13.1.1轴对称 课时巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 13.1.1轴对称 课时巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 799.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-07 14:53:40 | ||
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文档简介
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13.1.1轴对称 课时巩固练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．中国新能源汽车市场快速增长，成为中国汽车行业的一抹亮色．以下的新能源汽车品牌标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是一个的正方形网格．根据图中标示的各点位置，在下列三角形中，与全等的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，和关于直线l对称，已知，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，是折痕，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，两条平行直线，，从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点，当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是( )
A．角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴
B．等腰三角形是轴对称图形；底边中线是它的对称轴
C．线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴
D．所有的直角三角形都不是轴对称图形
9．如图，，P为内一点，A为上一点，B为上一点，当的周长取最小值时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，与关于直线l对称，连接，，，其中分别交，于点D，，下列结论：①；②；③直线l垂直平分；④直线与的交点不一定在直线l上．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
二、填空题
11．在线段、等腰三角形、直角三角形和圆这四个图形中，是轴对称图形的有 个．
12．如图，和关于所在直线成轴对称，，则的度数为 °.
13．如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝10，则图中阴影部分的面积为 ．
14．如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则 ．
15．如图，方格纸中的每个小方格的边长为1，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是小方格的顶点）．若格点△ACP与△ABC全等（不与△ABC重合），则所有满足条件的点P有 个．
16．如图，为内的一点，，，分别是点关于边，，所在直线的对称点，那么等于 度．
三、解答题
17．如图，与关于边所在的直线成轴对称，的延长线交于点．若，，求的度数．
18．如图所示，和是分别沿着，边翻折形成的，若，求的度数．
19．如图，直线，直线与直线分别交于点E，F，M是射线上的一个动点（不包括端点E），，连接，将沿折叠，使顶点E落在点N处．
(1)求的度数．
(2)当点N恰好落在上时，求的度数．
(3)若，求的度数．
参考答案：
1．C
A、∵是轴对称图形，
∴不符合题意；
B、∵是轴对称图形，
∴不符合题意；
C、∵不是轴对称图形，
∴符合题意；
D、∵是轴对称图形，，
∴不符合题意；
2．B
解：由图形可得，
A选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到，
B选项图形中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到，
C选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到，
D选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到，
3．C
解：
由图可知：点与点关于对称，
由轴对称的性质可知：
4．B
解：∵和关于直线l对称，
∴，
∴，
5．C
解：，，
，
，
，
6．B
解：∵ ，
∴，
∴，
∴，
7．A
解：如图，
∵从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点，
∴，
∵，
∴，
∴当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为．
8．C
A、角是轴对称图形，它的角平分线所在直线就是对称轴，故此选项错误；
B、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和高三线合一，故此选项错误；
C、线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线和线段所在的直线，故本选项正确；
D、等腰直角三角形是轴对称图形，故此选项错误．
9．B
解：如图：作P点关于的对称点，然后连接，
∵点与点P关于直线对称，点与点P关于对称，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，由三角形的内角和定理可知：，
∴，
∴．
10．A
解：和关于直线对称，
∴，故①正确，
和关于直线对称，点D与点关于直线对称的对称点，
∴，故②正确；
和关于直线对称，
线段、、被直线垂直平分，
直线垂直平分，故③正确；
和关于直线对称，
线段、所在直线的交点一定在直线上，故④错误，
∴正确的有①②③，
11．3
解：线段、等腰三角形和圆都能找到一条(或多条) 直线，使图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
直角三角形(等腰直角三角形除外) 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
所以是轴对称图形的有3个，
故答案为：3．
12．
解： ，
∴
和关于成轴对称，
，
故答案为：．
13．5
解：∵△ABD和△ACD关于直线AD对称，
∴S△CEF=S△BEF，
∴阴影部分的面积=S△ABC=×10=5，
故答案为：5；
14．/18度
解：由折叠性质得：，，，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15．3
解：如图，把沿直线对折可得：
把沿直线对折可得：
所以符合条件的点有3个，
故答案为：3
16．360
如图，连接，，，
∵，分别是点关于边，所在直线的对称点，
∴，，
∴，
同理可求，，
∵，
∴，
∴
=
=720°-360
=360°.
