字10，分针针尖走过了6.28厘米，分针长（ ）厘米。
A．18.84 B．12 C．6 D．3
二、判断题
6．（西师大版小学数学六年级（上）第四周闯关测试题）一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长也扩大到原来的2倍，则面积扩大到原来的4倍。（ ）
7．（2020六上·海曙期末）周长相等的两个圆，它们的面积也必定相等。
（ ）
8．（2023六上·惠来期中）两个圆的面积不相等是因为半径大小不同。（ ）
9．（2020六上·菏泽月考）半圆的面积和周长都等于圆的面积和周长的一半。（ ）
三、填空题
10．（2020六上·嘉祥期末）用一根长31.4dm的绳子围成一个圆，这个圆的直径是 dm，面积是 dm2。
11．（2020-2021学年冀教版六年级上册数学第四单元检测卷）—个圆形水池的周长是25.12米，它的占地面积是 平方米。
12．（2023六上·长兴月考）如图，大半圆的直径是10 cm，小半圆直径是4cm，阴影部分的周长是 cm，面积是 cm2。
13．（2023六上·渝中期末）在一个面积为36cm2的正方形纸片里剪一个最大的圆，这个圆的面积是 cm2，剩下部分的面积是 cm2。
14．（2020·泰安）把一个圆等分成16份，拼成一个近似的长方形，周长增加6cm，这个圆的面积是 cm2.
15．一个钟表的分针长6厘米，经过50分钟后，分针的尖端走过的距离是 厘米，分针扫过的面积是 平方厘米。
四、解决问题
16．（苏教版数学五年级下册第六单元第8课时简单组合图形的面积）一个直径为20厘米的圆纸片，在它的正中心剪掉一个半径为6厘米的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？
17．（2019六上·宜宾期中）一个喷水池的直径是 ，在它的周围修一条宽2米的环形小路，求环形小路的面积。
18．（六年级上册数学期末复习冲刺卷（二））下图中的阴影部分是由两个大小不同的正方形重叠而成的，图中阴影部分的面积是40平方米，若以O点为圆心，分别以两个正方形的边长作半径，画出一个圆环，这个圆环的面积是多少平方米？
19．（2021·杭锦后旗）常见的解决问题的策略有“画图”“列表”“猜想与尝试”“从特殊开始寻找规律”。如表是一个数学兴趣小组用一根长20dm的铁丝围成长方形和圆形的所有情况列表记录。
图形 周长/dm 长/dm 宽/dm 面积/dm2
长方形 20 9 1 9
20 8 2 16
20 7 3 21
20 6 4 24
20 5 5 25
圆形 20 —— —— 约31.85
依据以上的实验记录，你知道为什么排水管的横截面都是圆的？
20．（2020六上·天河期末）下图中，三个圆的半径依次是10m、20m、30m。
（1）图中点A在中心点O的 偏 （ ）°方向上，与点O的实际距离是 m。
（2）点B在中心点O的东偏南30°方向上，与点O的实际距离是10m。请在图中标出点B的位置。
（3）图中线段OC绕中心点O旋转一周，扫过的面积是多少平方米？（π取3.14）
21．（2020六上·舒兰期末）如图，三角形ABC是等腰直角三角形，AB=AC=8cm，弧AD是以CA为半径的圆的一部分，∠C=45°，求图中阴影部分的面积。
22．（2023六上·榆林月考）学校操场的平面图如下，两边是半圆形，中间是长方形。（跑道宽度忽略不计）
（1）小明沿跑道跑了1圈，他跑了多少米？
（2）学校要给操场铺上草坪地面，铺草坪的面积有多少平方米？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：6.28÷3.14=2（厘米）
3.14×22
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】把一个圆平均分成若干份，沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，已知拼成的长方形的长是6.28厘米，据此可以求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S=πr2解答。
2．【答案】D
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：4×1=4
4×4=16。
故答案为：D。
【分析】圆的周长=π×半径×2，圆的面积=π×半径2，一个圆的半径扩大到原来的4倍，则周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。
3．【答案】D
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：图一阴影部分的面积：
4÷2=2（厘米）
4×4-π×22=（16-4π）（平方厘米）
图二阴影部分的面积：
4×4-π×22××4=（16-4π）（平方厘米）
图三阴影部分的面积：
4×4-π×22=（16-4π）（平方厘米）
图四阴影部分的面积：
4÷4÷2=0.5（厘米）
4×4-π×0.52×16=（16-4π）（平方厘米）
图五阴影部分的面积：
4×4-π×42×=（16-4π）（平方厘米），这5个图形阴影部分的面积相等。
故答案为：D。
【分析】图一阴影部分的面积=正方形的边长×边长-π×半径2；
