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《锐角三角函数》同步提升训练题（二）
一．选择题（共25小题）
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝3，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．3
【思路点拔】根据题意设BC＝4a，AC＝3a，然后利用勾股定理求出AB，最后利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝3，
∴tanB3，
设 AC＝3x则BC＝x，
故ABx，
∴sinB．
故选：A．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据三角函数的定义，sinA，因而可以设BC＝5k，则AB＝13k，根据勾股定理可以求得AC的长，然后利用余弦的定义即可求解．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，
∴设BC＝5k，则AB＝13k，
根据勾股定理可以得到：AC12k，
∴cosA．
故选：A．
3．已知∠A是锐角，，则tanA的值是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】首先利用同角的正弦值和余弦值的关系求出∠A的余弦值，然后根据tanA来得到所求的结论．
【解答】解：∵∠A是锐角，sinA，且sin2A+cos2A＝1，
∴cosA，
∴tanA．
故选：B．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】令BC＝x，则AB＝3x，由勾股定理求出AC2x，由锐角的余弦定义即可求出cosA．
【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，
∴令BC＝x，则AB＝3x，
∴AC2x，
∴cosA．
故选：B．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．8
【思路点拔】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得sinA，根据同角三角函数关系，可得答案
【解答】解：由题意，得cosA，
sinA，
tanA2．
故选：A．
6．已知∠A是锐角，，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据三角函数的定义即可求解．
【解答】解：如图所示：
∵，
设BC＝3a，AB＝5a，
则，
∴cosA．
故选：B．
7．已知∠A为锐角，cosA，则tanA的值为（ ）
A． B．2 C． D．
【思路点拔】由锐角的余弦定义得到cosA，令AC＝x，AB＝3x，由勾股定理得到BC2x，由锐角的正切定义即可求出tanA＝2．
【解答】解：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵cosA，
∴令AC＝x，AB＝3x，
∴BC2x，
∴tanA2．
故选：B．
8．在△ABC中，∠C＝90°，，则cosA为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】先根据正切的定义得到tanA，则可设BC＝4x，AC＝3x，利用勾股定理得到AB＝5x，然后根据余弦的定义求解．
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴tanA，
设BC＝4x，AC＝3x，
∴AB5x，
∴cosA．
故选：A．
9．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．2
【思路点拔】根据锐角三角函数的定义和勾股定理求解即可．
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，
由于tanA＝2，不妨设b＝k，则a＝2k，由勾股定理得，ck，
所以cosA，
故选：A．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据已知先设BC＝2k，AB＝3k，然后利用勾股定理求出AC，再利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【解答】解：∵∠C＝90°，sinA，
∴，
∴设BC＝2k，AB＝3k，
∴ACk，
∴tanA，
故选：D．
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA，那么cosA的值是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】由锐角的正弦定义得到sinA，令BC＝3x，AB＝5x，由勾股定理求出AC4x，即可得到cosA．
【解答】解：如图，
∵∠C＝90°，
∵sinA，
∴令BC＝3x，AB＝5x，
∴AC4x，
∴cosA．
故选：C．
12．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．2
【思路点拔】先利用正切的定义得到tanA2，则设AC＝x，BC＝2x，利用勾股定理表示出ABx，然后利用正弦的定义求解．
【解答】解：如图：
∵∠C＝90°，
∴tanA2，
设AC＝x，则BC＝2x，
∴ABx，
∴sinA．
故选：B．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则cos∠A的值为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据，设BC＝3a，AB＝5a，利用勾股定理求出AC，则．
【解答】解：如图，
∵，
∴设BC＝3a，AB＝5a，
∴，
∴．
故选：A．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，sinA，则tanA的值是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据锐角三角函数的定义以及勾股定理可得答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，sinA，
可设BC＝3k，则AB＝5k，
所以AC4k，
所以tanA，
故选：A．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，，则tanA＝（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出AB＝5，然后利用勾股定理求出AC＝4，最后利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，，
∴AB5，
∴AC4，
∴tanA，
故选：A．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则cosB的值等于（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据互余两角三角函数的关系解答即可．
【解答】解：cosB＝cos（90°﹣A）＝sinA，
故选：D．
