1.3 探索三角形全等的条件（3） 主备人：蒋卫忠
学习目标：
1．掌握“角角边（AAS）”的内容，会应用“角角边（AAS）”来判定两个三角形全等。
2．进一步提高有条理的思考和简单推理的能力。
学习重点：掌握三角形全等的“角角边”条件。
学习难点：正确运用条件判定三角形全等，解决实际问题。
一、知识回顾
1. 判定三角形全等的两个公理是什么？具体内容是什么？
2. 三角形全等有哪些性质？
二、假设情境
如图，在△ABC和△MNP中，∠A=∠M，∠B=∠N，BC=NP．△ABC与△MNP全等吗？为什么？
三、新知探索
三角形全等的条件3：两角分别（对应）相等且其中一组对角的对边（对应）相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。（ASA的推论）
几何语言表述为：
如图，在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（AAS）。
四、例题讲解：
例1．如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？
例2．已知，如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别
是△ABC和△A′B′C′的高。
求证：AD=A′D′。
拓展思考：如果AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线（或中线），那么AD与A′D′还相等吗？试证明你的结论。
例3．如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
五、课堂小结与反思
六、课堂反馈
1．△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70 ( http: / / www.21cnjy.com )°，AC＝5cm．△DEF中，∠D＝70°，∠E＝80°，DE＝5cm．那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？（自己画图）
2.已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AD=EC，△ABD≌△EBC吗？为什么？
3．如图，已知AD、BE是△ABC的高，AD、BE相交于点F，并且AD=BD，
你能找到图中的全等三角形吗？若能找到请说明理由。
4．已知：如图，在△ABC中， BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点Ｅ、Ｆ．
⑴若AD是ΔABC的中线，则 BE与CF相等吗？
⑵若BE=CF，则AD是ΔABC的中线吗？为什么
5．（拓展延伸）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A，BD⊥MN于D，
CE⊥MN于点E。
（1）求证：①BD=AE ②DE=BD+CE
（2）若直线MN与线段BC相交（如图2）， ( http: / / www.21cnjy.com )其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请探索DE、BD、CE三者之间的关系。
A
B
C
D
E
1
2
A
B
C
E
F
D
E
F
D
B
C
A1.3 探索三角形全等的条件（4）习题课 主备人：蒋卫忠
1．如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,根据SAS，要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是
2．如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE, 根据SAS，请你增加一个条件是
3．如图，AB与CD相交于点O，AO=BO，只要再有∠ =∠ ，或
∠ =∠ ，就能说明△AOC≌ △BOD.
4．如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若， 则 __________度
5．如图，△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm.
6．如图所示,OA平分∠BAC,∠ ( http: / / www.21cnjy.com )B=∠C,则图形全等三角形共有_____对,它们分别是____________________________________________________ ____.
7．如图1， AC、BD相交于点O，OA=OD,用“SAS”证△ABO≌△DCO还需（ ）
A．A B=DC B．∠A＝∠D C．OB=OC D．∠AOB＝∠DOC
8．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需增加的条件是（ ）
A．∠ABE＝∠DBE B．∠A＝∠D C．∠E＝∠C D．∠2 ＝∠1
9．如图，将一张长方形纸片ABCD中沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC
交于点F，图中全等三角形有( )对？ (包含△)
A ．对 B． 对 C． 对 D． 对
10．下面能判断两个三角形全等的条件是（ ）
A． 有两边及其中一边所对的角对应相等 B． 三个角对应相等
C． 两边和它们的夹角对应相等 D． 两个三角形面积相等
如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定△ABM≌△CDN的 选项是 ( )
∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM∥CN
12．如图，△ABC是不等边三角形，DE=B ( http: / / www.21cnjy.com )C，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 （ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
13.如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD.
