四川省乐山2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷(无答案)

乐山2024-2025学年度上期半期考试高三数学试卷
时间：120分钟 满分150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A.（-2，4） B. C. D.
2.在等比数列中，，公比，则与的等比中项是（ ）
A.1 B.3 C. D.
3.已知复数，，若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）
A. B. C.-2 D.2
4.已知，则函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
5.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
6.已知平面向量，满足：，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（ ）
A. B. C. D.
7.设为锐角，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.若函数在（为常数）上有最小值-5，则在上（ ）
A.有最大值12 B.有最大值6 C.有最小值-5 D.有最小值-8
二、多选题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.已知，，则（ ）
A. B. C. D.
10.已知数列的前项和为，若，，，则（ ）
A.4是数列中的项 B.当最大时，的值只能取5
C.数列是等差数列 D.
11.已知函数，，则（ ）
A.函数的最小正周期为
B.当时，函数的值域为
C.当时，函数的单调递增区间为
D.当时，若函数在区间内恰有2025个零点，则
三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量，，若，则_____________.
13.已知函数在区间内单调递减，则的最大值为_______________.
14.函数是数学中重要的概念之一，1692年，德国数学家莱布尼茨首次使用function这个词，1734年瑞士数学家欧拉首次使用符号表示函数.1859年我国清代数学家李善兰将function译作函数，“函”意味着信件，巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题，尤其是处理抽象函数问题的常用方法之一.已知对任意的整数，均有
，且，则_______________.
四、解答题：本题5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知向量，.
（1）当时，求的值；
（2）设函数，且，求的值域.
16.（本小题满分15分）
已知函数为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
17.（本小题满分15分）
已知的角，，对的边分别为，，，.
（1）求；
（2）若，，，求的面积.
18.（本小题满分17分）
已知函数，.
（1）求函数的极值；
（2）若函数在区间（1，2）上单调递增，求的最小值；
（3）如果存在实数、，其中，使得，求的取值范围.
19.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）若（为自然对数的底数），求函数的极值；
（2）若，函数有两个零点，.
①求的取值范围；
②当不等式恒成立时，求实数的取值范围.