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB，则tanA＝（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】直接根据已知表示出三角形各边进而得出答案．
【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，cosB，
∴设BC＝3x，则AB＝5x，
故AC＝4x，
则tanA．
故选：C．
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA，则cosB的值等于（ ）
A． B． C． D．1
【思路点拔】根据互余两角三角函数的关系解答即可．
【解答】解：cosB＝cos（90°﹣A）＝sinA，
故选：C．
19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则tanA＝（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】先利用正弦定义得到sinB，则可设AC＝3x，AB＝5x，利用勾股定理计算出BC＝4x，然后根据正切的定义求解．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB，
∴设AC＝3x，AB＝5x，
∴BC4x，
∴tanA．
故选：A．
20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA，则cosB的值是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据互余两锐角的三角函数之间的关系可直接得出答案．
【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴cosB＝sinA，
故选：C．
21．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则tanB的值等于（ ）
A． B．2 C． D．
【思路点拔】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA，设直角边BC为2x，斜边AB为5x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．
【解答】解：如图：
∵sinA，
∴设直角边BC为2x，斜边AB为5x，
则ACx，
∴tan∠B．
故选：D．
22．在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，sinA，求tanB为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据锐角三角函数的定义以及勾股定理进行计算即可．
【解答】解：在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，sinA，
∴AB＝5，
∴AC4，
∴tanB，
故选：D．
23．在△ABC中，∠C＝90°，若，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据锐角三角函数关系得出设BC＝x，AC＝3x，根据勾股定理可计算出ABx，进而然后根据余弦的定义得出答案．
【解答】解：∵∠C＝90°，tanA，
∴，
设BC＝x，AC＝3x，
故ABx，
则cosB．
故选：D．
24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】由锐角的正切定义得到tanA，令BC＝2x，则AC＝3x，由勾股定理得到ABx，即可求出cosB的值．
【解答】解：Rt△ABC中，tanA，
令BC＝2x，则AC＝3x，
∴ABx，
∴cosB．
故选：C．
25．在△ABC中，∠C＝90°，tanA，则cosB的值是（ ）
A． B． C．2 D．
【思路点拔】根据锐角三角函数关系得出设BC＝x，AC＝2x，故ABx，进而得出答案．
【解答】解：∵∠C＝90°，tanA，
∴，
设BC＝x，AC＝2x，故ABx，
则cosB．
故选：A．
二．填空题（共23小题）
26．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则sinA等于 ．
【思路点拔】由tanA，令BC＝5x，AC＝12x，由勾股定理求出AB13x，即可得到sinA．
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴tanA，
∴令BC＝5x，AC＝12x，
∴AB13x，
∴sinA．
故答案为：．
27．如果β是锐角，且tanβ，那么sinβ的值是 ．
【思路点拔】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝β，根据已知可设AC＝3x，则BC＝4x，从而利用勾股定理求出AB的长，然后利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【解答】解：如图：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝β，
∴tanβ，
∴设AC＝3x，则BC＝4x，
∴AB5x，
∴sinβ，
故答案为：．
28．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则tanA＝ ．
【思路点拔】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，运用三角函数的定义解答．
【解答】解：由sinA知，可设a＝4x，则c＝5x，b＝3x．
∴tanA．
故答案为：．
29．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA，cosA＝ ．
【思路点拔】先根据tanA设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出cosA的值．
【解答】解：∵tanA，AC＝8，
∴BC＝6，AB10．
∴cosA．
30．在△ABC中，∠C＝90°，tanA，则cosA的值为 ．
【思路点拔】由锐角的正切定义得到tanA，令BC＝x，则AC＝3x，由勾股定理得到ABx，由锐角的余弦定义即可求出cosA的值．
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴tanA，
令BC＝x，则AC＝3x，
∴ABx，
∴cosA．
故答案为：．
31．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则tanA＝ ．
【思路点拔】先根据正弦的定义得到sinA，则可设BC＝24x，AB＝25x，再利用勾股定理得到AC＝7x，然后根据正切的定义求解．
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴sinA，
设BC＝24x，AB＝25x，
∴BC7x，
∴tanA．
故答案为：．
32．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA，则sinA的值为 ．
【思路点拔】根据勾股定理以及锐角三角函数的定义进行计算即可．
【解答】解：令Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