并说明AD与BC有怎样的位置关系？
14．已知，如图，AB=AC,点D、E分别是AC、AB的中点，求证：△ABD≌△ACE。
15．如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D与∠E有什么关系？为什么？
16．如图，已知点E、F在BC上，且BE=CF，AB=CD，∠B=∠C。求证：AF=DE。
17．如图，有一池塘，要测 ( http: / / www.21cnjy.com )池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA。连接BC并延长到E，使CE＝CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？
18．已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC。求证：△ABC≌△DCB；△AOB≌△DOC。
19．如图，等边△AEB和等边△BDC在线段AC的同侧（AB≠BC），连结AD、EC。
求证：△ABD≌△EBC．
20．已知， AD、BC相交于点O，OA=OC，OB=OD，EF过点O分别交AB、CD于E、F，
且∠AOE=∠COF。 求证： OE=OF。
21．已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC。
求证：CD=AN。
22．已知，如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别是D、E。
（1）求证：①BD=AE ②DE=BD+CE
（2）如图2，上述条件不变，（1）题中的结论还成立吗？如果成立，说明理由。如果不成立，探索DE、BD、CE三者关系。
第3题
第1题
第2题
第6题
第5题
第4题
E
C
D
A
B
1
2
第9题
第8题
第8题
E
D
A
C
B
A
B
C
D
M
N
第12题
第11题
O
N
D
E
A
B
C
F
E
O
A
C
D
B
图21.3 探索三角形全等的条件（5） 主备人：蒋卫忠
学习目标：
1．掌握“边边边（SSS）”的内容并会熟练应用。
2．尺规作图画角平分线，并能说出其作法正确的理由。
3．了解三角形的稳定性及其在生产生活中的广泛应用。
学习重点：掌握三角形全等的“边边边”条件。
学习难点：正确运用“边边边”条件判定三角形全等，解决实际问题。
一、知识回顾
三角形全等的判定方法。
二、创设情境
做一做：按下列画法,用圆规和刻度尺画 ( http: / / www.21cnjy.com )一个三角形：⑴画线段AB=4cm．⑵分别以点A、B为圆心，3cm、2cm的长为半径画弧，两弧相交于点C．⑶连接AC、BC．你所画的三角形与同学所画的三角形能够重合吗
三、新知探索
1．用直尺和圆规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
点拨：理解作图语言的叙述。（课本P23页）
2．三角形全等的条件4：三边分别（对应）相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
几何语言：如图，在△ABC和△DEF中，
AB=∠DE
BC=EF
AC=DF
∴△ABC≌△DEF（SSS）。
3．如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定．三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。
说明：1．四边形不具备稳定性（结合教具）。
问题：（1）四边形木框至少要钉 根木条可使其稳固？五边形、六边形呢？
（2）怎样使一个四边形的形状、大小唯一确定？——感受将四边形转化为三角形。
2．三角形稳定性的实例——工地上的塔吊、空调架、三轮车等。
四、例题评析
例．已知：如图，在△ABC，AB=AC，求证：∠B=∠C。
解题策略：构造全等三角形——作中线或角平分线。
思考：（1）通过本题的学习，你能得出什么结论？
（2）通过本题的学习，你能刻度尺画一个角的角平分线吗？
变式题：
1．如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC。
求证：∠B=∠D。
2．如图，已知，AB=CD，AC=BD。
求证：（1）∠ABD=∠DCA； （2）AO=DO。
练习：如图，C点是线段BF的中点，BA=DF，AC=DC.△ABC和△DFC全等吗？
变形1：若将这两个三角形，向内侧移动形成下图，若AB=DF，AC=DE，BE=CF.你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由.
