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专题2 非纯电阻（电机）的计算
考点一、非纯电阻电路做功与发热分析
（一）常见的纯电阻电路:白炽灯、电烙铁、电熨斗、电饭锅、电热毯、电炉等
常见的非纯电阻电路:电动机、电风扇、电冰箱、洗衣机等
（二）所谓纯电阻电路指的是工作时将电能全部转化为内能的电路。电动机属于典型的非纯电阻电路，电动机工作时将电能主要转化为机械能，少量转化为内能。
任何电机都相当于串联着一个内阻，内阻发热为无用功，电机转动为有用功
（三）电动机的耗电功率即为总功，计算公式：P总＝UI。
发热功率指电动机在工作时将电能转化为内能的功率，计算公式：P热＝I2R(此处的R指电动机的纯电阻)。电动机的机械功率不能直接求得，只能通过前两者相减：P有＝P总－P热＝UI－I2R。
（四）以电动机为例，同学们在遇到非纯电阻电路时，可牢记以下公式，解答所消耗的电能和产生的热能。电动机工作时所消耗的电能大部分转化为机械能，一小部分才转化为热能。因此，在计算电动机电路可用以下公式。电流做功是所消耗的总能量W总=UIt；工作时所产生的热能Q=W热=I2Rt;所转化的机械能W机=W总-W热-UIt-12Rt
典例1：有一个电动机接在电压为6V不变的电源上，用手捏住电动机不让它转动，电流为3A，松手后电动机稳定转动，电流为0.3A．求：
（1）求电动机线圈电阻；
（2）电动机转动时电能转化为机械能和热能，求电动机转动时每分钟线圈产生的热量。
【答案】（1）解：R= = =2Ω
（2）解：Q= I2·R·t
=(0.3A)2×2Ω×60S
=10.8焦
【解析】（1）当 电动机不转时，已知电压和电流，由欧姆定律可求得电阻；（2）根据焦耳定律求出线圈每分钟产生的热量。
变式1：（2022九上·余姚月考）如图所示，电阻R和电动机串联接到电路中，已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，开关接通后，电动机正常工作，经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生热量为Q1，电流通过电动机做功为W2，产生热量为Q2，则有（ ）
A．W1＜W2 Q1＝Q2 B．W1＝W2 Q1＝Q2
C．W1＝W2 Q1＞Q2 D．W1＜W2 Q1＜Q2
【答案】A
【解析】（1）电阻R和电动机串联接到电路中，开关接通后，通过电阻R和电动机的电流相等；已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，根据焦耳定律判断电流产生热量的关系。
（2）对电阻R来说，电流所做的功（消耗的电能）等于电流产生的热量；电动机正常工作时是非纯电阻用电器，电流所做的功（消耗的电能）大于电流产生的热量。
【解答】电阻R和电动机串联接到电路中，开关接通后，
根据串联电路的电流特点可知：通过电阻R和电动机的电流相等；
已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，根据焦耳定律Q=I2Rt可知：Q1=Q2，故C、D错误；
对电阻R来说，电流所做的功W1=Q1，
电动机正常工作时是非纯电阻用电器，消耗的电能一部分转化为内能、大部分转化为机械能，则电流所做的功（消耗的电能）大于电流产生的热量，即：W2＞Q2，
所W1＜W2，故A正确，B错误。
故选A。
变式2：（2023九上·玉环月考）如图所示，电源电压恒为12 V。闭合开关S，当滑动变阻器的阻值为10 Ω时，电压表的示数为10 V，此时电动机正常工作，则滑动变阻器消耗的功率是 W；若电动机内部线圈的电阻为2 Ω，则通电5 min电流通过电动机内部线圈产生的热量是 J。
【答案】0.4；24
【解析】（1）首先根据U变=U总-UM计算出变阻器两端的电压，然后根据计算出通过串联电路的总电流，最后根据P变=U变I变计算变阻器消耗的功率；
（2）已知电动机的线圈电阻和时间，根据公式Q=I2Rt计算出线圈产生的热量。
【解答】（1）变阻器和电动机串联，
那么变阻器的电压为：U变=U总-UM=12V-10V=2V；
通过电路的电流；
滑动变阻器消耗的功率为：P变=U变I变=2V×0.2A=0.4W；
（2）线圈产生的热量为：Q=I2Rt=（0.2A）2×2Ω×300s=24J。
变式3：如图是小金研究电动机转动是否对小灯泡的亮度有影响的电路图。开始小金先抓住转轴合上开关，观察小灯泡的亮度；接着放开转轴让电动机转动，继续观察小灯泡亮度的变化(已知：小灯泡的电阻为R，电动机线圈电阻为r，电源电压为U)。由此请你回答：
（1）在电动机未转动时，t时间内电流在电路中产生的热量为 (填写表达式)。
（2）在电动机转动时，电流所做的功 (填“大于”“等于”或“小于”)电流在电路中产生的热量。
（3）小金判断电动机转动后小灯泡会更亮，你认为小金的判断正确吗？并根据学过的知识给以解释。
【答案】（1） （2）大于
（3）解：不正确，电动机转动后，电动机会消耗一部分能量，使得电功转化而成的内能减小，故灯泡的亮度会变暗，所以小金的判断是错误的。
【解析】（1）在电动机未转动时，该电路为两个电阻串联的电路，根据焦耳定律的公式写出表达式；（2）在电动机转动时，明确电能的转化过程；（3）电动机转动时，消耗的电能一部分转化为机械能，另一部分转化为内能.
【解答】（1）在电动机未转动时，该电路为两个电阻串联的电路，则此时电路中的电流为：I=；根据焦耳定律可知，t时间内电流在电路中产生的热量即电流所做的功为：W=Q=UIt=Ut=t；（2）在电动机转动时，电流所做的功主要有两个利用：一个是转化为电动机的机械能，另一个是转化为灯泡和电动机的内能；故电流在电路中产生的热量要小于电流所做的功；（3）电动机转动后，电动机会消耗一部分能量，使得电功转化而成的内能减小，故灯泡的亮度会变暗，所以小金的判断时错误的.