∵∠C＝90°，cosA，
可设b＝5k，c＝13k，
∴a12k，
∴sinA，
故答案为：．
33．已知∠A是锐角，，则tanA的值为 ．
【思路点拔】由锐角的余弦定义得到cosA，令AC＝3x，AB＝5x，由勾股定理求出BC4x，即可得到tanA．
【解答】解：如图，∠C＝90°，
∵cosA，
∴令AC＝3x，AB＝5x，
∴BC4x，
∴tanA．
故答案为：．
34．已知∠A为锐角，且5cosA﹣3＝0，则sinA的值为 ．
【思路点拔】根据题意求出cosA，再根据sin2A+cos2A＝1计算即可．
【解答】解：∵5cosA﹣3＝0，
∴cosA，
∵∠A为锐角，
∴sinA，
故答案为：．
35．如果α是直角三角形的一个锐角，，那么tanα＝ ．
【思路点拔】根据题意，由sinα易得cosα的值，进而由同角三角函数的关系，求解可得答案．
【解答】解：根据题意，a是锐角，且sinα，
则cosα，
则tana．
故答案为：．
36．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则tanA等于 ．
【思路点拔】令BCx，AB＝3x，由勾股定理求出AC＝2x，由锐角的正切定义得到tanA．
【解答】解：∵sinA，
∴令BCx，AB＝3x，
∵∠C＝90°，
∴AC2x，
∴tanA．
故答案为：．
37．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA，则sinA的值为 ．
【思路点拔】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和为1，即可求解．
【解答】解：∵sin2A+cos2A＝1，
又∵，
∴，
∴sinA或（舍去），
故答案为：．
38．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则sinA＝ ．
【思路点拔】依据题意，先解直角三角形得到，则设AC＝3x，AB＝4x，利用勾股定理得到，从而，进而得解．
【解答】解：如图，
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，，
∴．
设AC＝3x，AB＝4x（x＞0），
∴，
∴．
故答案为：．
39．小明在探究一个角的正弦值与余弦值之间的关系发现：sin2A+cos2A＝1，已知Rt△ABC中，则sinB＝ ．
【思路点拔】根据sin2B+cos2B＝1，代入计算即可．
【解答】解：∵sin2B+cos2B＝1，，
∴sinB．
故答案为：．
40．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则sinB的值为 ．
【思路点拔】直接利用勾股定理求出 AB 的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，，
∴，
设 AC＝x则BC＝2x，
故，
则 ，
故答案为：．
41．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知，那么cosB的值是 ．
【思路点拔】根据锐角三角函数的定义得出cosB＝sinA即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴cosB，
故答案为：．
42．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA，则cosB＝ ．
【思路点拔】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．
【解答】解：由∠C＝90°，若sinA，
得cosB＝sinA，
故答案为：．
43．在Rt△ABC中，∠C＝90°．若tanA，则sinB的值是 ．
【思路点拔】根据tanA设出两直角边的长，再根据勾股定理求出斜边的长，运用三角函数的定义解答．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA，
∴设BC＝3x，则AC＝4x，AB5x．
∴sinB．
故答案为：．
44．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则cosB的值为 ．
【思路点拔】画出图形，根据三角函数的定义进行计算即可．
【解答】解：如图，SinA，
设BCm，AB＝3m，
∴cosB．
故答案为：．
45．在△ABC中，∠C＝90°，若sinB，则cosA＝ ．
【思路点拔】利用锐角三角函数的定义得出互余两角三角函数之间的关系，进而得出答案．
【解答】解：在直角△ABC中，∠C＝90°，
sinBcosA，
所以cosA，
故答案为：．
46．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，tanA，则cosB＝ ．
【思路点拔】根据正切函数，可得AC，根据勾股定理求得斜边AB的长，然后利用三角函数的定义即可求解．
【解答】解：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，tanA，
∴，
即，
∴AC＝5．
由勾股定理，得AB．
∴cosB，
故答案为：．
47．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则tanB＝ ．
【思路点拔】设BC＝4x，AB＝5x，由勾股定理求出AC＝3x，代入tanB求出即可．
【解答】解：∵sinA，
∴设BC＝4x，AB＝5x，
由勾股定理得：AC3x，
∴tanB，
故答案为：．
48．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则cosB＝ ，tanA＝ ．
【思路点拔】由勾股定理求出AC的长，由锐角的余弦，正切定义即可求解．
【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，
∴AC3，
∴cosB，
tanA．
故答案为：，．
三．解答题（共12小题）
49．如图所示，根据提供的数据回答下列问题：
（1）在图①中，sinA＝ ，cosA＝ ，sin2A+cos2A＝ 1 ；
在图②中，sinA1＝ ，cosA1＝ ，sin2A1+cos2A1＝ 1 ；
通过以上两个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来，并加以证明；
（2）在图①中，tanA＝ ， ；
在图②中，tanA1＝ ， ；
通过以上两个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来，并加以证明．
【思路点拔】本题要求找到规律并证明，要规律首先就应该准确的计算出sinA，cosA，sin2A+cos2A，sinA1，cosA1，sin2A1+cos2A1以及tanA和tanA1的值；要证明结论就应该在一般的三角形中求解，在边长分别为a、b、c的直角三角形中，sinA，cosA，计算sin2A+cos2A的结果证明结论；在边长分别为a、b、c的直角三角形中计算tanα，，看结论是否相同即可．
【解答】解：（1）sinA，cosA，sin2A+cos2A＝1，
sinA1，cosA1，sin2A1+cos2A1＝1，
规律：对于任意锐角α有sin2α+cos2α＝1，
故答案为：，，1，，，1；
证明：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
