2024-2025学年新疆喀什地区莎车县高二（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年新疆喀什地区莎车县高二（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，向量，若，则实数( )
A. B. C. D.
2.中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美．现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为( )
A. B. C. D.
3.圆心在上，半径为的圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
4.如图，在四面体中，是的中点，是的中点，则等于( )
A.
B.
C.
D.
5.已知，，，若为的中点，则等于( )
A. B. C. D.
6.过点且垂直于直线的直线方程为( )
A. B. C. D.
7.已知点到直线：的距离为，则的值为( )
A. B. C. D.
8.设椭圆：的左、右焦点分别为、，是上的点，，则的离心率为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知正方体，则( )
A. 直线与所成的角为
B. 直线与所成的角为
C. 直线与平面所成的角为
D. 直线与平面所成的角为
10.对于任意非零向量，，以下说法错误的有( )
A. 若，则
B. 若，则
C. ，
D. 若，则为单位向量
11.已知直线：，则下列结论正确的是( )
A. 直线的倾斜角是
B. 若直线，则
C. 点到直线的距离是
D. 过与直线平行的直线方程是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.直线的倾斜角为______；在轴上的截距为______．
13.已知、是椭圆的两焦点，经点的直线交椭圆于点、，若，则等于______．
14.已知正方体的棱长为，点，，分别为棱，，的中点，下列结论中，正确结论的序号是______．
平面；
平面；
异面直线与所成角的正切值为；
四面体的体积等于．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知直线经过点，其倾斜角是．
求直线的方程；
求直线与两坐标轴围成三角形的面积．
16.本小题分
已知空间三点，，，设，．
求和的夹角的余弦值；
若向量与互相垂直，求实数的值．
17.本小题分
已知椭圆的两焦点分别为，长轴长为，
求椭圆的标准方程；
已知过点且斜率为的直线交椭圆于、两点，求线段的长度．
18.本小题分
已知圆过．
求圆的方程；
若过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．
19.本小题分
如图，在长方体中，为上一点，已知，，，．
求直线和平面的夹角；
求点到平面的距离．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：直线的方程为：，化为：．
直线与两坐标轴的交点分别为，．
直线与两坐标轴围成三角形的面积．
16.解：．

．
和的夹角的余弦值为．
，
．
，
，
即，解得或．
17.解：由，长轴长为，
得：，，，
椭圆方程为；
设，，直线的方程为，
联立，得，
，，
．
18.解：设圆的方程为：，
由题意得，解得，
圆的方程为：；
圆的标准方程为：，
圆心，半径，
设直线：，即，
圆心到直线的距离，
，，
：，即；
当直线斜率不存在时，即，
圆心到直线的距离为，
弦长为，满足题意．
综上可知，直线的方程为：
或．
19.解：依题意：平面，连接，则与平面所成夹角为，
，，
为等腰三角形，
，
直线和平面的夹角为，
空间向量，如图建立坐标系，
则，，，，
，，，
设平面的法向量，
由，可得，
点到平面的距离．
第1页，共1页