故答案为：（1）t；（2）大于；（3）不正确；电动机转动后，电动机会消耗一部分能量，使得电功转化而成的内能减小，故灯泡的亮度会变暗
1．用轻质的细线将4N的物体系在标有“3V0.5W”的小电动机上，当小电动机接在3V的电源上时，10s内将物体提升了1m。关于该过程，下列说法错误的是（ ）
A．电流做了5J的功
B．消耗了5J的电能
C．只有4J的电能转化为机械能
D．只有4J的电能转化为其他形式能
【答案】D
【解析】电流通过电动机做功时，将电能转化为内能和机械能，根据W=Pt计算电流做的功，根据W=Gh计算出做的机械功，根据Q=W-W机械计算内能。
【解答】电流做的功为：W=Pt=0.5W×10s=5J，故A正确不合题意；
电流做功就是消耗电能，那么消耗电能5J，故B正确不合题意；
对物体做的功为W机械=Gh=4N×1m=4J，因此4J的电能转化为机械能，故C正确不合题意，D错误符合题意。
2．如图为遥控直升飞机，该直升飞机的质量是60g，当电动机的电压为3V，通过电动机的电流为0.1A时，该直升机恰好以0.4m/s的速度匀速竖直爬升4m。则（ ）
A．电动机线圈电阻30欧
B．直升飞机在爬升过程中，机械能不变
C．直升飞机在爬升过程中，机械能增加2.4J
D．10s内电流通过电动机产生的热量为3J
【答案】C
【解析】（1）对于以电动机为代表非纯电阻电路，当它们正常工作时，不能根据计算线圈电阻；
（2）首先判断动能和重力势能的变化，然后根据机械能=动能+重力势能判断机械能的变化；
（3）飞机匀速上升，动能不变，增加的重力势能就是增加的机械能，根据W=Gh计算即可；
（4）根据Q=I2Rt计算电流产生的热量。
【解答】A.直升飞机工作时，它的线圈电阻R不等于，故A错误；
B.直升飞机在爬升过程中，质量不变，速度不变，即动能不变；高度增大，即重力势能增大，那么它的机械能增大，故B错误；
C.直升飞机在爬升过程中，增加的机械能为W=Gh=0.06kg×10N/kg×4m=2.4J，故C正确；
D.由于无法计算出线圈电阻，因此无法通过Q=I2Rt计算产生的热量，故D错误。
故选C。
3．如图所示，当开关闭合时，电路中的电流为1A，电压表V2的示数是10V，定值电阻R的阻值为4Ω，电动机M的线圈电阻为1Ω，不计摩擦，下列说法不正确的是（ ）
A．电压表V1的示数为6V
B．电路消耗的功率是10W
C．通电一分钟电流通过电动机产生的热量是240J
D．通电一分钟电动机产生的机械能是300J
【答案】C
【解析】（1）定值电阻R与电动机串联，电压表V1测电动机的电压，V2测电源电压。首先根据U=IR计算出定值电阻的电压，再根据UM=U总-U计算出V1的示数；
（2）根据P总=U总I总计算电路消耗的功率；
（3）根据Q=IM2RMt计算电动机产生的热量；
（4）根据WM=UMIMt计算出计算出电动机的电能，然后根据W机械=W总-Q计算出产生的机械能。
【解答】定值电阻R与电动机串联，电压表V1测电动机的电压，V2测电源电压。
A.定值电阻的电压U=IR=1A×4Ω=4V；
V1的示数UM=U总-U=10V-4V=6V，
故A正确不合题意；
B.电路消耗的功率P总=U总I总=10V×1A=10W，故B正确不合题意；
C.电动机产生的热量Q=IM2RMt=（1A）2×1Ω×60s=60J，故C错误符合题意；
D.电动机消耗的电能WM=UMIMt=6V×1A×60s=360J，产生的机械能：W机械=W总-Q=360J-60J=300J，故D正确不合题意。
4．某同学对家里的电动自行车在平直的路面上进行骑车测试，测得不同时间时的速度和牵引力，并绘制成如图所示。已知匀速行驶时，电动机输入电压48伏，输入电流5安，由图可知，电动自行车行驶时（ ）
A．0~2s内电动自行车匀速直线运动．
B．2~7s自行车受到的牵引力大于摩擦力
C．7~12s电动自行车克服摩擦做功100焦
D．电动自行车匀速行驶时电动机的输出功率为240瓦
【答案】B
【解析】（1）根据左图分析0~2s内自行车的运动状态；
（2）根据力与运动的关系判断；
（3）根据二力平衡条件计算出7~12s内自行车受到的摩擦力，然后根据W=fs计算出克服摩擦做功；
（4）根据P=Fv计算电动机的输出功率。
【解答】A.根据左图可知，0~2s内自行车的速度不断增大，它做加速运动，故A错误；
B.2~7s内自行车仍然做加速运动，此时受到合力与运动方向一致，即牵引力大于摩擦力，故B正确；
C.7~12s内自行车做匀速直线运动，行驶的路程s=vt=6m/s×5s=30m；此时受到牵引力为20N，根据二力平衡可知，摩擦力f=f=20N，克服摩擦做功W=fs=20N×30s=600J，故C错误；
D.电动自行车匀速行驶的输出功率：P=Fv=20N×6m/s=120W，故D错误。
5．（2023·宁波模拟） 2023年的植树节，我国利用无人机在沙淡地区播撒植物种子。如图所示的小型四旋贺无人机是一种能够垂直起降的小型退控飞行器。若质量m=2kg的无人机从地而上由静止开始竖直向上起飞，20s末无人机离地高度h=50m，整个运动过程中电动机提供升力F=-24N，所受空气阻力f大小不变，且无人机动能增加量 E=25J。已知动力系统的电动机工作电压U=25V，电流I=3A。下列说法不正确的是（ ）
A．无人机在上升过程中做加速运动
B．20s内电动机输出的机械能(升力所做的功)为1200J
C．所受空气阻力f为4N
D．该电动机的线圈电阻的为1.7欧
【答案】C