变形2：若将第一题中的两个三角形拉开， ( http: / / www.21cnjy.com )再翻折形成下图，如图，点B、C、E、F在同一条直线上，AB=DF，BC=EF，AC=DE.那么∠B与∠F相等吗？为什么？
五、课堂小结与反思
1．判断三角形全等的方法有： ( http: / / www.21cnjy.com )定义、SAS、ASA、AAS、SSS。除定义外，每种判定方法都要有“三对元素”对应相等，且至少有一条边。因此，在判定两个三角形全等时，应先找对应的“边”。
2．判定两个三角形全等的方法中，不存在边边角、角角边。
反例如右图。
3．证线段、角相等时，常借助证两个三角形全等。有时需要添加辅助线。
六、课堂反馈
1．如图1，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（ ）
A.∠B=∠E,BC=EF B.BC=EF，AC=DF
C.∠A=∠D，∠B=∠E D.∠A=∠D，BC=EF
2．如右上图，AB＝CD，BC＝AD，BE＝DF，图中全等三角形的对数是 （ ）
A．5 B．6 C．3 D．4
3．如图，AB＝AD，CB＝CD 说明： AC 平分∠BAD 。
4．如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠BAC=∠DAE．你能说明其中的理由吗
图11.3 探索三角形全等的条件（8）主备人：蒋卫忠
学习目标：
1．经历探索直角三角形全等条件的过程，掌握直角三角形全等的判定条件，并能运用其解决一些实际问题。
在几何推理中体会事物特殊与一般的关系，进而提高辩证思维能力。
学习重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。
学习难点：数学语言的正确表达。
一、知识回顾
1.到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？
2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF ；根据 .
（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF ；根据 .
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF ；根据 .
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF ；根据 .
二、创设情境
我们已经学习了判定两个三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )全等的三个公理及一个推论：SAS、ASA、SSS、AAS。这几种判定方法中都有3个元素（其中至少有一条边）对应相等。
我们知道，两个直角三角形有一对内角（直角）相等，判定两个直角三角形全等还需要几个条件？
三、新知探索
做一做：画一个Rt△ABC，使得∠C= ( http: / / www.21cnjy.com )90°，一直角边CA=4cm，斜边AB=5cm．把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？
点拨：仿照课本P27的尺规作图。
思考：你能证明吗？
三角形全等的条件5：斜边、直角边公理 斜边和一条直角边分别（对应）相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）
几何语言：
在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°
AB=DE
AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。
说明：明确“HL”是“Rt△”特有的判定 ( http: / / www.21cnjy.com )两个三角形全等的方法，其他三角形没有，因此在证两个直角三角形全等时，书写必须明确“在Rt△***和Rt△***中，∠***=∠***=90°
”。
四、例题评析
例1．已知：如图，ABCD交于点O，AD=BC, ∠C=∠D=90°。
求证：AO=BO,CO=DO。
变式：如例1图，∠C=∠D=90°。要证明△ABC≌△BAD、△AOC≌△BOD还需要什么条件？
例2．已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE＝CF。
（1）说明：△DEC≌△BFA （2）．
拓展提高
如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。
（1）说明：△BDF≌△ADC（2）说明：BE⊥AC 。
五、课堂小结与反思
1.用“HL”证两“Rt△”全等时，应注意书写格式。
2. ①两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据SAS。
②两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，根据AAS。
③两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据ASA或AAS。
④两直角三角形全等的特殊条件是斜边和一条直角边对应相等。
3．问题1：你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
问题2：谈谈“两条边对应相等的两个直角三角形全等”这句话的理解.
六、课堂反馈
1．判断正误：
（1）三个角对应相等的两个三角形全等（ ）
（2）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（ ）
（3）两个等边三角形全等（ ）
（4）一边相等的两个等边三角形全等（ ）
（5）一边相等的两个等腰直角三角形全等（ ）
（6）一个锐角和它的一条邻边分别相等的两个等腰三角形全等（ ）
（7）一个钝角和它的一条邻边分别相等的两个等腰三角形全等（ ）
（8）斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等（ ）
2．如图，AC=AD，∠C、∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？
3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，CE＝ED，(1)说明△ACE≌△BED
（2）CE⊥DE
A
D
E
C
B
F1.3 探索三角形全等的条件（2） 主备人：蒋卫忠
学习目标：
1.掌握“角边角（ASA）”的内容，会应用“角边角（ASA）”来判定两个三角形全等。
2.进一步规范几何推理的书写。
学习重点：掌握三角形全等的“角边角”条件。
学习难点：正确运用“角边角”条件判定三角形全等，解决实际问题。
一、知识回顾
1．判断三角形全等的方法有哪些？——定义、SAS.
