期中综合试题（第11章--第13章） 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 期中综合试题（第11章--第13章） 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-07 14:53:40 | ||
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文档简介
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期中综合试题（第11章--第13章）
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A．都是直角三角形 B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
3．以下说法：①三角形按角分类分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④等边三角形是等腰三角形．其中正确的说法是（ ）．
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①③④
4．如图，中，，，将折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交、于点D、E，当中有两个角相等时，的度数为（ ）．
A．或 B．或
C．或或 D．或或
5．下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ）
A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2
6．如图，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，若，则点D到AB的距离DE是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
8．如图，已知的面积为12，平分，且于点D，则的面积是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
9．如图，在△ABC中，∠A=90°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC于点D，CD=4，△CDE周长为12，则AC的长是（ ）
A．14 B．8 C．16 D．6
10．用如图所示方法测小河宽度：AB⊥BC，OB＝OC，BC⊥CD，点A，O，D在同一条直线上，量出CD的长度即知小河AB的宽度．这里判断△AOB≌△DOC的依据是（ ）
A．SAS或SSA B．SAS或ASA C．AAS或SSS D．ASA或AAS
二、填空题
11．如图，中作的垂直平分线交于，交于，已知，若的周长为，则的周长是 ．
12．如图，与关于直线对称，则的度数为 度．
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为 ．
14．在中，，中线，则边的取值范围是
15．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD＝2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD＝1，则△ABC的面积为 ．
16．三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形，至少要钉上 根木条．
17．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：
①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有 ．（注把你认为正确的答案序号都写上）
三、解答题
18．如图所示，已知分别是的高和中线，，．
试求：
(1)的长；
(2)的面积；
(3)和的周长的差．
19．如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且、相交于点.
（1）求证：
（2）求证：
20．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求证：AB+AD=2AE.
21．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．已知△ADE的周长为13cm．
（1）求线段BC；
（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为27cm，则OA的长为 cm．
22．如图，中，点在边延长线上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且．
(1)求的度数；
(2)请判断是否平分，并说明理由；
(3)若，，且，求的面积．
23．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请写出关于轴对称的的各顶点坐标；
(2)请画出关于轴对称的；
(3)在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标______．
24．已知在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且．
(1)【特殊情况，探索结论】
如图①，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______（填“”，“ ”或“”）．
(2)【特例启发，解答题目】
如图②，当点E为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论，______（填“”，“ ”或“”）．
理由如下，过点E作，交于点F（请你完成以下解答过程）．
(3)【拓展结论，设计新题】
在等边三角形中，点E在直线上，点D在的延长线上，且，若的边长为1，，求的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．
参考答案：
1．A
解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
2．C
如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
3．D
解：三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故①说法正确；
三角形按边分为等腰三角形和不等边三角形，故②说法错误；
等腰三角形要么有两边相等要么三边都相等，等腰三角形至少有两边相等，故③说法正确；
等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形是等腰三角形，故④说法正确．
4．D
解：由折叠的性质知：，
①当，
∴；
②当，
则，
∴；
③当，
则，
∴．
5．D
A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；
6．B
解：∵∠B=60°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°-60°-40°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=80°，
∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=80°-35°=45°．
7．C
解：∵的平分线BD交AC于点D，，DE⊥AB，
∴，
8．C
解：延长交与点E，
∵平分，且于点D，
∴，
∵，
∴，
∴,，
∴是的中线，
∴，
∵的面积为12，且，
则的面积是，
9．B
解：∵BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC，∠A=90°，
∴AE=DE，
∵△CDE的周长为12，CD=4，
∴DE+EC=8，
∴AC=AE+EC=8，
10．D
解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
在△AOB和△DOC中，，
∴△AOB≌△DOC（ASA），
方法二：
∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
∵∠AOB＝∠COD，∠AOB+∠BAO＝90°，∠COD+∠CDO＝90°，
∴∠BAO＝∠CDO，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
11．
解：垂直平分，
，，
，
的周长，
的周长为，
，
的周长为．
故答案为:．
12．
解：与关于直线对称，
，
．
故答案为：．
13．或
解：分两种情况讨论：
若，如图所示：
，
，
，
，
，
；
若，如图所示：
同可得：，
，
，
；
综上所述：等腰三角形底角的度数为或．
故答案为或．
14．
解：在中，，，
，
是的中线，
∴，
．
故答案为：．
15．10
解：∵点E为AC的中点，
∴S△ABE＝S△ABC．
∵BD：CD＝2：3，
∴S△ABD＝S△ABC，
∵S△AOE﹣S△BOD＝1，S△AOE﹣S△BOD=，
∴S△ABC﹣S△ABC＝1，
解得S△ABC＝10．
故答案为：10．
16．3
解：过六边形的一个顶点作对角线，有条对角线，
所以至少要钉上根木条．
故答案为．
17．①②④⑤
解：和都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，，，
，
，结论①正确．
∵，
，
又，
，
，
在和中，
，，，
，
，，
又，
为等边三角形，结论④正确；
，
，结论②正确．
，
，
，
结论⑤正确．
没有条件证出，③错误；
综上，可得正确的结论有4个：①②④⑤．
故答案为：①②④⑤．
18．(1)
(2)
(3)
（1）解：，是边上的高，
，
，
即的长度为；
（2）解：如图，是直角三角形，，，，
．
又是边的中线，
．
的面积是．
（3）解：为边上的中线，
，
的周长的周长，
即和的周长的差是．
19．（1）见解析；（2）见解析
（1）如图
∵，
∴是等腰三角形
又∵为的中点，
∴（等腰三角形三线合一）
在和中，
∵为公共角，，
∴.