【解析】（2）（3）已知无人机的质量，根据G=mg计算无人机的重力，根据W=Gh计算无人机克服重力做功，根据W=Fs计算20s内电动机输出的机械能（升力所做的功）；
根据能量守恒定律可知无人机克服重力做功、无人机动能增加量、无人机克服空气阻力做功之和等于电动机输出的机械能，无人机动能增加量ΔE=25J，进一步计算无人机克服空气阻力做功，根据W=fs计算无人机所受空气阻力；
（1）无人机受到的重力方向向下，空气阻力方向向下，升力方向向上，计算无人机受到的合力，进一步分析无人机在上升过程中的运动状态；
（4）根据W=UIt计算20s内电动机消耗的电能，电流通过电动机线圈产生的热量等于电动机消耗的电能与输出的机械能之差，根据计算线圈的电阻。【解答】无人机的重力：G=mg=2kg×10N/kg=20N，
无人机克服重力做功：W1=Gh=20N×50m=1000J，
20s内电动机输出的机械能（升力所做的功）为：W2=Fh=24N×50m=1200J，故B正确不合题意；
无人机动能增加量ΔE=25J，根据能量守恒定律可知无人机克服空气阻力做功：W′=W2-W1-ΔE=1200J-1000J-25J=175J，
无人机所受空气阻力：，故C错误符合题意；
无人机受到的重力方向向下，空气阻力方向向下，升力方向向上，无人机受到的合力为：F′=F-G-f=24N-20N-3.5N=0.5N，方向向上，所以无人机在上升过程中做加速运动，故A正确不合题意；
20s内电动机消耗的电能：W=UIt=25V×3A×20s=1500J，
电流通过电动机线圈产生的热量：Q=W-W2=1500J-1200J=300J，
线圈的电阻：，故D正确不合题意。
故选C。
6．电动自行车有行驶工作、蓄电池充电两种状态，局部电路图如图所示，断开S后充电插口可以外接充电器对蓄电池进行充电，电动自行车行驶过程中，其电动机正常工作电压为48V，此时通过电动机线圈的电流为5A，电动机线圈的电阻是0.5Ω.下列说法正确的是（ ）
A．对蓄电池充电时，蓄电池相当于电路中的电源
B．电动自行车的电动机是把电能全部转化为机械能
C．电动机正常工作1min，消耗的电能为14400J
D．电动机正常工作1min，电流通过线圈产生的热量为14400J
【答案】C
【解析】（1）蓄电池有两个角色，充电时是电源，用电时是用电器；
（2）电流通过任何导体都会发热，将电能转化为内能；
（3）已知电压、电流和时间根据公式W=UIt计算电动机消耗的电能；
（4）已知电流、电阻和通电时间根据公式Q=I2Rt计算线圈产生的热量。
【解答】A.对蓄电池充电时，蓄电池相当于电路中的用电器，故A错误；
B.电动自行车的电动机除了把电能转化为机械能外，还会有一部分电能转化为内能，故B错误；
C.电动机正常工作1min，消耗的电能为：W=UIt=48V×5A×60s=14400J ，故C正确；
D.电动机正常工作1min，电流通过线圈产生的热量为：Q=I2Rt=（5A）2×5A×0.5Ω=62.5J，故D错误。故选C。
7．（2022八下·宁波期末）如图所示电路，闭合开关，标有“6V4.8W”的小灯泡正常发光，电动机线圈的电阻为1Ω，通过线圈的电流为0.5A。则干路电流 A，2min 内电动机产生的热量是 。
【答案】1.3；30
【解析】（1）首先根据计算出通过灯泡的电流，再根据并联电路的电流特点I总=IL+I线圈计算即可；
（2）根据Q=I2Rt计算出电动机产生的热量。
【解答】（1）通过灯泡的电流；
干路电流为：I总=IL+I线圈=0.8A+0.5A=1.3A；
（2）2min 内电动机产生的热量是：Q=I2Rt=（0.5A）2×1Ω×120s=30J。
8．（2021九上·宁波月考）玩具风扇中使用的电动机的工作原理是 ，当把该电动机接入0.2V电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4A；若把它接入2V电压的电路中，电动机正常工作，测得此时流过电动机的电流是1A。那么该电动机线圈的电阻是 Ω，电动机正常工作时的效率是 %。
【答案】通电导体在磁场中受到力的作用；0.5；75
【解析】（1）根据电动机的工作原理解答；
（2）当电动机不转时，为纯电阻电路，可根据计算出电动机的线圈电阻；
（3）首先根据P总=U总I总计算出电动机的输入功率，再根据P热=I2R计算出发热功率，最后根据P机械=P总-P热计算出输出功率，根据计算出电动机的效率。
【解答】（1）玩具风扇中使用的电动机的工作原理是通电导体在磁场中受力的作用；
（2）电动机的线圈电阻为：；
（3）电动机的输入功率P总=U总I总=2V×1A=2W；
发热功率为：P热=I2R=（1A）2×0.5Ω=0.5W；
输出功率：P机械=P总-P热=2W-0.5W=1.5W；
电动机的工作效率：。
9．（2022·浙江·九年级期末）如图所示是一只USB接口的便捷式小风扇，它的额定电压为5V，额定功率为5W，输出功率为4.5W。某一次使用不当，造成电动机卡死电动机线圈温度过高而烧坏，则小风扇电动机线圈的电阻为______，卡死时电动机线圈1min产生的热量是______。
【答案】0.5Ω 3000J
【解析】[1]根据题意知道，电动机的额定功率P额 =5W，额定电压U额 =5V，输出功率P输出=4.5W，则电流通过电动机产生热量的功率P热=P额-P输出=5W-4.5W=0.5W
电动机正常工作的电流由P热 =I2 R知道，电动机线圈的电阻
[2]卡死时通过电动机的电流
电流通过电动机线圈1min产生的热量Q′=（I′）2 Rt=（10A）2 ×0.5Ω×60s=3000J