2．补出如图中残缺的三角形，能补几个？与其他同学补出的三角形全等吗？并说明理由。
二、假设情境
画一个三角形△ABC，使得∠A=30°，∠B=50°，AB=2cm.（请你把画出的三角形与同组比较，你有什么发现？）
三、新知探索：
1.用尺规作△ABC，使AB=a,∠A=∠1, ∠B=∠2。
2.三角形全等的条件2：两角及其夹边分别（对应）相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
几何语言表述为：
如图，在△ABC和△A’B’C’中，
∠A=∠A’
AB = A’B’
∠B=∠B’
∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）。
练习：填一填：已知：如图∠1＝∠2，∠3＝∠4。
求证：△ABC≌△ABD
证明： ∵∠3＝∠4（已知）
∴180°－∠__ __＝180°－∠_ ___，
即∠__ __＝∠__ ___。
在△ABC和△ABD中，
∠____=∠_____，
____=_____，
∠____=∠_____，
∴△ABC≌△ABD（ASA）。
四、例题评析
例1. 在四边形ABCD中，AB//CD，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，∠DFC=∠AEB。
求证(1)⊿ABE≌⊿CDF
(2)BE//DF
例2. 已知，如图，在△ABC中，D是BC中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE//AC,DF//AB。求证BE=DF,DE=CF。
例3.已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AC=DF，AB//DE，EF//BC。
（1）试说明 ⊿ABC≌⊿DEF
（2）∠CBF=∠FEC
拓展延伸
1.如图，D在AB上，E在AC上，BE、CD交于点O，AB=AC，∠B=∠C.
求证：BD=CE。
2.如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,BD平分∠ABC交
AC于D,AE⊥BD于E。
求证：BD=2AE。
五、课堂小结与反思
六、课堂反馈
1．下面能判断两个三角形全等的条件是（ ）
A. 有两边及其中一边所对的角对应相等 B. 三个角对应相等
C .两边和它们的夹角对应相等 D. 两个三角形面积相等
2．如图，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，BF=CE。△ABC≌△DEF吗？为什么？
3．如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF。
求证：△ABE≌△DCF。
4．已知，如图,点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，AB∥CD。
试说明：△ABE≌△CDF
5．如图，一艘轮船沿AC方向航行，已知轮船在 ( http: / / www.21cnjy.com )A点测得航线两侧的灯塔与航线的夹角相等，当轮船到达B点时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等，为什么？
A
D
E
B
C
F
A
B
C
D
E
F1.3 探索三角形全等的条件（6） 角平分线 主备人：蒋卫忠
学习目标
1．通过引导学生参与实验、观察、比较、猜想、论证的过程，使学生体验角平分线性质的发现及证明的过程，提高思维能力；
2. 使学生掌握角平分线的性质和识别的方法，并会用解决有关简单问题．
3. 培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用新知解决实际问题的能力.
学习重点 角平分线的性质和识别的探索与应用，原理的应用。
一、知识回顾
1.角平分线的定义： .
2.如图1，BP，CP分别是∠ABC，∠ACB之平分线，若∠A＝m°，则∠P＝ .
3.如图2，BP，CP分别是∠ABC，∠ACB之外角平分线，若∠A＝m°，则∠P＝ .
4.如图3，BP，CP分别是∠ABC，∠ACD之平分线，若∠A＝m°，则∠P＝ .