图二阴影部分的面积=正方形的边长×边长-π×半径2××扇形的个数；
图三阴影部分的面积=正方形的边长×边长-π×半径2；
图四阴影部分的面积=正方形的边长×边长-π×半径2×16；
图五阴影部分的面积=正方形的边长×边长-π×半径2×，然后比较大小。
4．【答案】D
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：B：28.26÷3.14=9，3×3=9，所以半径是3厘米；
C：半径是8÷2=4（厘米）；
D：半径是15÷2=7.5（厘米）；这个半径最大，所以周长也最大。
故答案为：D。
【分析】只需要半径半径的长度就能确定周长最大的圆。B：用面积除以3.14求出半径的平方，然后确定半径的长度；C：用直径除以2求出半径的长度；D：正方形里最大的圆的直径与正方形的边长相等。
5．【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】6.28÷÷3.14÷2
=6.28×12÷3.14÷2
=75.36÷3.14÷2
=24÷2
=12（厘米）
故答案为：B。
【分析】钟面被12个数字平均分成12大格，分针走过每个大格的路程相当于整个圆周长的，用从数字9走到数字10的路程÷=整个圆的周长，要求分针的长度，也就是求这个圆的半径 ，用C÷2÷π=r，据此列式解答。
6．【答案】正确
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长也扩大到原来的2倍，则面积扩大到原来的4倍。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆的半径扩大到原来的n倍，这个圆的直径就扩大到原来的n倍，周长扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的n的平方倍。
7．【答案】正确
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：周长相等的两个圆，它们的面积也必定相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】周长相等的两个圆，说明两个圆是完全相同的，那么它们的面积也一定相等。
8．【答案】正确
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：两个圆的面积不相等是因为半径大小不同，该说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆的面积=半径2×π，所以圆的半径决定圆的面积。
9．【答案】错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：半圆的面积=圆的面积÷2，半圆的周长=圆的周长÷2＋直径。
故答案为：错误。
【分析】半圆的面积=圆的面积÷2；半圆的周长=圆的周长÷2＋直径，而非圆的周长的一半。
10．【答案】10；78.5
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：31.4÷3.14=10（dm）
10÷2=5（dm）
3.14×52
=3.14×25
=78.5（dm2）
故答案为：10；78.5。
【分析】圆的直径=圆的周长÷π；圆的面积=π×半径2；其中，半径=直径÷2。
11．【答案】50.24
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：25.4÷3.14=8（米）
8÷2=4（米）
4×4×3.14
=16×3.14
=50.24（平方米）
故答案为：50.24。
【分析】先用周长除以3.14算出直径，再用直径除以2算出半径，然后根据公式算出面积。
12．【答案】43.96；65.94
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×10+3.14×4
=31.4+12.56
=43.96（厘米）
3.14×-3.14×
=3.14×25-3.14×4
=78.5-12.56
=65.94（平方厘米）
故答案为：43.96；65.94。
【分析】直径是10厘米的圆的周长+直径是4厘米的圆的周长=阴影部分的周长；
直径是10厘米的圆的面积-直径是4厘米的圆的面积=阴影部分的面积。
13．【答案】28.26；7.74
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：因为6×6=36，所以正方形的边长是6cm；
圆的面积：3.14×（6÷2）2=3.14×9=28.26（cm2）；
剩下部分的面积：36-28.26=7.74（cm2）。
故答案为：28.26；7.74。
【分析】正方形内剪下的最大的圆的直径与正方形的边长相等。由此先根据正方形的面积确定正方形的边长，再根据圆面积公式计算面积。用正方形面积减去圆的面积即可求出剩下部分的面积。
14．【答案】28.26
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】半径：6÷2=3（厘米），面积：3.14×3×3=28.26（平方厘米）
故答案为：28.26。
