苏科版八年级数学上册1.2《全等三角形》教学设计

1.2 全等三角形
学习目标：
1．认识全等三角形，能说出全等三角形的对应边、对应角；
2．掌握全等三角形的性质；
3．通过观察、操作，进一步提高对图形的分析能力、发展空间观念。
学习重点：全等三角形的性质。
学习难点：确认全等三角形的对应元素。
一、知识回顾
1.什么是全等图形？全等图形有什么性质？
2. 全等图形可以经过怎样的图形变换得到？
3.如图，四个小三角形全等吗？ 第3题
4.三角形有几个元素？分别是什么？
二、新知探索
1．如图，两个能重合的三角形叫做 ．
记作： ．
读作： ．
2．两个全等三角形重合时，互相重合的顶点 ( http: / / www.21cnjy.com )叫 ；互相重合的边叫做 ；互相重合的角叫做 ．(记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．全等三角形对应角所对的边是 ，对应边所对的角是 ．)
3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
几何语言：∵△ABC≌△DFE
∴ = ， = ， =
= ， = ， =
说明：1.强调“对应”与书写格式；2. 全等三角形的周长、面积、对应角平分线、中线、高均相等；3.可类推全等多边形。
4.动手操作：书第9页（用两个直角三角板代替）
结论：
1.三角形通过平移、翻折、旋转等变化，得到的两个图形全等。
2.图形的运动（平移、翻折、旋转）只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小，运动前后两个图形全等。
3.一个图形经过多次平移、翻折、旋转后，所得图形与原图形全等。
三、例题讲解：
例1.如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°.
求出△AEC各内角的度数.
分析：解题策略——找全等三角形的对应元素（如何找）。
找准对应元素的方法：（1）对应角所对的边是 ( http: / / www.21cnjy.com )对应边；对应边所对的角是对应角。（2）两个对应角所夹的边是对应边；两条对应边所夹的角是对应角。（3）全等图形中，一对最长（短）的边是对应边；一对最大（小）的角是对应角。
技巧：（1）有公共边的，公共边是对应边；（ ( http: / / www.21cnjy.com )2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）“最大（小）”对“最大（小）”。
练习：找出下列全等三角形的对应元素，并说明是怎样经图形变换得到的？
例2．已知△ABC≌△DEF，说明（1）EF//BC （2）AF＝DC
例3.如图，ΔABC≌ΔDEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3㎝，求∠DFE的度数和EC的长.
例4．已知△ABE≌△ADF，∠AEB=∠F=90°说明：∠C＋∠BAD=180°
四、课堂小结与反思
1.识别全等三角形的对应边、对应角的关键是识别它们的对应顶点；
2.用图形运动的方法能有效地帮助我们识别复杂图形中的全等三角形。
五、课堂反馈
1.判断题：
(1)边长相等的正方形都是全等图形 ( )
(2)面积相等的两个三角形是全等三角形 ( )
(3)两个全等三角形的面积相等 ( )
(4)半径相等的两个圆是全等图形 ( )
2.试利用平移、翻折或旋转等方法画出一个和图(1)全等的图形．
( http: / / www.21cnjy.com )
3.如图，△BCE≌△CBD，写出这两个三角形中相等的边和相等的角．
4.如图，△FCE是△ABD沿BD所在直线平移而得到的．请指出图中的全等三角形．
若∠B=300，∠BAD=700，求△FCE各个内角的度数．
5.如图，△ACD≌△ECB，A、C、B在一条直线上，且
A和E是一对对应顶点，如果∠BCE=1300，那么将△ACD
绕着C点顺时针旋转 度与△ECB重合．
6.已知:如图，四点在同一直线上，
求证：（1）AB∥DE，（2）AF＝DC
C
F
D
A
B
E
A
D
F
C
B
E