10．（2022·浙江台州·九年级期末）小科想挑选一个能量转换效率高的小电动机，装载到模型上参加校科技节电动船竞速比赛。于是自己动手探究，步骤如下：
第1 步：将小电动机和电流表串联接入电路（如图）；第2 步：用尖嘴钳卡住小电动机的转轴，使其不转动； 第3 步：将尖嘴钳拿走，使小电动机正常转动；
第4 步：分别将上述两种情况的有关数据记录在表格中。
电动机两端的电压（V） 电动机的工作状态 通过电动机的电流（A）
3.0 不转动 2.0
3.0 正常转动 0.2
请利用所学的知识回答下列问题（列式计算）：
（1）1 分钟内电流通过电动机正常转动时产生的热量是多少？_______________________
（2）这个小电动机正常工作 1 分钟时输出的机械能是多少？___________________________
【答案】3.6J 32.4J
【解析】（1）因为I=，所以电动机的电阻为R===1.5Ω；
1分钟内电流通过电动机正常转动时产生的热量：
Q=I2动Rt=(0.2A)2×1.5Ω×60s=3.6J；
（2）电动机正常工作 1 分钟时消耗的电能：W=UIt=3V×0.2A×60S=36J ；
输出的机械能：W 机械=W-Q=36J-3.6J=32.4J。
答：（1）1 分钟内电流通过电动机正常转动时产生的热量是3.6J ；
（2）这个小电动机正常工作 1 分钟时输出的机械能是32.4J。
11．用12V的电源为微型电动机供电的电路如图（甲）所示。当把滑片移到最左端时，闭合开关S，电动机开始转动，电流I随时间t变化的图象如图（乙）所示。当电流稳定时，电动机正常工作。已知电动机转动时欧姆定律不适用，并忽略温度对电阻的影响，试解答下列问题。
(1)电动机是利用________原理制成的；
(2)当电动机正常工作时，电动机消耗的电功率_______；
(3)求电动机正常工作时的机械效率_______。
【答案】通电线圈在磁场中受力而转动 4.8W 66.7%
【分析】(1)电动机是根据磁场对电流的作用制成的，将电能转化为机械能。
(2)由图乙可知电动机正常工作时的电流，利用求功率。
(3)由图乙可知电动机刚开始转动时的电流，此时根据欧姆定律求出电阻，正常转动后，根据求出电阻产生热量的功率，则，再根据求出电动机正常工作时的机械效率。
【解析】(1)[1]通电线圈在磁场中受力而转动。
(2)[2]当把滑片移到最左端时，闭合开关S，此时电路为电动机的简单电路，当电流稳定时，电动机正常工作，由图乙可知电动机正常工作时的电流I=0.4A，电动机正常工作时消耗的电功率
(3)[3]由图乙可知，电动机刚开始转动时的电流，此时电动机为纯电阻，由欧姆定律可得，电动机线圈的电阻
电动机正常工作时的热功率
所以电动机的输出功率
电动机正常工作时电能转化为机械能的效率
12．（2024九下·萧山月考）如图所示是一直流电动机提升重物的装置。已知重物质量m＝50kg，电源电压U=110V保持不变，电动机线圈的电阻R=4Ω，不计各处摩擦，当电动机以某一速度匀速向上提升重物时，电路中的电流=5A。
（1）求该电动机的机械功率；
（2）试从能量转化和守恒的角度，求重物上升的速度大小。
（3）若某次电动机卡住不能转动，电动机容易烧毁，请说明理由
【答案】（1）450瓦
（2）0.9m/s
（3）卡住后电动机消耗的电能全部转化为内能，使电动机温度升高而损坏
【解析】 机械功率 等于总功率减去热功率， 卡住后电动机相当于一个纯电阻，电能全部用来发热；
【解答】（1）P机=UI-I2R=（110x5-52x4）W=450W；
（2）P机=mgv，mg=500N，v= 0.9m/s ；
（3） 卡住后电动机消耗的电能全部转化为内能，电动机相当于一个纯电阻，使电动机温度升高而损坏
13．（2022九上·平湖期末）电动自行车已经成为人们日常出行的一种常用交通工具，以下是某型号电动自行车的相关参数：
名称 车身质量 满载载重 电动机额定电压 额定电压额定电流 额定机械输出功率
参数 40kg 80kg 48V 20A 825W
（1）该电动自行车在满载情况下，在平直公路上以额定功率匀速行驶时的速度为10m/s，则此时电动机提供的牵引力多大；
（2）在额定工作状态时，损失的功率有80%是由于电动机线圈电阻发热，则电动机的线圈电阻为多大；
（3）《2022新国标电动车标准》规定电动自行车最高设计时速不能超过25km/h。按此规定，该电动自行车是否符合标准？若符合，请说明理由；若不符合，请计算在新规定下行驶时的最大输出功率。已知地面阻力与（1）问相同。（计算结果保留整数。）
【答案】（1）根据P＝ ＝Fv得此时电动机提供的牵引力为：
F＝ ＝82.5N
（2）电动机在额定工作状态时，根据能量守恒定律可得，
损失的功率为：P损失＝UI﹣P输出＝48V×20A﹣825W＝135W，
由题得知损失的电功率80%转化为电热功率，即：P热＝80%P损，则：80%×135W＝I2R＝（20A）2R，
解得：R＝0.27Ω
（3）v＝10m/s＝36km/h＞v′＝25km/h，所以该电动自行车不符合标准；
由（1）知车匀速行驶，则f＝F＝82.5N，
由于阻力不变，
所以当车以25km/h匀速行驶时受到的牵引力为：
F′＝f＝82.5N，
此时的功率为：
P′＝F′v′＝82.5N× m/s≈573W
【解析】（1）根据电功率的计算式 P＝ ＝Fv 分析解答；
（2）根据表格确定电动机的额定电压和额定电流，根据P=UI计算出电动机的输入功率，再根据 P损失＝P输入﹣P输出 计算出电动机损失的功率，接下来根据 P热＝80%P损 计算出电动机的发热功率，最后根据P热＝I2R 计算出电动机的线圈电阻。
