24.1.1圆 课时巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

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24.1.1圆 课时巩固练
2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．小明在半径为4的圆中测量弦的长度，下列测量结果中一定是错误的是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
2．如图，四点在上，点，点分别共线，则图中弦的条数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，在中，是直径，是弦，点P是劣弧上任意一点．若，则的长不可能是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知在平面直角坐标系中，的圆心为，半径为1，直线经过定点，交于一点，则当取得最大值时，的值为（ ）

A． B． C． D．
5．明明用圆规画一个周长是31.4的圆，圆规两脚间的距离是（ ）．
A． B．5 C．10 D．1
6．如图是的半径，是的弦，且，若与互相垂直平分，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③弦相等则弧相等；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最大值为（　　）
A．9 B．10 C．12 D．14
二、填空题
9．如图，⊙O的半径为2，B是弦CD上任意一点（与C，D不重合），过B作OC的平行线交OD于点E，则EO＋EB＝ ．
10．如图，是的直径，是弦的中点，若，则 ．

11．如图，点A、B在上，且．的平分线与相交于点C，若，则的周长为 ．（结果保留π）
12．如图，是半圆的直径，已知，且，则直径的长为 ．
13．如图，是的直径，是弦，交于点，，则 °．

三、解答题
14．如图，是的直径，C是延长线上一点，点D在上，且，的延长线交于点E，若，试求的度数．
15．如图，A、B为是上两点，C、D分别在半径、上，若，求证：．
16．已知：如图，是半圆O的直径，于D点，，求的长．
17．已知：如图，是的弦，半径、分别交于点、，且．求证：．
参考答案：
1．D
解：∵半径为4的圆，直径为8，
∴在半径为4的圆中测量弦的长度，的取值范围是：，
∴弦的长度可以是4，5，8，不可能为10．
2．B
解：图中的弦有共三条，
3．D
解：是直径，
∴是中最长的弦，
∴，
∵
∴
∴只有选项D符合题意，
4．D
解：由题意知，当圆心I在线段上，取得最大值，
此时直线过点I，
把点I坐标代入中，得：，
解得：；
5．B
解：，
6．B
连接，设交于点．
与互相垂直平分，
，，
又，
，
．
7．A
①符合，②优弧不是半圆，③弦相等时弧长不一定相等，④弧长的比较不能只看 圆的大小.
8．D
解：如图，连接，
点A、点B关于原点O对称，
，
为斜边上的中线，
，
点P是上的任意一点，
当点P为线段的延长线与的交点时，取最大值，如图：
的半径为2，圆心M的坐标为，
的最大值,
的最大值为，
9．2
∵⊙O的半径为2，
∴OD=OC=2，
∴∠C=∠D，
∵OC//BE，
∴∠DBE=∠C，
∴∠DBE=∠D
∴BE=DE，
∴EO＋EB=OD=2
故答案为：2
10．
∵是的直径，是弦，是的中点，
∴，，
即是的中位线，
∴.
故答案为：．
11．
解：∵，
∴，即是等边三角形，
∵平分，
∴，
∴的周长为．
故答案为：．
12．
解：∵，，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵
∴，
∴，
由勾股定理得半径，
∴．
故答案为：．
13．30
解：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：30．
14．．
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
15．见解析
证明：，
．
又，
∴，
∴．
16．
解：连接，
∵，
∴，，
∴，
由勾股定理得：
，
．
17．证明见解析
证明：连接，，
∵，
∴．
在和中， ，
∴．
∴．
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