2024-2025北师大版九年级（上）第六单元 反比例函数 单元测试卷（含答案）

第六单元反比例函数测试卷
(时间:100分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的)
1.下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( )
A. x(y-1)=1
2.已知甲、乙两地相距s( km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(h)与行驶速度 v( km/h)的函数关系图象大致是 ( )
3.已知反比例函数 的图象经过点(2，3)，若点(1，n)在反比例函数的图象上，则n等于( )
A.(-2,3) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)
5.已知反比例函数 则下列描述不正确的是 ( )
A.图象位于第二、第四象限 B.图象必经过点(-3,1)
C.图象不可能与坐标轴相交 D. y随x的增大而增大
6.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高y，则y与x的函数关系式为( ）
7.如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于 A，B两点，已知点 A 的坐标为(1,2),则点B的坐标为 ( )
A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(-1,-1) D.(-2,-2)
8.如图所示，A，B是函数 的图象上关于原点O的任意一对对称点,AC平行于y轴,BC平行于x 轴,△ABC的面积为S，则 ( )
A. S=1 B. S=2 C.12
9.在同一直角坐标系中，函数y= kx-k与 的图象大致是 ( )
10.如图，在第一象限内，A 是反比例函数y= 图象上的任意一点，AB 平行于 y 轴交反比例函数 的图象于点 B，作以 AB为边的平行四边形 ABCD,其顶点 C,D 在 y 轴上,若 则这两个反比例函数可能是 ( )
和 和 和 和
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.反比例函数 的图象分布在第二、四象限内,则m的值为 .
12.若A(-2,y ),B(--1,y ),C(1,y )三点都在函数 (k<0)的图象上,则 y ,y ,y 的大小关系是 (用“>”“<”或“=”连接)。
13.研究发现，近视镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系，小明佩戴的 400 度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为 0.5米，则小明的近视镜度数可以调整为 度.
14.如图,一次函数y1=k1+b的图象与反比例函数 的图象交于点A(1,m),B(4,n).当 时,x的取值范围是 .
15.如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作 Tm(m为1~4 的整数)，函数 的图象为曲线 L.若曲线 L 使得T1~T4 这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则k的取值范围是 .
三、解答题(本大题共7 小题，共75分.解答应写出证明过程或演算步骤)
16.(9分)已知x与y成反比例，且当 时，
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当 时，y的值是多少
17.(9分)在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.设矩形的相邻两边长分别为x,y.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当 y≥3时,求x的取值范围.
18.(9分)如图,一次函数y=x+1的图象交 y轴于点A,与反比例函数 的图象交于点 B(m,2).
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求△AOB 的面积.
19.(9分)已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.
(1)这个反比例函数的解析式是 蓄电池的电压是 V；
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围
20.(9分)如图，一次函数 的图象与反比例函数 y 的图象.
(1)若两函数交于A(-1,a),B两点,与x轴交于点 C,求k.
(2)若反比例函数 与一次函数y =x+4的图象总有交点，求k的取值.
21.(10分)如图,一次函数y= mx+n(m≠0)的图象与反比例函数 的图象交于第二、四象限内的点 A(a,4)和点 B(8,b).过点 A 作x 轴的垂线,垂足为点 C,△AOC的面积为4.
(1)分别求出a 和b 的值;
(2)结合图象直接写出 的解集.
22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 的图象和都在第一象限内，AB=AC=5,BC∥x轴,且BC=8,点 A 的坐标为(6,8).
(1)若反比例函数 的图象经过点 B，求此反比例函数
(2)若将△ABC向下平移m(m>0)个单位长度,A,C 两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m的值.
23.(10分)阅读与思考
对于任意正实数a、b，∵ 0, 只有当a=b时，等号成立.
任务一 若x>0时，有最小值为 ,此时x= ;任务二 如图，已知点A在反比例函数 的图象上，点B在反比例函数 的图象上，AB∥y轴,过点A作AD⊥y轴于点 D,过点 B作BC⊥y轴于点C.求四边形 ABCD周长的最小值.
第六单元反比例函数测试卷答案
一、选择题
1、D 2、C 3、A 4、A 5、D 6、C 7、A 8、B 9、D 10、B
二、填空题
11、-3 12、y2＞y1＞y3 13、 200 14、x＜0或1＜x＜4 15、8＜k＜12
三、解答题
16、解：
当 时，
17、解:(1)由题意可得: xy=3,则
(2)当 y≥3时, 解得x≤1.
又∵x为边长，∴x>0,∴018、解：
(2)将x=0代入y=x+1,得y=1,则点A 的坐标为(0,1),∵点 B 的坐标为(1,2),∴△AOB的面积是:
19、解：(1)这个反比例函数的解析式是 蓄电池的电压是 48 V；
即用电器可变电阻应控制在 4.8欧以上的范围内.
20、解：(1)一次函数 的图象过A(--1,a),。a=--1+4=3,∴A(-1,3)代入反比例函数 得,k=-3;
(2)若反比例函数 与一次函数 的图象总有交点，即方程 有实数根，也就是 0有实数根,∴16+4k≥0,解得k≥-4,∵k≠0,∴k的取值范围为:k≥-4且 k≠0.
21、解:(1)∵点 A(a,4),∴AC=4,S△AOC=4,即 OC·AC=4,∴OC=2,∵点 A(a,4)在第二象限,∴a=-2,将 A(-2,4)代入 得：k=-8，∴反比例函数的关系式为： 把 B(8,b)代入得:b=-1,∴B(8,-1),因此a=-2,b=-1;
(2)由图象可以看出 的解集为:-28.
22、解:(1)过 A 作AD⊥BC 于 D,∵AB=AC=5,BC=8,点 A(6,8).
∴AD=3,∴B(2,5),C(10,5),当反比例函数 的图象经过点 B 时，则 解得 k=10，∴反比例函数的解析式为
(2)。点A(6,8),C(10,5),将△ABC向下平移m 个单位长度,∴A(6,8-m),C(10,5-m),∵反比例函数图象经过A、C两点,
23、解：任务一 若x>0时，有最小值为 2 ,此时x= 1 ;
设 则
∴四边形 ABCD周长=2(AD+AB)=
(当且仅当 即a=3时取“=”),
∴四边形 ABCD周长的最小值是12.