【分析】把圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。
15．【答案】31.4；94.2
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】3.14×6×2×
=18.84×2×
=37.68×
=31.4（厘米）
3.14×6 ×
=3.14×36×
=3.14×30
=94.2（平方厘米）
故答案为：31.4；94.2。
【分析】分针走过的距离=×分针长度×2×；分针扫过的面积=×分针长度的平方×。
16．【答案】解：20÷2=10（厘米）
3.14×102-3.14×62
=3.14×100-3.14×36
=3.14×（100-36）
=3.14×64
=200.96（平方厘米）
答：剩下部分的面积是200.96平方厘米。
【知识点】圆环的面积
【解析】
【分析】剩下部分的面积=π×（R2-r2）；其中，半径=直径÷2。
17．【答案】解：10÷2=5（m）
3.14×[（5+2） -5 ]
=3.14×（7 -5 ）
=3.14×（49-25）
=3.14×24
=75.36（m ）
答：环形小路的面积是75.36m 。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】根据环形面积公式： S=π×（大圆半径的平方-小圆半径的平方） ，代入数值计算即可。
18．【答案】解：设大正方形边长为R，小正方形边长为r，则S阴=R2-r2=40（m2）
S圆环=π（R2-r2）=125.6（m2）
答：这个圆环面积是125.6平方米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】阴影部分的面积=大长方形的面积-小长方形的面积，而圆环的面积=π（大圆半径2-小圆半径2），大圆半径=大长方形的边长，小圆半径=小长方形的边长，所以大圆半径2=小长方形的面积，大圆半径2=小长方形的面积，所以圆环的面积=π×阴影部分的面积，据此作答即可。
19．【答案】解：周长相等都是20分米；面积比较大小：
9平方分米＜16平方分米＜21平方分米＜24平方分米＜25平方分米＜31.85平方分米，周长相等，圆的面积最大。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】周长相等的长方形和圆形，圆的面积大于长方形的面积，当水管的横截面是圆形时，面积比较大，排水速度快。
20．【答案】（1）东；北；60；20
（2）
（3）解：扫过的面积=3.14×302
=3.14×900
=2826（平方米）
答：扫过的面积是2826平方米。
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；圆的面积
【解析】【解答】解：（1）图中点A在中心点O的东偏北60°方向上，与点O的实际距离是20m。
【分析】（1）上北下南、左西右东，北与东之间是北偏东或东偏北，若角的一条边在正东方向，另一条边在东与北之间即是东偏北，再加上角度即可；再根据半径即可得出点A与点O的距离；
（2）南与东之间是南偏东或东偏南，若角的一条边在正东方向，另一条边在东与南之间即是东偏南，再加上点B与点O之间的距离，即可得出点B的位置；
（3）扫过的面积=以半径为30m的圆的面积，圆的面积=π×半径的平方，代入数值计算即可。
21．【答案】解：如图所示：连接AE；
扇形ACD面积-三角形ACE面积＋半圆AEB面积-三角形ABE面积
=扇形ACD面积＋半圆AEB面积-（三角形ACE面积＋三角形ABE面积）
=扇形ACD面积＋半圆AEB面积-三角形ABC面积
=×π×8×8＋π×（8÷2）2÷2-×8×8
=8π＋8π-32
=16×3.14-32
=50.24-32
=18.24（平方厘米）
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】连接AE，将阴影部分转化成两部分，一部分是扇形ACD的面积与三角形ACE面积的差，另一部分是半圆形BEA的面积与与三角形ABE的面积的差，然后再相加。
22．【答案】（1）解：3.14×60+100×2
=188.4+200
=388.4（米）
答：他跑了388.4米。
（2）解：60÷2=30（米）
3.14×30×30+ 100×60
=2826+6000
=8826（平方米）
答：铺草坪的面积有8826平方米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】（1）1圈的长度包括两端两个直径60m的半圆弧的长度，再加上两条长度是100m的直跑道的长度；
（2）两端两个半圆刚好是一个直径60m的整圆，再加上中间长方形的面积就是需要铺草坪的面积。
1 / 12024-2025学年六年级上册数学北师大版1.6圆的面积（二）同步测试
一、单选题
1．（2024六上·义乌期末）如图，将一个圆沿半径剪开，平均分成若干个扇形后，拼成一个近似的长方形，长方形的长是6.28cm，圆的面积是（ ）cm2。
A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．3.14
【答案】C