（3）将电动机的实际行驶速度与国标进行比较，从而确定是否符合要求。
电动车行驶时受到的地面阻力保持不变，可根据二力平衡的知识计算出电动车行驶产生的牵引力，再根据P=Fv计算国标速度下对应的电功率即可。
14．（2020·富阳模拟）电动机工作时将电能转化为机械能，但因为线圈有电阻也会有电能转化为电热。如图所示，将线圈电阻为r的电动机接到电源电压U上时，流过电动机线圈的电流为I。
（1）推导：电动机的效率（机械能占消耗电能的百分比）η＝ ×100%。
（2）若电动机的额定电流I＝1A，电动机线圈电阻r＝0.5Ω，工作t＝1min时间内对外输出的机械能为W＝150J。试求：①1min时间内消耗的电能。②电动机两端的电压为多少？
【答案】（1）电动机消耗的电能：W总＝UIt
线圈产生的热量：Q＝I2rt则电能转化的机械能（有用的能量）：
W有＝W总﹣Q＝UIt﹣I2rt＝It（U﹣Ir）
故电动机的效率（机械能占消耗电能的百分比）：
η＝ ×100%＝ ×100%＝ ×100%。
（2）①电动机正常工作1min产生的热量：Q＝I2rt＝（1A）2×0.5Ω×1×60s＝30J，则电动机1min时间内消耗的电能：
W总＝Q+W＝30J+150J＝180J。
②U=W/It=180J/(1A*60S)=3V
【解析】（1）首先根据 W总＝UIt 计算电动机消耗的电能，然后根据 Q＝I2rt 计算电动机产生的热量，接下来根据 W有＝W总﹣Q 计算出转化成的机械能，最后根据 计算电动机的效率。
（2）①首先根据 Q＝I2rt 计算电动机产生的热量，然后根据 W总＝Q+W 计算消耗的电能；
②已知电动机消耗的电能、电流和通电时间，根据公式计算电动机两端的电压。
15．某电动玩具汽车部分参数如下表所示：
电动机线圈电阻 1欧
电池电压 12伏
额定电流 2安
（1）电动机正常工作1分钟，消耗多少电能？
（2）电动机正常工作时的机械功率是多少？
（3）假定电池的输出电压恒定不变，若玩具汽车被障碍物卡住，电动机停止旋转，则持续通电一分钟会产生多少热量？
【答案】（1）电动机正常工作1分钟，消耗电能：W=UIt=12V×2A×60s=1440J；
（2）电动机的发热功率P热=I2R=（2A）2×1Ω=4W；
电动机的输入功率为：P=UI=12V×2A=24W；
那么电动机的机械功率为：P机械=P-P热=24W-4W=20W。
（3）电动机停止旋转，则持续通电一分钟会产生热量：。
【解析】（1）根据公式W=UIt计算电动机消耗的电能；
（2）首先根据P热=I2R计算出电动机的发热功率，再根据P=UI计算输入功率，最后根据P机械=P-P热计算机械功率；
（3）电动机被卡住后，没有机械能的输出，只产生热量，根据公式计算产生的热量。
16．（2020·南浔模拟）2019年，我国航天事业取得了世界瞩目的又一项成就——“玉兔二号”月球车成功登陆月球背面。科技馆展厅内“玉兔二号”月球车的模型，质量为36Kg。
（1）若车轮与地面的总接触面积为400cm2，则该模型车在地球上对地面的压强为多少帕？
（2）月球车采用电动机驱动，若电动机线圈电阻是0.5Ω，电动机两端电压是110V，当电动机正常工作时，通过线圈的电流是10A，计算5min内电动机所做的机械功。
【答案】（1）解：模型车静止在水平地面上时，它对地面的压力：
。
车对地面的压强：
（2）解：电流做功W=UIt=110V×10A×5×60s=3.3×105J；
线圈发热消耗的能量Q=I2Rt=（10A）2×0.5Ω×5×60s=1.5×104J；
电动机的机械功W机=W-Q=3.3×105J-1.5×104J=3.15×105J
【解析】（1）水平面上物体对地面的压力等于自身的重力，即F=G=mg，然后根据 计算该车对地面的压强；
（2）首先根据W=UIt计算电动机做的总功，再根据Q=I2Rt=计算电流通过线圈发热消耗的电能，最后根据公式W机=W-Q计算电动机所做的机械功。
17．（2020·绍兴模拟）某同学根据如图所示电路进行实验：先用夹子夹住电动机转抽使其不能转动，闭合开关S，移动滑动变阻器滑片，记下电压表读数和电流表读数，后松开夹子，使电动机转抽转动，移动滑动变阻器滑片，记下电压表读数和电流表读数。数据记录如下：
U(V) I(A) W(J) Q(J)
不转动 0.2 0.2 W1 Q1
转动 3.0 1.2 W2 Q2
利用上表数据计算和分析：
（1）电动机不转动时，通电10s，电动机所做的电功W1和所产生的热量Q1。
（2）电动机转动时，通电10s，电动机所做的电功W2和所产生的热量Q2。
（3）试比较W1和Q1的大小关系以及W2和Q2的大小关系，并分析其原因。
【答案】（1）电动机不转动时，通电10s电动机所做的电功：W1=U1I1t=0.2V×0.2A×10s=0.4J；R=U1/I1=0.2V/0.2A=1Ω
通电10s电动机所产生的热量：Q1=I21Rt=(0.2A)2×1Ω×10s=0.4J
（2）电动机转动时，通电10s电动机所做的电功：W2=U2I2t=3.0V×1.2A×10s=36J，电动机转动时，其线圈的电阻R不变，仍然为1Ω，
通电10s电动机所产生的热量：Q2=I22Rt=(1.2A)2×1Ω×10s=14.4J；
（3）通过上述计算可得，W1=Q1，W2>Q2；
电动机未转动时，电流流经电动机线圈时电能全部转化为内能，因此W1=Q1；电动机转动时，电流流经电动机线圈时电能一部分转化为机械能，另一部分转化为内能，因此W2>Q2.
