吉林省长春2024-2025学年高二上学期10月期中考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 吉林省长春2024-2025学年高二上学期10月期中考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 425.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-07 12:52:09 | ||
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文档简介
长春2024-2025学年第一学期高二年级期中考试
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷(选择题)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线的倾斜角为
A． B． C． D．
2．已知圆直线则圆上到直线的距离为2的点的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
3．平行六面体的底面是边长为2的正方形，且，，为，的交点，则线段的长为
A．3 B．
C． D．
4．若方程表示圆，则的取值范围是
A． B． C． D．
5．曲线与曲线一定成立的是
A．焦距相等 B．长轴长相等 C．离心率相等 D．短轴长相等
6．已知直线，直线，若，则与的距离为
A． B． C． D．
7．已知为直线上的一点，则的最小值为
A． B． C．4 D．3
8．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论错误的是
A．卫星向径的取值范围是
B．卫星在左半椭圆弧的运行时间小于其在右半椭圆弧的运行时间
C．卫星向径的最大值与最小值的比值越大，椭圆轨道越扁
D．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．对于直线：，下列说法正确的是
A．直线恒过定点 B．直线斜率可以不存在
C．时直线的倾斜角为 D．时直线在轴上的截距为0.5
10．已知圆：与圆：相交于A，B两点，则下列判断正确的是
A．两圆的相交弦所在直线方程为
B．两圆的公共弦长为
C．经过A，B两点，且过原点的圆的方程为
D．P为上任意一点，Q为上任意一点，则PQ的最大值为
11．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有
A．曲线围成的图形有4条对称轴
B．曲线C围成的图形的周长是
C．曲线C上的任意两点间的距离最大值是
D．若是曲线上任意一点，的最小值是
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知向量则实数的值为 ．
13．经过点，且在 x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线l的一般方程是 .
14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与C在第一、第三象限分别交于点A，B，若，则C的离心率的最大值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题13分）求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1) 已知椭圆的左、右焦点分别为，在椭圆上，且；
(2) 焦点在坐标轴上，且经过两个点.
16.（本小题15分）已知以点为圆心的圆与直线相切.
(1) 求圆A的方程；
(2) 过点的直线与圆A相交与两点， 当时，求直线方程.
17.（本小题15分）在平面直角坐标系中，圆为过点，，的圆．
（1）求圆的标准方程；
（2）若点P的坐标是，点是圆上的一个动点，点满足，求点的轨迹方程，并说明轨迹的形状.
18.（本小题17分）如图所示，在直三棱柱中，侧面为长方形，，，，.
(1) 求证：平面平面；
(2) 求直线和平面所成角的正弦值；
(3) 在线段上是否存在一点T，使得点T到直线的距离是，若存在求的长，不存在说明理由.
19.（本小题17分）已知椭圆的离心率为，过椭圆E的左焦点且与x轴垂直的直线与椭圆E相交于P，Q两点，O为坐标原点，的面积为.
（1）求椭圆E的方程；
（2）点M，N为椭圆E上不同的两点，若，求证：的面积为定值.
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A A B D B AB ABD
题号 11
答案 ACD
12．7 13. x-2y=0或x+2y-4=0 14．
15．
16．(1) (2)或
17.（1）；
（2），轨迹是以为圆心，半径为的圆．
18.(1)证明略 (2) (3)存在，
19．(1) (2)证明略
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷(选择题)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线的倾斜角为
A． B． C． D．
2．已知圆直线则圆上到直线的距离为2的点的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
3．平行六面体的底面是边长为2的正方形，且，，为，的交点，则线段的长为
A．3 B．
C． D．
4．若方程表示圆，则的取值范围是
A． B． C． D．
5．曲线与曲线一定成立的是
A．焦距相等 B．长轴长相等 C．离心率相等 D．短轴长相等
6．已知直线，直线，若，则与的距离为
A． B． C． D．
7．已知为直线上的一点，则的最小值为
A． B． C．4 D．3
8．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论错误的是
A．卫星向径的取值范围是
B．卫星在左半椭圆弧的运行时间小于其在右半椭圆弧的运行时间
C．卫星向径的最大值与最小值的比值越大，椭圆轨道越扁
D．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．对于直线：，下列说法正确的是
A．直线恒过定点 B．直线斜率可以不存在
C．时直线的倾斜角为 D．时直线在轴上的截距为0.5
10．已知圆：与圆：相交于A，B两点，则下列判断正确的是
A．两圆的相交弦所在直线方程为
B．两圆的公共弦长为
C．经过A，B两点，且过原点的圆的方程为
D．P为上任意一点，Q为上任意一点，则PQ的最大值为
11．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有
A．曲线围成的图形有4条对称轴
B．曲线C围成的图形的周长是
C．曲线C上的任意两点间的距离最大值是
D．若是曲线上任意一点，的最小值是
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知向量则实数的值为 ．
13．经过点，且在 x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线l的一般方程是 .
14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与C在第一、第三象限分别交于点A，B，若，则C的离心率的最大值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题13分）求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1) 已知椭圆的左、右焦点分别为，在椭圆上，且；
(2) 焦点在坐标轴上，且经过两个点.
16.（本小题15分）已知以点为圆心的圆与直线相切.
(1) 求圆A的方程；
(2) 过点的直线与圆A相交与两点， 当时，求直线方程.
17.（本小题15分）在平面直角坐标系中，圆为过点，，的圆．
（1）求圆的标准方程；
（2）若点P的坐标是，点是圆上的一个动点，点满足，求点的轨迹方程，并说明轨迹的形状.
18.（本小题17分）如图所示，在直三棱柱中，侧面为长方形，，，，.
(1) 求证：平面平面；
(2) 求直线和平面所成角的正弦值；
(3) 在线段上是否存在一点T，使得点T到直线的距离是，若存在求的长，不存在说明理由.
19.（本小题17分）已知椭圆的离心率为，过椭圆E的左焦点且与x轴垂直的直线与椭圆E相交于P，Q两点，O为坐标原点，的面积为.
（1）求椭圆E的方程；
（2）点M，N为椭圆E上不同的两点，若，求证：的面积为定值.
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A A B D B AB ABD
题号 11
答案 ACD
12．7 13. x-2y=0或x+2y-4=0 14．
15．
16．(1) (2)或
17.（1）；
（2），轨迹是以为圆心，半径为的圆．
18.(1)证明略 (2) (3)存在，
19．(1) (2)证明略