另解：∵为的中点，
∵，又，，
∴，
∴，又，
∴
∴，
在和中，
∵为公共角，，
∴.
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴.
20．详见解析
（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∴△BCE≌△DCF；
（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠F=∠CEA=90°，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，，
∴Rt△FAC≌Rt△EAC，
∴AF=AE，
∵△BCE≌△DCF，
∴BE=DF，
∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.
21．（1）13cm；（2）7cm
解：（1）边AB的垂直平分线OM，
，
同理，
；
（2）垂直平分，
，
同理，
，
又的周长为，，
，
，
，
故答案是：7cm．
22．(1)
(2)平分，理由见解析
(3)的面积为9
（1）解：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：平分，理由如下：
过点分别作于，与，
平分，
，
，
平分，
，
，
平分；
（3）解：，，，
，
即，
解得，
，
．
23．(1)点，，
(2)见解析
(3)
（1）解：与关于轴对称，
点，，．
（2）如图，即为所求．
（3）如图，点即为所求，
点的坐标为．
故答案为：．
24．(1)
(2)，见解析
(3)，画图见解析．
（1）解：∵在等边三角形中，，且E是中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
如图所示，过点作，交于点，
则，，，
是等边三角形，
，，
，，
为等边三角形，，
， ，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）解：∵等边的边长为1，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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期中综合试题（第11章--第13章）
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A．都是直角三角形 B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
3．以下说法：①三角形按角分类分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④等边三角形是等腰三角形．其中正确的说法是（ ）．
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①③④
4．如图，中，，，将折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交、于点D、E，当中有两个角相等时，的度数为（ ）．
A．或 B．或
C．或或 D．或或
5．下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ）
A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2
6．如图，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，若，则点D到AB的距离DE是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
8．如图，已知的面积为12，平分，且于点D，则的面积是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
9．如图，在△ABC中，∠A=90°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC于点D，CD=4，△CDE周长为12，则AC的长是（ ）
A．14 B．8 C．16 D．6
10．用如图所示方法测小河宽度：AB⊥BC，OB＝OC，BC⊥CD，点A，O，D在同一条直线上，量出CD的长度即知小河AB的宽度．这里判断△AOB≌△DOC的依据是（ ）
A．SAS或SSA B．SAS或ASA C．AAS或SSS D．ASA或AAS
二、填空题
11．如图，中作的垂直平分线交于，交于，已知，若的周长为，则的周长是 ．
12．如图，与关于直线对称，则的度数为 度．
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为 ．
14．在中，，中线，则边的取值范围是
15．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD＝2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD＝1，则△ABC的面积为 ．
16．三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形，至少要钉上 根木条．
17．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：
①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有 ．（注把你认为正确的答案序号都写上）
三、解答题
18．如图所示，已知分别是的高和中线，，．
试求：
(1)的长；
(2)的面积；
(3)和的周长的差．
19．如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且、相交于点.
（1）求证：
（2）求证：
20．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求证：AB+AD=2AE.