【解析】（1）当电动机不转时，电压为0.2V，电流为0.1A，首先根据计算出线圈电阻，然后根据 W1=U1I1t计算电动机所做的功，根据Q1=I12Rt计算电动机产生的热量即可；
（2）当电动机转动时，根据W2=U2I2t计算电动机做的功，根据Q2=I22Rt计算出电动机产生的热量；
（3）将前后两个电功与热量进行比较即可；从能量转化的角度分析其中的原因。
18．（2019·浙江模拟）电动机是一种使用广泛地动力机械。
（1）如果某电动机线圈的电阻为R，电动机工作时两端的电压为U，通过电动机的电流为I，请推导此电动机电能转化为机械能的效率η=（U-IR）/U。
（2）如果有一个直流电动机，把它接入0.3V电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.6A，若把它接入3V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是2A。如在正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率多大？
【答案】（1）解：电动机消耗的电能：W总=Uit 线圈产生的热量：Q=I2Rt
W有=W总－Q=UIt－I2Rt=It（U－IR） ∴；
（2）解：当电动机不转时，线圈电阻为：；
当电压为3V时，如果轮子被卡住，这时电能全部转化为热能，
这时发热功率为：。
【解析】（1）接有电动机的电路是非纯电阻电路，因此计算电动机消耗的电能只能用W
总=UIt，计算线圈产生的热量只能用
Q=I2Rt ，计算电动机做的机械功只能用：
W有=W总－Q ；
（2）电动机的机械效率：
；
（3）当电动机不转时，根据
计算出电动机的线圈电阻；当电压为3V时，如果轮子被卡住，这时电能全部转化为热能，根据
计算发热功率即可。
19．小华组装了一台直流电动机模型，她将电动机模型接入如图（a）所示的电路中。已知电源电压U=3V并保持不变，线圈电阻R=0.5Ω，接通电路后，电动机正常转动，电流表读数I=0.8A，已知电动机正常工作时的能量转化关系如图（b）所示，不计摩擦。求：
（1）电动机正常转动1min消耗的电能W和线圈产生的热量Q；
（2）电动机输出的机械功率P；
（3）电动机能量转换效率η。
【答案】（1）解：t=1min=60s，电机正常运转时消耗的电能W=UIt=3V×0.8A×60s=144J，线圈产生的热量Q=I2Rt=（0.8A）2×0.5Q×60s=19.2J
（2）解：由能量守恒得，电机输出的机械功W1=W-Q=144J-19.2J=124.8]，机械功率p=
（3）解：由能量转化与守恒知，电能转化为机械能与内能，电动机能量转换效率η= ×100%= ×100%=86.7%。
【解析】（1）根据公式
W=UIt 计算出电机消耗的电能，根据
Q=I2Rt 计算出线圈产生的热量；
（2）首先根据 机械功W1=W-Q 计算出电机输出的机械功，然后根据
计算输出功率；
（3）电动机的效率等于机械功与电功之比，即：
。
20．（2022·浙江舟山·九年级期末）爆米花松脆可口，几乎是年轻人看电影时的“标配”。如图是舟山某影城中爆米花机的电路图，该爆米花机具有制作和保温功能。只闭合开关S2时，R2加热，电动机搅拌，开始制作爆米花；只闭合开关S1时，R1保温，防止爆米花变凉。爆米花机的铭牌如表所示。
额定电压 220V
加热功率 200W
保温功率 20W
电动机功率 44W
（1）保温电阻R1的阻值是多少？
（2）将100克20℃玉米粒加热到300℃成为爆米花时，玉米粒吸收热量是多少？【不考虑热量的损失，c玉米=1.2×103J/(kg·℃)】
（3）制作一份爆米花用时5分钟，为了防止糊锅，需要电动机不停搅拌。已知电动机线圈电阻是1欧，求此过程中电动机线圈产生的热量是多少？
【答案】（1）；（2）3.36×104J；（3）12J
【解析】解：（1）由图和题意可知，保温时只有R1连入电路，保温电阻R1的阻值
（2）玉米吸收的热量Q=c玉米m(t-t0)=1.2×103J/(kg·℃)×0.1kg×(300℃-20℃)=3.36×104J
（3）由表中数据可知，电动机的功率为44W，电动机工作时通过电动机的电流
电动机工作5min线圈产生的热量Q=I2Rt=（0.2A）2×1Ω×5×60s=12J
典例分析
举一反三
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专题2 非纯电阻（电机）的计算
考点一、非纯电阻电路做功与发热分析
（一）常见的纯电阻电路:白炽灯、电烙铁、电熨斗、电饭锅、电热毯、电炉等
常见的非纯电阻电路:电动机、电风扇、电冰箱、洗衣机等
（二）所谓纯电阻电路指的是工作时将电能全部转化为内能的电路。电动机属于典型的非纯电阻电路，电动机工作时将电能主要转化为机械能，少量转化为内能。
任何电机都相当于串联着一个内阻，内阻发热为无用功，电机转动为有用功
（三）电动机的耗电功率即为总功，计算公式：P总＝UI。
发热功率指电动机在工作时将电能转化为内能的功率，计算公式：P热＝I2R(此处的R指电动机的纯电阻)。电动机的机械功率不能直接求得，只能通过前两者相减：P有＝P总－P热＝UI－I2R。
（四）以电动机为例，同学们在遇到非纯电阻电路时，可牢记以下公式，解答所消耗的电能和产生的热能。电动机工作时所消耗的电能大部分转化为机械能，一小部分才转化为热能。因此，在计算电动机电路可用以下公式。电流做功是所消耗的总能量W总=UIt；工作时所产生的热能Q=W热=I2Rt;所转化的机械能W机=W总-W热-UIt-12Rt
典例1：有一个电动机接在电压为6V不变的电源上，用手捏住电动机不让它转动，电流为3A，松手后电动机稳定转动，电流为0.3A．求：
（1）求电动机线圈电阻；
（2）电动机转动时电能转化为机械能和热能，求电动机转动时每分钟线圈产生的热量。