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：6.28÷3.14=2（厘米）
3.14×22
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】把一个圆平均分成若干份，沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，已知拼成的长方形的长是6.28厘米，据此可以求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S=πr2解答。
2．（2023六上·东源期中）一个圆的半径扩大到原来的4倍，则周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。
A．2，4 B．4， 4 C．4， 8 D．4， 16
【答案】D
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：4×1=4
4×4=16。
故答案为：D。
【分析】圆的周长=π×半径×2，圆的面积=π×半径2，一个圆的半径扩大到原来的4倍，则周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。
3．（2023六上·钱塘）下面图形中，正方形的边长均是4cm，阴影部分面积相等的图形个数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：图一阴影部分的面积：
4÷2=2（厘米）
4×4-π×22=（16-4π）（平方厘米）
图二阴影部分的面积：
4×4-π×22××4=（16-4π）（平方厘米）
图三阴影部分的面积：
4×4-π×22=（16-4π）（平方厘米）
图四阴影部分的面积：
4÷4÷2=0.5（厘米）
4×4-π×0.52×16=（16-4π）（平方厘米）
图五阴影部分的面积：
4×4-π×42×=（16-4π）（平方厘米），这5个图形阴影部分的面积相等。
故答案为：D。
【分析】图一阴影部分的面积=正方形的边长×边长-π×半径2；
图二阴影部分的面积=正方形的边长×边长-π×半径2××扇形的个数；
图三阴影部分的面积=正方形的边长×边长-π×半径2；
图四阴影部分的面积=正方形的边长×边长-π×半径2×16；
图五阴影部分的面积=正方形的边长×边长-π×半径2×，然后比较大小。
4．（2020六上·石景山期末）下面周长最大的圆是（ ）。
A．半径是5 厘米的圆。
B．面积是28.26平方厘米的圆。
C．直径是8厘米的圆。
D．在边长是 15 厘米的正方形里画一个最大的圆。
【答案】D
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：B：28.26÷3.14=9，3×3=9，所以半径是3厘米；
C：半径是8÷2=4（厘米）；
D：半径是15÷2=7.5（厘米）；这个半径最大，所以周长也最大。
故答案为：D。
【分析】只需要半径半径的长度就能确定周长最大的圆。B：用面积除以3.14求出半径的平方，然后确定半径的长度；C：用直径除以2求出半径的长度；D：正方形里最大的圆的直径与正方形的边长相等。
5．（2019六上·龙岗期中）一个时钟的分针从数字9走到数字10，分针针尖走过了6.28厘米，分针长（ ）厘米。
A．18.84 B．12 C．6 D．3
【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】6.28÷÷3.14÷2
=6.28×12÷3.14÷2
=75.36÷3.14÷2
=24÷2
=12（厘米）
故答案为：B。
【分析】钟面被12个数字平均分成12大格，分针走过每个大格的路程相当于整个圆周长的，用从数字9走到数字10的路程÷=整个圆的周长，要求分针的长度，也就是求这个圆的半径 ，用C÷2÷π=r，据此列式解答。
二、判断题
6．（西师大版小学数学六年级（上）第四周闯关测试题）一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长也扩大到原来的2倍，则面积扩大到原来的4倍。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长也扩大到原来的2倍，则面积扩大到原来的4倍。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆的半径扩大到原来的n倍，这个圆的直径就扩大到原来的n倍，周长扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的n的平方倍。
7．（2020六上·海曙期末）周长相等的两个圆，它们的面积也必定相等。
（ ）
【答案】正确
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：周长相等的两个圆，它们的面积也必定相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】周长相等的两个圆，说明两个圆是完全相同的，那么它们的面积也一定相等。
