课件17张PPT。上面的图片中有你熟悉的图形吗?情境创设9.4 矩形、菱形、正方形（1） 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．∵在□ABCD中，∠A＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．数学化认识符号语言：矩形的定义：矩形是一个特殊的平行四边形.矩形具有平行四边形的所有性质.矩形和平行四边形有什么关系?矩形既然是一个特殊的平行四边形，那么矩形还有哪些特殊的性质?探索活动一 如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋.如果扭动这个框架： (1)随着∠ABC的变化，两条对角线的长度发生了怎样的变化?探索活动二 (2)当∠ABC为直角时，平行四边形 变为矩形，它的两条对角线有怎样的数量 关系?四个角之间有怎样的数量关系? 如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋.如果扭动这个框架：探索活动二 你有什么结论？矩形的四个角都是直角．∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°．矩形的四个角的大小怎样?数学化认识矩形的性质：矩形的两条对角线相等．符号语言：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD． 矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗?如果是，请找出它的对称中心和对称轴．矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形．探索活动三矩形的四个角都是直角；矩形的两条对角线互相平分且相等；从角看：从对角线看：从边看:矩形的两组分别对边平行；从对称性看：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．矩形的性质：矩形的两组对边分别相等；矩形的两条对角线相等；小结1. 下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A. 对角线相等
B. 四个角相等
C. 轴对称图形
D. 对角线垂直D练一练2. 矩形具有，一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A. 对角相等
B. 对边相等
C. 对角线相等
D. 对角线互相平分C练一练例1 矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB＝4 cm，∠AOB＝60°，求AC的长.例题讲解例题拓展矩形ABCD的两条对角线相交于点O，则AO、BO、CO、DO之间有什么数量关系，你还能得到哪些结论?AO＝BO＝CO＝DO
＝ AC= BD.两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，它们腰长相等，面积相等．
两条对角线把矩形分成4对全等三角形，其中有两对全等的直角三角形，2对全等的等腰三角形.1. 矩形ABCD中，若AB=3，BC=4，则矩形的周长= ，面积= ，AC= ，BD= ．514125课堂反馈2. 如图，矩形ABCD，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE．求∠ABE与∠DAE的度数．∠ABE=60°
∠DAE=60°．3. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么△AOE与△DOF的面积和是矩形ABCD的面积的____.课堂反馈 1. 本节课我们从身边熟悉的图形出发，学习了一种特殊的平行四边形——矩形，知道它具有平行四边形的一切性质，还具有一些特殊的性质．课堂小结 2. 矩形的每条对角线将矩形分成两个直角三角形；矩形的两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，矩形问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决．矩形的四个角都是直角；矩形的两条对角线互相平分且相等；从角看：从对角线看：从边看:矩形的两组分别对边平行；从对称性看：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．3. 矩形的性质：矩形的两组对边分别相等；矩形的两条对角线相等；课堂小结课件17张PPT。9.4 矩形、菱形、正方形（2） 情境创设怎样检验木工做成的门是不是矩形？说说你的想法.探索活动一 我们知道，矩形的四个角都是直角，反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？ 你会证明吗？已知：求证：你有什么结论？有三个角是直角的四边形是矩形.∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形.数学化认识矩形判定定理一：符号语言：探索活动一 我们知道，当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？你会证明吗？已知：求证：你有什么结论？对角线相等的平行四边形是矩形.∵在□ABCD 中，AC=BD,
∴□ABCD是矩形.数学化认识矩形判定定理二：符号语言：例题讲解例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．求证：四边形是矩形．探索活动三如图，直线l1∥l2，A、C是直线上l1的任意两点，AB⊥l1， CD⊥l2，垂足分别为B、D．线段AB、CD相等吗？为什么？线段AB、CD叫做两条平行线l1、l2之间的距离．数学化认识两条平行线之间的距离处处相等．一、判断题：
1. 矩形的对角线相等 . ( )
2. 对角线相等的四边形是矩形. ( )
3. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形. ( )
4. 有三个角相等的四边形是矩形. ( )
5. 有三个角是直角的四边形是矩形. ( )
6. 四个内角相等的四边形是矩形. ( )
√√×当堂反馈×√√二、选择题
1. 在下面说法：①平行四边形是中心对称图形；②等边三角形是轴对称图形；③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；④角是轴对称图形.其中说法正确的个数是（ ）
1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个D当堂反馈2. 下面说法正确的是（ ）
A. 有一个角是直角的四边形是矩形；
B. 有一组对边平行，有一个内角是
直角的四边形是矩形；
C. 有两组对角分别相等，且有一个
角是直角的四边形是矩形；
D. 有两条对角线相等四边形是矩形.C当堂反馈3. 四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，不能判定它是矩形的是（ ）
A. AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD
B.AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°
C.∠BAD＝∠ABC＝90°，
∠BCD+∠ADC＝180°
D.∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC＝90°C当堂反馈1. 判定一个四边形是矩形的方法有哪些？课堂小结2. 矩形的性质定理和判定定理有什么区别？在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°.