sinα，cosα，c2＝a2+b2，
sin2α+cos2α．
（2）tanA，，
tanA1，
规律：对于任意锐角α有tanα，
证明：如图，
∵tanα，，
∴tanα．
故答案为：，，，．
50．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）求证：sin2A+cos2A＝1；
（2）若sinA+cosA，求sinA cosA的值．
【思路点拔】（1）根据正弦、余弦的定义和勾股定理证明即可；
（2）将sinA+cosA两边同时平方并将左边展开，将（1）的关系式代入计算即可．
【解答】（1）证明：∵sinA，cosA，
∴sin2A+cos2A，
∵∠C＝90°，
∴根据勾股定理，得BC2+AC2＝AB2，
∴sin2A+cos2A＝1．
（2）解：∵sinA+cosA，
∴（sinA+cosA）2＝（）2，即sin2A+cos2A+2sinA cosA，
∵sin2A+cos2A＝1，
∴1+2sinA cosA，
∴sinA cosA．
51．计算：
（1）sin45°+cos60°；
（2）sin260°+cos260°﹣tan45°；
（3）．
【思路点拔】（1）把代入计算即可；
（2）先代入特殊角三角函数值，再进行乘方运算，最后进行加减运算即可；
（3）先把代入，再逐项计算后再进行加减运算即可．
【解答】解：（1）sin45°+cos60°
；
（2）sin260°+cos260°﹣tan45°
＝1﹣1
＝0；
（3）
．
52．已知α为锐角，cosα，求tanα的值．
【思路点拔】根据cos2α+sin2α＝1，tanα，可得答案．
【解答】解：α为锐角，cosα，得
sinα，
tanα2．
tanα23．
53．已知∠A是锐角，cosA，求sinA，tanA的值．
【思路点拔】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1和tanA，即可求解．
【解答】解：∵sin2A+cos2A＝1，即sin2A+（）2＝1，
∴sin2A，
∴sinA或（舍去），
∴sinA．
∵tanA，
∴tanA，
故sinA，tanA．
54．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA，AC＝12，求tanA和BC的值．
【思路点拔】根据锐角三角函数的定义求出AB，再由勾股定理求出BC，由锐角三角函数的定义求出tanA的值即可．
【解答】解：∵cosA，而AC＝12，
∴AB＝13，
∴BC5，
∴tanA，
答：tanA，BC＝5．
55．在△ABC中，∠C＝90°，sinA，AB＝25，求△ABC的周长和tanA的值．
【思路点拔】现根据正弦值的定义，求得BC．再根据勾股定理求得AC，进而解决此题．
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，sinA，AB＝25，
∴sinA．
∴BCAC20．
∴在△ABC中，∠C＝90°，15．
∴tanA．
∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝25+20+15＝60．
56．观察下列等式：
①sin30°，cos60°；
②sin45°，cos45°；
③sin60°，cos30°．
（1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°﹣α）＝ 1 ．
（2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．
【思路点拔】（1）根据已知的式子可以得到sin（90°﹣α）＝cosα，根据同角的正弦和余弦之间的关系即可求解；
（2）利用（1）的结论即可直接求解．
【解答】解：（1）∵根据已知的式子可以得到sin（90°﹣α）＝cosα，
∴sin2α+sin2（90°﹣α）＝1；
（2）sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°
＝（sin21°+sin289）+（sin22°+sin288°）+…+sin245°
＝1+1+…1
＝44
．
57．如图，在△ABC中，BC＝4，∠A＝90°，．
（1）求AB；
（2）求tanC．
【思路点拔】（1）根据锐角三角函数的定义和勾股定理进行计算即可；
（2）根据锐角三角函数的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）在△ABC中，BC＝4，∠A＝90°，，
∴AC，
∴AB3，
（2）tanC．
58．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，sinB．
（1）求BC；
（2）求sinA．
【思路点拔】（1）根据锐角三角函数的定义以及勾股定理即可求出答案；
（2）利用三角函数的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）在△ABC中，∠C＝90°，
∵AB＝4，sinB．
∴AC，
∴BC3；
（2）在△ABC中，∠C＝90°，
sinA．
59．在△ABC中，已知∠C＝90°，sinA+sinB，求sinA﹣sinB的值．
【思路点拔】直接利用完全平方公式以及结合互余两角的关系得出答案．
【解答】解：∵sinA+sinB，
∴（sinA+sinB）2，
∴sin2A+sin2B+2sinA sinB，
∵sinB＝cosA，
∴sin2A+cos2A+2sinA sinB，
∴2sinA sinB，
∴（sinA﹣sinB）2＝1，
∴sinA﹣sinB＝±．
60．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，求cosA，sinB，cosB．
【思路点拔】先根据sin2α+cos2α＝1计算出cosA，然后根据互余两角三角函数的关系求解．
【解答】解：∵∠C＝90°，sinA，
∴cosA，
∵∠A+∠B＝90°，
∴sinB＝cosA，cosB＝sinA．中小学教育资源及组卷应用平台
《锐角三角函数》同步提升训练题（二）
一．选择题（共25小题）
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝3，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．3
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知∠A是锐角，，则tanA的值是（ ）
A． B． C． D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．8
6．已知∠A是锐角，，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知∠A为锐角，cosA，则tanA的值为（ ）
A． B．2 C． D．
8．在△ABC中，∠C＝90°，，则cosA为（ ）
A． B． C． D．
9．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．2
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA，那么cosA的值是（ ）
A． B． C． D．
12．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．2