故答案为360
17．
与关于边所在的直线成轴对称，
，
，，
，
，
，
．
18．
解：根据题意设，，，
则，
解得，
则，，，
由折叠的性质可知，，
，，
，，
．
19．(1)
(2)
(3)或
（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
（2）如图，点N落在上，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
（3）设．
①当点N在平行线之间时（如图）．
∵，
∴，
由折叠可知，
∴，
∴，
∴；
②当点N在下方时（如图）．
∵，
∴．
由折叠可知，
∴，
解得，
∴．
综上所述，符合题意的的度数为或．
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13.1.1轴对称 课时巩固练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．中国新能源汽车市场快速增长，成为中国汽车行业的一抹亮色．以下的新能源汽车品牌标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是一个的正方形网格．根据图中标示的各点位置，在下列三角形中，与全等的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，和关于直线l对称，已知，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，是折痕，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，两条平行直线，，从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点，当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是( )
A．角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴
B．等腰三角形是轴对称图形；底边中线是它的对称轴
C．线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴
D．所有的直角三角形都不是轴对称图形
9．如图，，P为内一点，A为上一点，B为上一点，当的周长取最小值时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，与关于直线l对称，连接，，，其中分别交，于点D，，下列结论：①；②；③直线l垂直平分；④直线与的交点不一定在直线l上．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
二、填空题
11．在线段、等腰三角形、直角三角形和圆这四个图形中，是轴对称图形的有 个．
12．如图，和关于所在直线成轴对称，，则的度数为 °.
13．如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝10，则图中阴影部分的面积为 ．
14．如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则 ．
15．如图，方格纸中的每个小方格的边长为1，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是小方格的顶点）．若格点△ACP与△ABC全等（不与△ABC重合），则所有满足条件的点P有 个．
16．如图，为内的一点，，，分别是点关于边，，所在直线的对称点，那么等于 度．
三、解答题
17．如图，与关于边所在的直线成轴对称，的延长线交于点．若，，求的度数．
18．如图所示，和是分别沿着，边翻折形成的，若，求的度数．
19．如图，直线，直线与直线分别交于点E，F，M是射线上的一个动点（不包括端点E），，连接，将沿折叠，使顶点E落在点N处．
(1)求的度数．
(2)当点N恰好落在上时，求的度数．
(3)若，求的度数．
参考答案：
1．C
A、∵是轴对称图形，
∴不符合题意；
B、∵是轴对称图形，
∴不符合题意；
C、∵不是轴对称图形，
∴符合题意；
D、∵是轴对称图形，，
∴不符合题意；
2．B
解：由图形可得，
A选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到，
B选项图形中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到，
C选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到，
D选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到，
3．C
解：
由图可知：点与点关于对称，
由轴对称的性质可知：
4．B
解：∵和关于直线l对称，
∴，
∴，
5．C
解：，，
，
，
，
6．B
解：∵ ，
∴，
∴，
∴，
7．A
解：如图，
∵从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点，
∴，
∵，
∴，
∴当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为．
8．C
A、角是轴对称图形，它的角平分线所在直线就是对称轴，故此选项错误；
B、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和高三线合一，故此选项错误；
C、线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线和线段所在的直线，故本选项正确；
D、等腰直角三角形是轴对称图形，故此选项错误．
9．B
解：如图：作P点关于的对称点，然后连接，
∵点与点P关于直线对称，点与点P关于对称，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，由三角形的内角和定理可知：，
∴，
∴．
10．A
解：和关于直线对称，
∴，故①正确，
和关于直线对称，点D与点关于直线对称的对称点，
∴，故②正确；
和关于直线对称，
线段、、被直线垂直平分，
直线垂直平分，故③正确；
和关于直线对称，
线段、所在直线的交点一定在直线上，故④错误，
∴正确的有①②③，
11．3
解：线段、等腰三角形和圆都能找到一条(或多条) 直线，使图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
直角三角形(等腰直角三角形除外) 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
所以是轴对称图形的有3个，
故答案为：3．
12．
解： ，
∴
和关于成轴对称，
，
故答案为：．
13．5
解：∵△ABD和△ACD关于直线AD对称，
∴S△CEF=S△BEF，
∴阴影部分的面积=S△ABC=×10=5，
故答案为：5；
14．/18度
解：由折叠性质得：，，，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15．3
解：如图，把沿直线对折可得：
把沿直线对折可得：
所以符合条件的点有3个，
故答案为：3
16．360
如图，连接，，，
∵，分别是点关于边，所在直线的对称点，
∴，，
∴，
同理可求，，
∵，
∴，
∴
=
=720°-360
=360°.
故答案为360
17．
与关于边所在的直线成轴对称，
，
，，
，
，
，
．
18．
解：根据题意设，，，
则，
解得，
则，，，
由折叠的性质可知，，
，，
，，
．
19．(1)
(2)
(3)或
（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
（2）如图，点N落在上，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
（3）设．
①当点N在平行线之间时（如图）．
∵，
∴，
由折叠可知，
∴，
∴，
∴；
②当点N在下方时（如图）．
∵，
∴．
由折叠可知，
∴，
解得，
∴．
综上所述，符合题意的的度数为或．
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