人教版数学九年级下册 27.2.1相似三角形的判定 教学设计（表格式）

教学设计
课题 相似三角形的判定
课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□
教学内容分析 由于全等是相似比为 1 的特殊情形，这为我们提供了一种思路：类比判定两个三角形全等的“SSS” “SAS”方法，发现并提出判定两个三角形相似的简便方法。 在探究“三边成比例的两个三角形相似”的过程中，学生通过度量，发现结论成立；再通过作与 ΔA'B'C'相似的三角形，把证明相似的问题转化为证明所作三角形与ΔABC 全等的问题。“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的证法与前一个判定定理的证明方法类似，再次体现了定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的基础性作用。
学情分析 在学习本节内容之前，学生已经掌握了全等三角形的性质与判定方法，以及相似三角形的定义和预备定理，这为探究三角形相似的判定做好了知识上的准备，并初步体会了类比方法在数学学习中的作用。九年级学生动手操作能力逐渐成熟，能主动参与本节课的操作、探究，充分体验获得知识的快乐。
学习目标 （1）理解三角形相似的两个判定定理 （2）能运用这两个定理解决简单的问题
重难点 1.是否理解相似三角形的判定定理 2.是否能运用判定定理判定三角形相似。
教学评活动过程 教师活动 学生活动 环节一：类比全等，创设情境 1.相似三角形是如何定义的呢？除了定义，还有什么方法可以判定相似三角形？ 2.如果 ABC≌ΔA1B1C1,ΔA1B1C1∽ΔA2B2C2,那么△ABC 和△ A B C 有什么关系？ 课前 1-3 题学生写在作业单上，第 2 2 2 4 题学生单独回答。 3.全等三角形又是如何定义的呢？我们证明全等三角形 全等是相似的特例，学生类比全等 有哪些方法？（SSS,SAS,ASA,AAS,直角三角形还有 HL) 的判定方法，猜想相似的判定方法 4.全等三角形与相似三角形有什么关系？我们能否类比猜想,利用全等三角形的证明方法来判定三角形相似呢？ 设计意图 此环节先总结目前学生掌握的判定方法有：定义法、预备定理，接下来类比全等，提出探索其他判定方法的突破口，这是一个整体化、系统化思考问题的设计，对学生探索判定方法有方向性的指导，便于学生建立有序的知识体系。 环节二：教师导学“三边法” 1.猜想：你能类比全等，叙述用 SSS 判定相似的具体内容 学生动手画出图形：先画出一 吗？ 个三角 形，（可能画不同类型的锐 2.画图：任意画一个三角形，再画一个三角形，使得各边 角三角形，直角三角形，钝角三角 长均为原来的 k 倍。 形）再动手度量度量这两个三角形
3.实验验证：动手测量，验证它们是否相似？ 4.理论验证：你能将上述命题用数学语言描述，并说明理由吗？ 怎样证明“三边成比例的两个三角形相似”呢？ 当学生感到无处入手时，教师用剪出的△ABC 与△A'B'C' 的纸片为模型，用较小△ABC 放置于较大△A'B'C'上（学生取的 K 值不同，可能会出现两种图形，但证明的本质是相同的）， 点 A 与点 A'重合，点 B 在边 A'B'上，记为点 D,点 C 在 A'C 上， 记为点 E。 追问 1：B'C'与 DE 有什么位置关系？ 追问 2：由 B'C'与 DE 的位置关系能得到△A'DE 与△A'B'C'相似吗？为什么？ 追问 3：我们先构造了一个与△ABC 全等的中介△A'DE,得到△A'DE∽△A'B'C',这为我们证明“三边成比例的两个三角形相似”提供了一种思路：能否在△A'B'C'上作一个与△A'BC' 相似的△A'DE,再证明它与△ABC 全等呢？如何作？ 归纳结论判定定理 1，三边成比例的两个三角形相似。 的角，判断它们分别相等吗？这两 个三角形相似吗？同学交流，发现猜想。 学生结合图形写出已知、求证, 并交流讨论辅助线的添加及全等的证明方法。 学生回答由“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”得到△ A'DE 与△A'B'C'相似。
设计意图
让学生经历“猜想、画图、实验验证、理论验证”从而获得判定三角形相似的条件，通过分析推理完成知识建构和内化。教师可用此法予以说明并提炼出作辅助线的关键就是要构造一个全等的三角形，为学生灵活运用知识和方法做好准备。
环节三：类比探究
让学生类比前面的探索方法，试着验证 SAS 能否成为的判定条件呢？ 学生自主完成： （1）将猜想的命题用三种语言表述：文字语言一图形语言一符号语言。 （2）理论验证：独立思考后小组交流汇报． （3）归纳结论：判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两角形相似。 学生先自主完成，然后小组对照课件过程批改纠正
再设悬疑，激发思考 我们已经验证过 SSA 不能判定全等，那么 SSA 是否能判定相似呢？ 学生类比全等中的两边及对角的图形，做出图形
设计意图
学生动手操作、与他人合作交流，通过相互交流与倾听，不仅使自己的想法、思路更好地表现出来，而且还了解他人对问题的不同理解，多角度地深刻理解知识。 思考问题的设置使得探索的过程更完备，考虑更充分，也让学生更加直观深刻的理解两边及其对角的不可行，体会数学的严谨性。
环节四：解决问题
例 根据下列条件，判断△ABC 和△A'B'C'是否相似，并说明理由： （1）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm, A'B'=12cm,B'C'=18cm,A'C'=24cm. （2）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A'=120°,A'B'=3cm,A'C'＝6cm. 两名学生演板，其余学生做完后互相批改
设计意图
通过练习熟练运用相似的条件判断两个三角形相似
环节五：总结拓展
总结：你学到了哪些判定三角形相似的方法？你认为证明本节课中两个判定定理的思路是什么？ 延伸：运用这样的研究方法以后还要对相似的三角形的其他判定展开研究。 学生单独回答，从知识和方法上总结
设计意图
引导学生归纳本节课的知识点以及判定定理的证明思路。
板书设计 定理：三边成比例的两个三角形相似。 AB AC BC 几何语言：∵ = = A' B' A'C' B'C' ∴Δ ABC∽Δ A'B'C' 定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。几何语言： AB AC ∵ = A' B' A'C' ∴Δ ABC∽Δ A'B'C'
特色学习资源分析、技术手段应用说明 展示使问题用文字图形展示给学生，可以大量切换与方便学生观看，学生目标更明确，能够培养学生的阅读能力与语言直观。 教具的呈现使课堂气氛活跃，学生有更加直观的观察，对于“SSA”不能判定两个三角形全等有了 形象的认识，加深理解。
教学反思与改进 课前以问题形式引入，相似三角形是如何定义？全等三角形的判定方法有哪些？类比猜想探索相 似三角形判定方法；课堂上学生亲身体验“实验操作－探索发现一科学论证”获得知识（结论）的过 程，体验科学发现的一般规律；解决问题时学生自己提出探索方案；课后总结知识上和方法上的收获， 并对学有余力的学生提出继续挖掘题目资源，培养学生思维的深刻性。 在教学时应及时了解并尊重学生的个体差异。学生的个体差异重要表现为认知方式和思维策略的不同, 以及认知水平和学习能力的差异,因此在教学时要及时调整方式,尽可能满足多样化的学习需要,以认知水平、学习能力较好一些的学生带动稍微薄弱的学生的思维,但却不能代替他们的思考,掩盖他们的疑问。在小组合作和全班交流中给不同层次的学生留有一个平台,互相学习,取长补短,使知识的 学习和吸收更具有实效性。