二、创设情境
活动1.不利用任何工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么方法？
活动2.如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
数学来源于生活，古代的能工巧匠就找到了解决的办法
1.如右图，是一个角平分仪，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )AB＝AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点，AB 、AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，则AE就是角平分线，你能说出其中的道理吗？
2. 工人师傅常常用角尺平分一个任意角，在 ( http: / / www.21cnjy.com )∠COD的两边OC、OD上分别取OA=OB，移动角尺，使角的两边相同刻度分别与点A、B重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠COD的平分线，请你说明这样画角平分线的道理.
三、新知探索
1．根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？
画法 图形
1.以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点D、E2.分别以D、E为圆心，大于 DE的长度画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C.3.画射线OC，OC就是∠AOB的角平分线
思考：（1）用直尺和圆规画角的平分线的道理和依据是什么？如何说明∠AOC=∠BOC？
（2）用刻度尺画角的平分线，并说明其中的道理和依据是什么。
2．作一个角等于已知角。你能说明其中的道理吗？
3．过一点画已知直线的垂线。
点拨：分点在直线上、点在直线外两种情形。
4．将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
猜想： .
验证：已知：OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E。 说明：PD=PE
应用：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE
练习：
1．判断正误，并说明理由：
①如图1， ②如图2，
∵ P是∠AOB的平分线 ，OC上任意一点 ∵ PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，
∴ PD＝PE． ∴ PD＝PE．
2．如图，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，
则点D到AB的距离为 cm．
四、例题评析
例1．如图，已知CD⊥AB于点D， BE⊥AC于点E；BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．
求证：OB=OC．
例2． 已知，如图2，AC平分∠BAD，CD=CB，AB>AD．求证：∠B+∠D=180°
五、课堂小结与反思
1．角平分线、作一个角等于已知角的作图原理及“sss公理”的灵活应用
2．角平分线的性质。
六、课堂反馈
1.如图，点B、C、F、E在同一条直线上，BF=EC.
(1)至少添加哪些条件，可使△ABC和△DEF全等？为什么？
（2）若△ABC和△DEF全等，则还可以进一步得到哪些结论？
2．如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
求证：CF=EB
3．如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等。
图3
图2
图1
A
B
C
D
E
O1.3 探索三角形全等的条件（1） 主备人：蒋卫忠
学习目标：
1．掌握“边角边（SAS）”的内容，会应用“边角边（SAS）”来判定两个三角形全等。
2．进一步掌握证明的书写规范。
3．初步掌握利用全等三角形来进一步说明线段或角相等。
学习重点：掌握三角形全等的“边角边”条件。
学习难点：正确运用“边角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。
一、知识回顾
1.什么叫做全等三角形？全等三角形有什么性质？
2.如何找出全等三角形中的对应元素？
3.表示两个三角形全等时就注意什么问题？——对应
二、假设情境
若两个三角形全等，则它们的对应边、对应角相等；反之，两个三角形有多少对应边或角分别相等时，这两个三角形全等？
三、新知探索
1.一个三角形有6个元素，三边三角，用其中一个或两个画三角形，动手试试，看看你画的与别人画的是否一样？
（1）一条边为3； （2）一个角为60°； （3）一边为3，一个角为60°；
（4）两边分别为3和4； （5）两角分别为30°和40°；
（6）借用量角器和刻度尺画一个三角形，使得其一个角为40°，两邻边长为3和4。
结论：三角形全等的条件：两边及夹角分别（对应）相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．
符号语言：如图，在△ABC和△DEF中，
AB=DE
∠A=∠D
AC=DF
∴△ABC≌△DEF（SAS）.