变式1：（2022九上·余姚月考）如图所示，电阻R和电动机串联接到电路中，已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，开关接通后，电动机正常工作，经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生热量为Q1，电流通过电动机做功为W2，产生热量为Q2，则有（ ）
A．W1＜W2 Q1＝Q2 B．W1＝W2 Q1＝Q2
C．W1＝W2 Q1＞Q2 D．W1＜W2 Q1＜Q2
变式2：（2023九上·玉环月考）如图所示，电源电压恒为12 V。闭合开关S，当滑动变阻器的阻值为10 Ω时，电压表的示数为10 V，此时电动机正常工作，则滑动变阻器消耗的功率是 W；若电动机内部线圈的电阻为2 Ω，则通电5 min电流通过电动机内部线圈产生的热量是 J。
变式3：如图是小金研究电动机转动是否对小灯泡的亮度有影响的电路图。开始小金先抓住转轴合上开关，观察小灯泡的亮度；接着放开转轴让电动机转动，继续观察小灯泡亮度的变化(已知：小灯泡的电阻为R，电动机线圈电阻为r，电源电压为U)。由此请你回答：
（1）在电动机未转动时，t时间内电流在电路中产生的热量为 (填写表达式)。
（2）在电动机转动时，电流所做的功 (填“大于”“等于”或“小于”)电流在电路中产生的热量。
（3）小金判断电动机转动后小灯泡会更亮，你认为小金的判断正确吗？并根据学过的知识给以解释。
1．用轻质的细线将4N的物体系在标有“3V0.5W”的小电动机上，当小电动机接在3V的电源上时，10s内将物体提升了1m。关于该过程，下列说法错误的是（ ）
A．电流做了5J的功
B．消耗了5J的电能
C．只有4J的电能转化为机械能
D．只有4J的电能转化为其他形式能
2．如图为遥控直升飞机，该直升飞机的质量是60g，当电动机的电压为3V，通过电动机的电流为0.1A时，该直升机恰好以0.4m/s的速度匀速竖直爬升4m。则（ ）
A．电动机线圈电阻30欧
B．直升飞机在爬升过程中，机械能不变
C．直升飞机在爬升过程中，机械能增加2.4J
D．10s内电流通过电动机产生的热量为3J
3．如图所示，当开关闭合时，电路中的电流为1A，电压表V2的示数是10V，定值电阻R的阻值为4Ω，电动机M的线圈电阻为1Ω，不计摩擦，下列说法不正确的是（ ）
A．电压表V1的示数为6V
B．电路消耗的功率是10W
C．通电一分钟电流通过电动机产生的热量是240J
D．通电一分钟电动机产生的机械能是300J
4．某同学对家里的电动自行车在平直的路面上进行骑车测试，测得不同时间时的速度和牵引力，并绘制成如图所示。已知匀速行驶时，电动机输入电压48伏，输入电流5安，由图可知，电动自行车行驶时（ ）
A．0~2s内电动自行车匀速直线运动．
B．2~7s自行车受到的牵引力大于摩擦力
C．7~12s电动自行车克服摩擦做功100焦
D．电动自行车匀速行驶时电动机的输出功率为240瓦
5．（2023·宁波模拟） 2023年的植树节，我国利用无人机在沙淡地区播撒植物种子。如图所示的小型四旋贺无人机是一种能够垂直起降的小型退控飞行器。若质量m=2kg的无人机从地而上由静止开始竖直向上起飞，20s末无人机离地高度h=50m，整个运动过程中电动机提供升力F=-24N，所受空气阻力f大小不变，且无人机动能增加量 E=25J。已知动力系统的电动机工作电压U=25V，电流I=3A。下列说法不正确的是（ ）
A．无人机在上升过程中做加速运动
B．20s内电动机输出的机械能(升力所做的功)为1200J
C．所受空气阻力f为4N
D．该电动机的线圈电阻的为1.7欧
6．电动自行车有行驶工作、蓄电池充电两种状态，局部电路图如图所示，断开S后充电插口可以外接充电器对蓄电池进行充电，电动自行车行驶过程中，其电动机正常工作电压为48V，此时通过电动机线圈的电流为5A，电动机线圈的电阻是0.5Ω.下列说法正确的是（ ）
A．对蓄电池充电时，蓄电池相当于电路中的电源
B．电动自行车的电动机是把电能全部转化为机械能
C．电动机正常工作1min，消耗的电能为14400J
D．电动机正常工作1min，电流通过线圈产生的热量为14400J
7．（2022八下·宁波期末）如图所示电路，闭合开关，标有“6V4.8W”的小灯泡正常发光，电动机线圈的电阻为1Ω，通过线圈的电流为0.5A。则干路电流 A，2min 内电动机产生的热量是 。
8．（2021九上·宁波月考）玩具风扇中使用的电动机的工作原理是 ，当把该电动机接入0.2V电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4A；若把它接入2V电压的电路中，电动机正常工作，测得此时流过电动机的电流是1A。那么该电动机线圈的电阻是 Ω，电动机正常工作时的效率是 %。
9．（2022·浙江·九年级期末）如图所示是一只USB接口的便捷式小风扇，它的额定电压为5V，额定功率为5W，输出功率为4.5W。某一次使用不当，造成电动机卡死电动机线圈温度过高而烧坏，则小风扇电动机线圈的电阻为______，卡死时电动机线圈1min产生的热量是______。
10．（2022·浙江台州·九年级期末）小科想挑选一个能量转换效率高的小电动机，装载到模型上参加校科技节电动船竞速比赛。于是自己动手探究，步骤如下：
第1 步：将小电动机和电流表串联接入电路（如图）；第2 步：用尖嘴钳卡住小电动机的转轴，使其不转动； 第3 步：将尖嘴钳拿走，使小电动机正常转动；
第4 步：分别将上述两种情况的有关数据记录在表格中。
电动机两端的电压（V） 电动机的工作状态 通过电动机的电流（A）
3.0 不转动 2.0
3.0 正常转动 0.2
请利用所学的知识回答下列问题（列式计算）：
（1）1 分钟内电流通过电动机正常转动时产生的热量是多少？_______________________
（2）这个小电动机正常工作 1 分钟时输出的机械能是多少？___________________________
