上海市松江区2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 （无答案)

上海
2024学年高二第一学期数学期中考试卷
一、填空题（1-6题每题4分，7-12每题5分，共54分）
1点（1，1）到直线：的距离为_______.
2.过点（0，2）斜率为3的直线的斜截式方程是_______.
3.椭圆的长轴长为_______.
4.抛物线的焦点坐标为_______.
5.直线经过点（-2，0）和，则直线的倾斜角为_______.
6.双曲线的两条渐近线的夹角为________.
7.若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是________.
8.若圆C：关于直线对称，则实数_______.
9.设P是双曲线上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，若，则_______.
10.已知点，，点P为椭圆C：上的动点，则的最小值为_______.
11.设椭圆的两焦点为、.若椭圆上存在点P，使，则椭圆的离心率的取值范围为_______.
12已知平面内两个定点和点，P是动点，且直线、的斜率乘积为常数，设点P的轨迹为C.
①存在常数，使C上所有点到两点（-4，0）、（4，0）距离之和为定值；
②存在常数，使C上所有点到两点（0，-4）、（0，4）距离之和为定值；
③不存在常数，使C上所有点到两点（-4，0）、（4，0）距离差的绝对值为定值；
④不存在常数，使C上所有点到两点（0，-4）、（0，4）距离差的绝对值为定值.
其中正确的命题是________（填出所有正确命题的序号）
二、选择题（13-14题每题1分，15-16每题5分，共18分）
13.“”是“直线与直线垂直”的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
14.已知直线的方程是，则对任意的实数，直线一定经过第（ ）象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
15.已知抛物线C：的焦点为F，点在抛物线C上，且，则（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
16.如图，这是一个落地背花瓷，其中底座和瓶口的直径相等，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线C：的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为40cm，最大直径为60cm，双曲线的离心率为，则该花瓶的高为（ ）
A.90cm B.100cm C.110cm D.120cm
三、解答题（14+14+14+18+18=78分）
17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知直线：.
（1）若直线在轴上的截距为-2，求实数的值：
（2）直线与直线：平行，求与之间的距离.
18.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
已知圆C：，其中.
（1）已知圆C与圆：外切，求m的值；
（2）如果直线与C相交所得的弦长为，求m的值.
19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知，双曲线：.
（1）若点（2，1）在上，求的焦点坐标；
（2）若，直线与相交于A、B两点，且线段中点的横坐标为1.求实数k的值.
20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
已知双曲线C：的左、右焦点为、，虚轴长为，离心率为.过C的左焦点作直线交C的在支于A、B两点.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若，求的大小；
（3）若，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上 请说明理由.
21.（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
已知椭圆：与抛物线：在第一象限交于点，A、B分别为的左、右顶点.
（1）若，且椭圆的焦距为2，求的准线方程；
（2）设点是和的一个共同焦点，过点F的一条直线与相交于C、D两点，与相交于E、两点，，若直线的斜率为1，求的值；
（3）若，设直线、直线分别与直线交于M、N两点，与的面积分别为，，若，求点Q的坐标.