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则cos∠A的值为（ ）
A． B． C． D．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，sinA，则tanA的值是（ ）
A． B． C． D．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，，则tanA＝（ ）
A． B． C． D．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则cosB的值等于（ ）
A． B． C． D．
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB，则tanA＝（ ）
A． B． C． D．
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA，则cosB的值等于（ ）
A． B． C． D．1
19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则tanA＝（ ）
A． B． C． D．
20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA，则cosB的值是（ ）
A． B． C． D．
21．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则tanB的值等于（ ）
A． B．2 C． D．
22．在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，sinA，求tanB为（ ）
A． B． C． D．
23．在△ABC中，∠C＝90°，若，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
25．在△ABC中，∠C＝90°，tanA，则cosB的值是（ ）
A． B． C．2 D．
二．填空题（共23小题）
26．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则sinA等于 ．
27．如果β是锐角，且tanβ，那么sinβ的值是 ．
28．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则tanA＝ ．
29．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA，cosA＝ ．
30．在△ABC中，∠C＝90°，tanA，则cosA的值为 ．
31．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则tanA＝ ．
32．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA，则sinA的值为 ．
33．已知∠A是锐角，，则tanA的值为 ．
34．已知∠A为锐角，且5cosA﹣3＝0，则sinA的值为 ．
35．如果α是直角三角形的一个锐角，，那么tanα＝ ．
36．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则tanA等于 ．
37．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA，则sinA的值为 ．
38．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则sinA＝ ．
39．小明在探究一个角的正弦值与余弦值之间的关系发现：sin2A+cos2A＝1，已知Rt△ABC中，则sinB＝ ．
40．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则sinB的值为 ．
41．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知，那么cosB的值是 ．
42．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA，则cosB＝ ．
43．在Rt△ABC中，∠C＝90°．若tanA，则sinB的值是 ．
44．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则cosB的值为 ．
45．在△ABC中，∠C＝90°，若sinB，则cosA＝ ．
46．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，tanA，则cosB＝ ．
47．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则tanB＝ ．
48．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则cosB＝ ，tanA＝ ．
三．解答题（共12小题）
49．如图所示，根据提供的数据回答下列问题：
（1）在图①中，sinA＝ ，cosA＝ ，sin2A+cos2A＝ ；
在图②中，sinA1＝ ，cosA1＝ ，sin2A1+cos2A1＝ ；
通过以上两个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来，并加以证明；
（2）在图①中，tanA＝ ， ；
在图②中，tanA1＝ ， ；
通过以上两个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来，并加以证明．
50．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）求证：sin2A+cos2A＝1；
（2）若sinA+cosA，求sinA cosA的值．
51．计算：
（1）sin45°+cos60°；
（2）sin260°+cos260°﹣tan45°；
（3）．
52．已知α为锐角，cosα，求tanα的值．
53．已知∠A是锐角，cosA，求sinA，tanA的值．
54．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA，AC＝12，求tanA和BC的值．
55．在△ABC中，∠C＝90°，sinA，AB＝25，求△ABC的周长和tanA的值．
56．观察下列等式：
①sin30°，cos60°；
②sin45°，cos45°；
③sin60°，cos30°．
（1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°﹣α）＝ ．
（2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．
57．如图，在△ABC中，BC＝4，∠A＝90°，．
（1）求AB；
（2）求tanC．
58．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，sinB．
（1）求BC；
（2）求sinA．
59．在△ABC中，已知∠C＝90°，sinA+sinB，求sinA﹣sinB的值．
60．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，求cosA，sinB，cosB．
