上海市松江区2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷(无答案)
文档属性
| 名称 | 上海市松江区2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷(无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 207.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-07 12:59:20 | ||
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文档简介
上海市松江区2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷
2024.11
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1.等差数列中，，则______.
2.不等式的解集为______.
3.若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为______.
4.已知，则______.
5.已知圆柱的底面积为，侧面积为，则该圆柱的体积为______.
6.在的二项展开式中，项的系数是______.（用数值表示）
7.已知事件A与事件B互斥，如果，那么______.
8.设曲线的斜率为3的切线为，则的方程为______.
9.在所有由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的概率为______.
10.在中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c，若，则______.
11.若函数（常数在区间没有最值，则的取值范围是______.
12.若函数的图像上点与点、点与点分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是______.
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）
13.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（ ）
（A） （B） （C） （D）
14.某社区通过公益讲座宣传交通法规.为了解讲座效果，随机抽取10位居民，分别在讲座前、后各回答一份交通法规知识问卷，满分为100分.他们得分的茎叶图如图所示（“叶”是个位数字），则下列选项叙述错误的是（ ）.
（A）讲座后的答卷得分整体上高于讲座前的得分
（B）讲座前的答卷得分分布较讲座后分数
（C）讲座前答卷得分的中位数是70
（D）讲座前答卷得分的极差大于讲座后得分的极差
15.设，且，则（ ）
（A） （B） （C）1 （D）
16.已知函数，其导函数为，有以下两个命题：
①若为偶函数，则为奇函数；
②若为周期函数，则也为周期函数.
（ ）.
（A）①是真命题，②是假命题 （B）①是假命题，②是真命题
（C）①、②都是真命题 （D）①、②都是假命题
三、解答题（本大题共5题，满分76分）解答下列各题须在答题纸相应位置写出必要步骤.
17.（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）
（1）已知等差数列的前项和为，求数列的通项公式；
（2）已知数列的前项和为，其中，求的通项公式.
18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图，在四棱锥中，底面，点在线段AD上，且.
（1）求证：平面PAD；
（2）若四棱锥P-ABCD的体积为，求二面角的大小.
19.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）
已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调区间；
（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.
20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
某景区为更好地提升旅游品质，随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，求的值；
（2）估计这100名游客对景区满意度评分的70%分位数；
（3）若采用按比例分层抽样的方法从评分在的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在和内各1人的概率.
21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
已知定义域为的函数，其导函数为，满足对任意的都有.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）证明：方程至多只有一个实根；
（3）若是周期为2的周期函数，证明：对任意的实数，都有.
2024.11
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1.等差数列中，，则______.
2.不等式的解集为______.
3.若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为______.
4.已知，则______.
5.已知圆柱的底面积为，侧面积为，则该圆柱的体积为______.
6.在的二项展开式中，项的系数是______.（用数值表示）
7.已知事件A与事件B互斥，如果，那么______.
8.设曲线的斜率为3的切线为，则的方程为______.
9.在所有由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的概率为______.
10.在中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c，若，则______.
11.若函数（常数在区间没有最值，则的取值范围是______.
12.若函数的图像上点与点、点与点分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是______.
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）
13.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（ ）
（A） （B） （C） （D）
14.某社区通过公益讲座宣传交通法规.为了解讲座效果，随机抽取10位居民，分别在讲座前、后各回答一份交通法规知识问卷，满分为100分.他们得分的茎叶图如图所示（“叶”是个位数字），则下列选项叙述错误的是（ ）.
（A）讲座后的答卷得分整体上高于讲座前的得分
（B）讲座前的答卷得分分布较讲座后分数
（C）讲座前答卷得分的中位数是70
（D）讲座前答卷得分的极差大于讲座后得分的极差
15.设，且，则（ ）
（A） （B） （C）1 （D）
16.已知函数，其导函数为，有以下两个命题：
①若为偶函数，则为奇函数；
②若为周期函数，则也为周期函数.
（ ）.
（A）①是真命题，②是假命题 （B）①是假命题，②是真命题
（C）①、②都是真命题 （D）①、②都是假命题
三、解答题（本大题共5题，满分76分）解答下列各题须在答题纸相应位置写出必要步骤.
17.（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）
（1）已知等差数列的前项和为，求数列的通项公式；
（2）已知数列的前项和为，其中，求的通项公式.
18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图，在四棱锥中，底面，点在线段AD上，且.
（1）求证：平面PAD；
（2）若四棱锥P-ABCD的体积为，求二面角的大小.
19.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）
已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调区间；
（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.
20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
某景区为更好地提升旅游品质，随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，求的值；
（2）估计这100名游客对景区满意度评分的70%分位数；
（3）若采用按比例分层抽样的方法从评分在的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在和内各1人的概率.
21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
已知定义域为的函数，其导函数为，满足对任意的都有.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）证明：方程至多只有一个实根；
（3）若是周期为2的周期函数，证明：对任意的实数，都有.