21．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．已知△ADE的周长为13cm．
（1）求线段BC；
（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为27cm，则OA的长为 cm．
22．如图，中，点在边延长线上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且．
(1)求的度数；
(2)请判断是否平分，并说明理由；
(3)若，，且，求的面积．
23．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请写出关于轴对称的的各顶点坐标；
(2)请画出关于轴对称的；
(3)在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标______．
24．已知在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且．
(1)【特殊情况，探索结论】
如图①，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______（填“”，“ ”或“”）．
(2)【特例启发，解答题目】
如图②，当点E为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论，______（填“”，“ ”或“”）．
理由如下，过点E作，交于点F（请你完成以下解答过程）．
(3)【拓展结论，设计新题】
在等边三角形中，点E在直线上，点D在的延长线上，且，若的边长为1，，求的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．
参考答案：
1．A
解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
2．C
如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
3．D
解：三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故①说法正确；
三角形按边分为等腰三角形和不等边三角形，故②说法错误；
等腰三角形要么有两边相等要么三边都相等，等腰三角形至少有两边相等，故③说法正确；
等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形是等腰三角形，故④说法正确．
4．D
解：由折叠的性质知：，
①当，
∴；
②当，
则，
∴；
③当，
则，
∴．
5．D
A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；
6．B
解：∵∠B=60°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°-60°-40°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=80°，
∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=80°-35°=45°．
7．C
解：∵的平分线BD交AC于点D，，DE⊥AB，
∴，
8．C
解：延长交与点E，
∵平分，且于点D，
∴，
∵，
∴，
∴,，
∴是的中线，
∴，
∵的面积为12，且，
则的面积是，
9．B
解：∵BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC，∠A=90°，
∴AE=DE，
∵△CDE的周长为12，CD=4，
∴DE+EC=8，
∴AC=AE+EC=8，
10．D
解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
在△AOB和△DOC中，，
∴△AOB≌△DOC（ASA），
方法二：
∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
∵∠AOB＝∠COD，∠AOB+∠BAO＝90°，∠COD+∠CDO＝90°，
∴∠BAO＝∠CDO，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
11．
解：垂直平分，
，，
，
的周长，
的周长为，
，
的周长为．
故答案为:．
12．
解：与关于直线对称，
，
．
故答案为：．
13．或
解：分两种情况讨论：
若，如图所示：
，
，
，
，
，
；
若，如图所示：
同可得：，
，
，
；
综上所述：等腰三角形底角的度数为或．
故答案为或．
14．
解：在中，，，
，
是的中线，
∴，
．
故答案为：．
15．10
解：∵点E为AC的中点，
∴S△ABE＝S△ABC．
∵BD：CD＝2：3，
∴S△ABD＝S△ABC，
∵S△AOE﹣S△BOD＝1，S△AOE﹣S△BOD=，
∴S△ABC﹣S△ABC＝1，
解得S△ABC＝10．
故答案为：10．
16．3
解：过六边形的一个顶点作对角线，有条对角线，
所以至少要钉上根木条．
故答案为．
17．①②④⑤
解：和都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，，，
，
，结论①正确．
∵，
，
又，
，
，
在和中，
，，，
，
，，
又，
为等边三角形，结论④正确；
，
，结论②正确．
，
，
，
结论⑤正确．
没有条件证出，③错误；
综上，可得正确的结论有4个：①②④⑤．
故答案为：①②④⑤．
18．(1)
(2)
(3)
（1）解：，是边上的高，
，
，
即的长度为；
（2）解：如图，是直角三角形，，，，
．
又是边的中线，
．
的面积是．
（3）解：为边上的中线，
，
的周长的周长，
即和的周长的差是．
19．（1）见解析；（2）见解析
（1）如图
∵，
∴是等腰三角形
又∵为的中点，
∴（等腰三角形三线合一）
在和中，
∵为公共角，，
∴.
另解：∵为的中点，
∵，又，，
∴，
∴，又，
∴
∴，
在和中，
∵为公共角，，
∴.
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴.
20．详见解析
（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∴△BCE≌△DCF；
（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠F=∠CEA=90°，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，，
∴Rt△FAC≌Rt△EAC，
∴AF=AE，
∵△BCE≌△DCF，
∴BE=DF，
∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.
21．（1）13cm；（2）7cm
解：（1）边AB的垂直平分线OM，
，
同理，
；
（2）垂直平分，
，
同理，
，
又的周长为，，
，
，
，
故答案是：7cm．
22．(1)
(2)平分，理由见解析
(3)的面积为9
（1）解：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：平分，理由如下：
过点分别作于，与，
平分，
，
，
平分，
，
，
平分；
（3）解：，，，
，
即，
解得，
，
．
23．(1)点，，
(2)见解析
(3)
（1）解：与关于轴对称，
点，，．
（2）如图，即为所求．
（3）如图，点即为所求，
点的坐标为．
故答案为：．
24．(1)
(2)，见解析
(3)，画图见解析．
（1）解：∵在等边三角形中，，且E是中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
如图所示，过点作，交于点，
则，，，
是等边三角形，
，，
，，
为等边三角形，，
， ，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）解：∵等边的边长为1，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
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