2024-2025学年江苏省连云港市开发区高级中学高一(上)第一次学情检测数学试卷(含答案)

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名称 2024-2025学年江苏省连云港市开发区高级中学高一(上)第一次学情检测数学试卷(含答案)
格式 docx
文件大小 27.4KB
资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2024-11-07 13:07:15

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文档简介

2024-2025学年连云港市开发区高级中学高一(上)第一次学情检测
数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若,则实数( )
A. B. C. D. 或
2.设集合,,则( )
A. B. C. D.
3.命题:,,则是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
4.“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知正数,满足,则的最大值( )
A. B. C. D.
6.已知关于的不等式的解集为,则( )
A. B. C. D.
7.命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
8.已知实数,满足,则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.如图,已知矩形表示全集,、是的两个子集,则阴影部分可表示为( )
A.
B.
C.
D.
10.下列结论正确的是( )
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
11.已知关于的不等式的解集为或,则下列说法正确的是( )
A.
B. 不等式的解集为
C. 不等式的解集为或
D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知集合,,则等于 .
13.设集合满足,则符合题意的的个数为______.
14.已知,,若,则的取值集合是______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题分
解下列不等式:




16.本小题分
设全集为,,.
求;
求.
17.本小题分
已知,求的最小值.
已知,,且,求的最小值.
18.本小题分
设全集,集合,集合,其中.
若“”是“”的充分条件,求的取值范围;
若“”是“”的必要条件,求的取值范围.
19.本小题分
已知函数,.
若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
解关于的不等式.
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解:原不等式可化为,解集为或;
原不等式可化为,解集为;
原不等式可化为,即,解集为;
原不等式可化为,即,
所以,等价于,解得,
解集为.
16.解:,,

,,

或.
17.解:由于,所以,故,
当且仅当,即时等号成立,
故最小值为,
由于,,所以,
当且仅当且,故当,时等号成立,故最小值为.
18.解:由题意得到,集合,
由“”是“”的充分条件可得,
则,解得,
故实数的取值范围是;
由“”是“”的必要条件可得,
当时,,即时,满足题意,
当时,即时,则,解得.
综上所述,,
故实数的取值范围是.
19.解:因为恒成立,
所以,
解得,
所以实数的取值范围为;

当时,解不等式,得或;
当时,解不等式,得或;
当时,解不等式,得;
综上,当时,不等式的解集为或;
当时,不等式的解集为或;
当时,不等式的解集为.
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