说明：四边形ABCD是矩形. 当堂反馈三、解答题1. 如何说明平行四边形的四个内角的平分线相交所构成的四边形是矩形？拓展延伸2. 如何说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半？小结:（1）折叠法;
（2）等倍延长中线法(构造矩形)拓展延伸课件15张PPT。情境创设图片中有你熟悉的图形吗？这些图形有什么共同特征？9.4 矩形、菱形、正方形（3） 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．∵在□ABCD中，AB＝BC，
∴□ABCD是菱形．数学化认识符号语言：菱形的定义：菱形是一个特殊的平行四边形.菱形具有平行四边形的所有性质.菱形和平行四边形有什么关系?菱形既然是一个特殊的平行四边形，那么菱形还有哪些特殊的性质?探索活动一菱形的四条边相等．∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA．数学化认识菱形的性质：菱形的对角线互相垂直．符号语言：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD． 菱形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗?如果是，请找出它的对称中心和对称轴．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形．探索活动三菱形的对角相等；菱形的对角线互相垂直平分；从角看：从对角线看：从边看:菱形的对边平行；从对称性看：菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．菱形的性质：菱形的四条边相等；小结例 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定．已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离． 例题讲解1. 课本P79 练习1，2
2. 菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
A. 10cm B. 7cm C. 5cm D. 4cm
3. 菱形中有一个内角是60°，有一条对角线长为6，则菱形的边长是_______，另一条对角线的长是________．
4. 以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是 ．C课堂反馈6或26 或260°，120°，60°，120°5. 在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是 （ ）
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°课堂反馈B6. 菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
A. 10cm B. 7cm C. 5cm D. 4cm课堂反馈探索活动三菱形ABCD的两条对角线相交于点O，你能得到哪些结论?两条对角线把菱形分成2对全等的等腰三角形和4个全等的直角三角形.
菱形可以看成是由4个全等的直角三角形拼合而成，所以可以通过计算直角三角形面积求得菱形的面积. 1. 本节课我们从身边熟悉的图形出发，学习了一种特殊的平行四边形——菱形，知道它具有平行四边形的一切性质，还具有一些特殊的性质．课堂小结 2. 菱形的每条对角线将菱形分成两个等腰三角形；菱形的两条对角线将菱形分成四个直角三角形，菱形问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决．菱形的对角相等；菱形的对角线互相垂直平分；从角看：从对角线看：从边看:菱形的对边平行；从对称性看：菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．3. 菱形的性质：菱形的四条边相等；小结 在菱形ABCD中作一个等边△AEF，且AE=AB，求∠C的大小．拓展延伸课件10张PPT。9.4 矩形、菱形、正方形（4）菱形1. 平行四边形有哪些性质?矩形、菱形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等情境创设边:四条边都相等对角线:对角线互相垂直注：菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半．我们知道，菱形的四条边相等．反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？探索活动一已知：求证：你有什么结论？四边相等的四边形是菱形． ∵在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，
∴四边形ABCD是菱形.数学化认识菱形判定定理一：符号语言：我们知道，当平移一个平行四边形活动框架的一边，使这个平行四边形成菱形时，它的两条对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？探索活动二已知：求证：你有什么结论？对角线互相垂直的平行四边形是菱形． ∵在□ABCD 中，AC⊥BD,
∴□ABCD是菱形.数学化认识菱形判定定理二：符号语言：例1 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．例题讲解想一想：你有其他证明方法吗？ 例2 如图，已知：△ABC中，AD是角平分线，DE∥AB ，DF∥AC． 例题讲解求证：四边形AEDF是菱形．2. □ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
若AB＝AD，则□ABCD是_____形；
若AC＝BD，则□ABCD是_____形；
若∠ABC是直角，则□ABCD是____形；
(4) 若∠BAO＝∠DAO，则□ABCD是____形．课堂反馈1. 书P81 练习1，2课堂小结这节课你学了什么？课件15张PPT。9.4 矩形、菱形、正方形（5）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 数学化认识正方形的定义：符号语言：∵在□ABCD中，∠A=90°，AB＝BC，
∴□ABCD是正方形．探索活动一 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如何？正方形矩形菱形平行四边形说明：正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．我们已经学习了平行四边形、矩形、菱形的性质，请在下表相应的空格内打“√”：你认为正方形具有什么性质？在正方形一栏的相应的空格内打“√”，并说明理由．探索活动二√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√正方形的四条边都相等．∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，
∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
OA＝OB＝OC＝OD，
AC＝BD，AC⊥BD ．数学化认识正方形的性质：符号语言：正方形的四个角都是直角．正方形的对角线相等且互相垂直平分． 矩形添加什么条件可成为正方形？菱形添加什么条件可成为正方形？你能归纳出判定正方形的条件吗？探索活动三∵在矩形ABCD 中，AB=BC,
∴矩形ABCD是正方形.数学化认识正方形判定定理：符号语言：有一组邻边相等的矩形是正方形． 有一个角是直角的菱形是正方形．∵在菱形ABCD 中，∠A＝90°，
∴矩形ABCD是正方形.下列说法正确吗？为什么？探索活动四(1) 四条边都相等且有一个角是直角的四边形是正方形；(2) 有三个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形；(3) 有三个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形；(4) 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；例题讲解例1 已知：如图，在正方形ABCD中，点A’、B’、C’、D’分别在AB、BC、CD、DA上，且AA’＝BB’＝CC’＝DD’．求证：四边形A’B’C’D’ 是正方形．想一想：你还有其他证明方法吗？试一试．例2 E是正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=AC.求∠E的大小.注：利用好正方形中特殊的角例题讲解例3 在正方形ABCD中， 点E、F分别在AB、AC上，且AE=BF，AF与DE相交于点G.从所给的条件中，你能得出哪些结论？为什么？例题讲解1. 下列判定是否正确：
(1) 四边相等的四边形是正方形；
(2) 四个角相等的四边形是正方形；
(3) 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
(4) 对角线相等的菱形是正方形；
(5) 对角线互相垂直的矩形是正方形．课堂反馈2. 课本P82 练习2，33. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD
B．AD∥BC，∠A=∠C
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D．AO=CO，BO=DO，AB=BC课堂反馈课堂小结本节课你学了什么？求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形．拓展延伸