11．用12V的电源为微型电动机供电的电路如图（甲）所示。当把滑片移到最左端时，闭合开关S，电动机开始转动，电流I随时间t变化的图象如图（乙）所示。当电流稳定时，电动机正常工作。已知电动机转动时欧姆定律不适用，并忽略温度对电阻的影响，试解答下列问题。
(1)电动机是利用________原理制成的；
(2)当电动机正常工作时，电动机消耗的电功率_______；
(3)求电动机正常工作时的机械效率_______。
12．（2024九下·萧山月考）如图所示是一直流电动机提升重物的装置。已知重物质量m＝50kg，电源电压U=110V保持不变，电动机线圈的电阻R=4Ω，不计各处摩擦，当电动机以某一速度匀速向上提升重物时，电路中的电流=5A。
（1）求该电动机的机械功率；
（2）试从能量转化和守恒的角度，求重物上升的速度大小。
（3）若某次电动机卡住不能转动，电动机容易烧毁，请说明理由
13．（2022九上·平湖期末）电动自行车已经成为人们日常出行的一种常用交通工具，以下是某型号电动自行车的相关参数：
名称 车身质量 满载载重 电动机额定电压 额定电压额定电流 额定机械输出功率
参数 40kg 80kg 48V 20A 825W
（1）该电动自行车在满载情况下，在平直公路上以额定功率匀速行驶时的速度为10m/s，则此时电动机提供的牵引力多大；
（2）在额定工作状态时，损失的功率有80%是由于电动机线圈电阻发热，则电动机的线圈电阻为多大；
（3）《2022新国标电动车标准》规定电动自行车最高设计时速不能超过25km/h。按此规定，该电动自行车是否符合标准？若符合，请说明理由；若不符合，请计算在新规定下行驶时的最大输出功率。已知地面阻力与（1）问相同。（计算结果保留整数。）
14．（2020·富阳模拟）电动机工作时将电能转化为机械能，但因为线圈有电阻也会有电能转化为电热。如图所示，将线圈电阻为r的电动机接到电源电压U上时，流过电动机线圈的电流为I。
（1）推导：电动机的效率（机械能占消耗电能的百分比）η＝ ×100%。
（2）若电动机的额定电流I＝1A，电动机线圈电阻r＝0.5Ω，工作t＝1min时间内对外输出的机械能为W＝150J。试求：①1min时间内消耗的电能。②电动机两端的电压为多少？
15．某电动玩具汽车部分参数如下表所示：
电动机线圈电阻 1欧
电池电压 12伏
额定电流 2安
（1）电动机正常工作1分钟，消耗多少电能？
（2）电动机正常工作时的机械功率是多少？
（3）假定电池的输出电压恒定不变，若玩具汽车被障碍物卡住，电动机停止旋转，则持续通电一分钟会产生多少热量？
16．（2020·南浔模拟）2019年，我国航天事业取得了世界瞩目的又一项成就——“玉兔二号”月球车成功登陆月球背面。科技馆展厅内“玉兔二号”月球车的模型，质量为36Kg。
（1）若车轮与地面的总接触面积为400cm2，则该模型车在地球上对地面的压强为多少帕？
（2）月球车采用电动机驱动，若电动机线圈电阻是0.5Ω，电动机两端电压是110V，当电动机正常工作时，通过线圈的电流是10A，计算5min内电动机所做的机械功。
17．（2020·绍兴模拟）某同学根据如图所示电路进行实验：先用夹子夹住电动机转抽使其不能转动，闭合开关S，移动滑动变阻器滑片，记下电压表读数和电流表读数，后松开夹子，使电动机转抽转动，移动滑动变阻器滑片，记下电压表读数和电流表读数。数据记录如下：
U(V) I(A) W(J) Q(J)
不转动 0.2 0.2 W1 Q1
转动 3.0 1.2 W2 Q2
利用上表数据计算和分析：
（1）电动机不转动时，通电10s，电动机所做的电功W1和所产生的热量Q1。
（2）电动机转动时，通电10s，电动机所做的电功W2和所产生的热量Q2。
（3）试比较W1和Q1的大小关系以及W2和Q2的大小关系，并分析其原因。
19．（2019·浙江模拟）电动机是一种使用广泛地动力机械。
（1）如果某电动机线圈的电阻为R，电动机工作时两端的电压为U，通过电动机的电流为I，请推导此电动机电能转化为机械能的效率η=（U-IR）/U。
（2）如果有一个直流电动机，把它接入0.3V电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.6A，若把它接入3V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是2A。如在正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率多大？
21．小华组装了一台直流电动机模型，她将电动机模型接入如图（a）所示的电路中。已知电源电压U=3V并保持不变，线圈电阻R=0.5Ω，接通电路后，电动机正常转动，电流表读数I=0.8A，已知电动机正常工作时的能量转化关系如图（b）所示，不计摩擦。求：
（1）电动机正常转动1min消耗的电能W和线圈产生的热量Q；
（2）电动机输出的机械功率P；
（3）电动机能量转换效率η。
20．（2022·浙江舟山·九年级期末）爆米花松脆可口，几乎是年轻人看电影时的“标配”。如图是舟山某影城中爆米花机的电路图，该爆米花机具有制作和保温功能。只闭合开关S2时，R2加热，电动机搅拌，开始制作爆米花；只闭合开关S1时，R1保温，防止爆米花变凉。爆米花机的铭牌如表所示。
额定电压 220V
加热功率 200W
保温功率 20W
电动机功率 44W
（1）保温电阻R1的阻值是多少？
（2）将100克20℃玉米粒加热到300℃成为爆米花时，玉米粒吸收热量是多少？【不考虑热量的损失，c玉米=1.2×103J/(kg·℃)】
（3）制作一份爆米花用时5分钟，为了防止糊锅，需要电动机不停搅拌。已知电动机线圈电阻是1欧，求此过程中电动机线圈产生的热量是多少？
典例分析
举一反三
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