8．（2023六上·惠来期中）两个圆的面积不相等是因为半径大小不同。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：两个圆的面积不相等是因为半径大小不同，该说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆的面积=半径2×π，所以圆的半径决定圆的面积。
9．（2020六上·菏泽月考）半圆的面积和周长都等于圆的面积和周长的一半。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：半圆的面积=圆的面积÷2，半圆的周长=圆的周长÷2＋直径。
故答案为：错误。
【分析】半圆的面积=圆的面积÷2；半圆的周长=圆的周长÷2＋直径，而非圆的周长的一半。
三、填空题
10．（2020六上·嘉祥期末）用一根长31.4dm的绳子围成一个圆，这个圆的直径是 dm，面积是 dm2。
【答案】10；78.5
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：31.4÷3.14=10（dm）
10÷2=5（dm）
3.14×52
=3.14×25
=78.5（dm2）
故答案为：10；78.5。
【分析】圆的直径=圆的周长÷π；圆的面积=π×半径2；其中，半径=直径÷2。
11．（2020-2021学年冀教版六年级上册数学第四单元检测卷）—个圆形水池的周长是25.12米，它的占地面积是 平方米。
【答案】50.24
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：25.4÷3.14=8（米）
8÷2=4（米）
4×4×3.14
=16×3.14
=50.24（平方米）
故答案为：50.24。
【分析】先用周长除以3.14算出直径，再用直径除以2算出半径，然后根据公式算出面积。
12．（2023六上·长兴月考）如图，大半圆的直径是10 cm，小半圆直径是4cm，阴影部分的周长是 cm，面积是 cm2。
【答案】43.96；65.94
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×10+3.14×4
=31.4+12.56
=43.96（厘米）
3.14×-3.14×
=3.14×25-3.14×4
=78.5-12.56
=65.94（平方厘米）
故答案为：43.96；65.94。
【分析】直径是10厘米的圆的周长+直径是4厘米的圆的周长=阴影部分的周长；
直径是10厘米的圆的面积-直径是4厘米的圆的面积=阴影部分的面积。
13．（2023六上·渝中期末）在一个面积为36cm2的正方形纸片里剪一个最大的圆，这个圆的面积是 cm2，剩下部分的面积是 cm2。
【答案】28.26；7.74
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：因为6×6=36，所以正方形的边长是6cm；
圆的面积：3.14×（6÷2）2=3.14×9=28.26（cm2）；
剩下部分的面积：36-28.26=7.74（cm2）。
故答案为：28.26；7.74。
【分析】正方形内剪下的最大的圆的直径与正方形的边长相等。由此先根据正方形的面积确定正方形的边长，再根据圆面积公式计算面积。用正方形面积减去圆的面积即可求出剩下部分的面积。
14．（2020·泰安）把一个圆等分成16份，拼成一个近似的长方形，周长增加6cm，这个圆的面积是 cm2.
【答案】28.26
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】半径：6÷2=3（厘米），面积：3.14×3×3=28.26（平方厘米）
故答案为：28.26。
【分析】把圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。
15．一个钟表的分针长6厘米，经过50分钟后，分针的尖端走过的距离是 厘米，分针扫过的面积是 平方厘米。
【答案】31.4；94.2
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】3.14×6×2×
=18.84×2×
=37.68×
=31.4（厘米）
3.14×6 ×
=3.14×36×
=3.14×30
=94.2（平方厘米）
故答案为：31.4；94.2。
【分析】分针走过的距离=×分针长度×2×；分针扫过的面积=×分针长度的平方×。
四、解决问题
16．（苏教版数学五年级下册第六单元第8课时简单组合图形的面积）一个直径为20厘米的圆纸片，在它的正中心剪掉一个半径为6厘米的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？
【答案】解：20÷2=10（厘米）
3.14×102-3.14×62
=3.14×100-3.14×36
=3.14×（100-36）
=3.14×64
=200.96（平方厘米）
答：剩下部分的面积是200.96平方厘米。
【知识点】圆环的面积
【解析】
【分析】剩下部分的面积=π×（R2-r2）；其中，半径=直径÷2。
17．（2019六上·宜宾期中）一个喷水池的直径是 ，在它的周围修一条宽2米的环形小路，求环形小路的面积。
【答案】解：10÷2=5（m）
3.14×[（5+2） -5 ]
=3.14×（7 -5 ）
=3.14×（49-25）
=3.14×24
=75.36（m ）
答：环形小路的面积是75.36m 。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】根据环形面积公式： S=π×（大圆半径的平方-小圆半径的平方） ，代入数值计算即可。
18．（六年级上册数学期末复习冲刺卷（二））下图中的阴影部分是由两个大小不同的正方形重叠而成的，图中阴影部分的面积是40平方米，若以O点为圆心，分别以两个正方形的边长作半径，画出一个圆环，这个圆环的面积是多少平方米？
【答案】解：设大正方形边长为R，小正方形边长为r，则S阴=R2-r2=40（m2）
S圆环=π（R2-r2）=125.6（m2）
答：这个圆环面积是125.6平方米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】阴影部分的面积=大长方形的面积-小长方形的面积，而圆环的面积=π（大圆半径2-小圆半径2），大圆半径=大长方形的边长，小圆半径=小长方形的边长，所以大圆半径2=小长方形的面积，大圆半径2=小长方形的面积，所以圆环的面积=π×阴影部分的面积，据此作答即可。
19．（2021·杭锦后旗）常见的解决问题的策略有“画图”“列表”“猜想与尝试”“从特殊开始寻找规律”。如表是一个数学兴趣小组用一根长20dm的铁丝围成长方形和圆形的所有情况列表记录。
图形 周长/dm 长/dm 宽/dm 面积/dm2
长方形 20 9 1 9
20 8 2 16
20 7 3 21
20 6 4 24
20 5 5 25
圆形 20 —— —— 约31.85
依据以上的实验记录，你知道为什么排水管的横截面都是圆的？
【答案】解：周长相等都是20分米；面积比较大小：
9平方分米＜16平方分米＜21平方分米＜24平方分米＜25平方分米＜31.85平方分米，周长相等，圆的面积最大。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】周长相等的长方形和圆形，圆的面积大于长方形的面积，当水管的横截面是圆形时，面积比较大，排水速度快。
20．（2020六上·天河期末）下图中，三个圆的半径依次是10m、20m、30m。
（1）图中点A在中心点O的 偏 （ ）°方向上，与点O的实际距离是 m。
（2）点B在中心点O的东偏南30°方向上，与点O的实际距离是10m。请在图中标出点B的位置。
（3）图中线段OC绕中心点O旋转一周，扫过的面积是多少平方米？（π取3.14）
【答案】（1）东；北；60；20
（2）
（3）解：扫过的面积=3.14×302
=3.14×900
=2826（平方米）
答：扫过的面积是2826平方米。
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；圆的面积
【解析】【解答】解：（1）图中点A在中心点O的东偏北60°方向上，与点O的实际距离是20m。
【分析】（1）上北下南、左西右东，北与东之间是北偏东或东偏北，若角的一条边在正东方向，另一条边在东与北之间即是东偏北，再加上角度即可；再根据半径即可得出点A与点O的距离；
（2）南与东之间是南偏东或东偏南，若角的一条边在正东方向，另一条边在东与南之间即是东偏南，再加上点B与点O之间的距离，即可得出点B的位置；
（3）扫过的面积=以半径为30m的圆的面积，圆的面积=π×半径的平方，代入数值计算即可。
21．（2020六上·舒兰期末）如图，三角形ABC是等腰直角三角形，AB=AC=8cm，弧AD是以CA为半径的圆的一部分，∠C=45°，求图中阴影部分的面积。
【答案】解：如图所示：连接AE；
扇形ACD面积-三角形ACE面积＋半圆AEB面积-三角形ABE面积
=扇形ACD面积＋半圆AEB面积-（三角形ACE面积＋三角形ABE面积）
=扇形ACD面积＋半圆AEB面积-三角形ABC面积
=×π×8×8＋π×（8÷2）2÷2-×8×8
=8π＋8π-32
=16×3.14-32
=50.24-32
=18.24（平方厘米）
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】连接AE，将阴影部分转化成两部分，一部分是扇形ACD的面积与三角形ACE面积的差，另一部分是半圆形BEA的面积与与三角形ABE的面积的差，然后再相加。
22．（2023六上·榆林月考）学校操场的平面图如下，两边是半圆形，中间是长方形。（跑道宽度忽略不计）
（1）小明沿跑道跑了1圈，他跑了多少米？
（2）学校要给操场铺上草坪地面，铺草坪的面积有多少平方米？
【答案】（1）解：3.14×60+100×2
=188.4+200
=388.4（米）
答：他跑了388.4米。
（2）解：60÷2=30（米）
3.14×30×30+ 100×60
=2826+6000
=8826（平方米）
答：铺草坪的面积有8826平方米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】（1）1圈的长度包括两端两个直径60m的半圆弧的长度，再加上两条长度是100m的直跑道的长度；
（2）两端两个半圆刚好是一个直径60m的整圆，再加上中间长方形的面积就是需要铺草坪的面积。
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