练习：
1．在下面的图中，有①、②、③三个三角形，根据图中条件，三角形_____和_____全等（填序号即可）
2．如图所示, 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．
（1）AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF； （ ）
（2）BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．（ ）
（写出第2小题的说理过程）
四、例题评析
例1．如下图，AB=AD，AC平分∠BAD，你能说明△ABC ≌△ADC吗？
说明：1.初学时要强调解题规范；
2.解题时：（1）在所找的全等 ( http: / / www.21cnjy.com )条件中，有需要证明的，需先加以证明；（2）应写出在哪两个三角形中证明全等；（3）按基本事实（公理）的顺序列出3个条件，并大括号括起来；（4）最后要写出结论。
例2．已知：AD＝AE，AB＝AC，∠1＝∠2，求证：△ABD≌△ACE
练习：已知：如图，M是AB的中点，MC＝MD，∠1＝∠2试说明：AC＝BD
拓展：在在△ABC中，AB=8，AC=6,则BC上的中线AD的取值范围是 。
五、课堂小结与反思
本节课我们通过操作实践，发现了判定两个 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形全等的第一个方法——边角边。在解决实际问题时，特别在说明两个三角形全等的理由时，应根据已知条件及图形中的有关条件，依照“SAS”加以说明。
六、课堂反馈
1．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于
点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=20°，CD=5cm，
则∠C=____，BE=_____.
2．如图，∠l=∠2，AB=BC，△ABD和△CBD全等吗 试说明理由．
3．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．
求证：（1）△ABE≌△ACF；（2）∠B＝∠C
4．如图，已知AC、BD相交于点0，AO=CO，BO=DO，说出图中全等三角形。1.3 探索三角形全等的条件（7）综合应用主备人：蒋卫忠
学习目标：
1．使学生熟练掌握全等三角形的判定方法，并能熟练应用。
2．通过对图形的剖析，培养学生观察、对图形结构特征识别的能力以及概括综合分析能力，从而进一步提高学生的推理论证能力。
学习重难点：全等三角形判定方法的恰当选择与运用。
一、知识回顾：
1.角平分线的定义： .
2.如图1，BP，CP分别是∠ABC，∠ACB之平分线，若∠A＝m°，则∠P＝ .
3.如图2，BP，CP分别是∠ABC，∠ACB之外角平分线，若∠A＝m°，则∠P＝ .
4.如图3，BP，CP分别是∠ABC，∠ACD之平分线，若∠A＝m°，则∠P＝ .
二、情境创设
活动1.不利用任何工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么方法？
活动2.如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
数学来源于生活，古代的能工巧匠就找到了解决的办法。
1．工人师傅常常用角尺平分一个任意角， ( http: / / www.21cnjy.com )在∠COD的两边OC、OD上分别取OA=OB，移动角尺，使角的两边相同刻度分别与点A、B重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠COD的平分线，请你说明这样画角平分线的道理.
2．将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
猜想： .
验证：已知：OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E。求证：PD=PE
三、例题评析
1．如图，已知CD⊥AB于点D， BE⊥AC于点E；BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．
求证：OB=OC．
变形1：如图，AD平分∠BAC，BD=CD。
求证：∠B=∠C。
点拨：过D分别作AB、AC的垂线段。
变形2：已知：D是∠MAN的平分线上一点，B、C分别在AM、AN上，且BD=CD，则
△ABD与△ACD一定全等吗？为什么？
点拨：画图说明。△ABD与△ACD不一定全等。
2．如图、小红和小亮两家分别位于A、B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，请你设计出测量方案。
变式图
四、课堂小结与反思
1.判定两个三角形全等的方法，在SAS中，角是夹角；在中，边是夹边；在AAS中，边为任一角的对边。
2. 若条件中已有两组角对应相等，则可任取一组对应边相等以证全等。
3.当题目中添加的条件不同时,我们的解题思路,方法也不同,我们注意比较和总结.
4.在解题过程中，注意对图形的识别、分析，找出相同、相似及不同的特征。注意不同解法、不同思路的比较。
五、课堂反馈
1．如图，∠1 =∠2，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论中错误的是( )
A．PD = PE B．OD = OE C．∠DPO =∠EPO D．PD = OD
第1题 第2题 第3题
2．如图，已知△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，AB = AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列四个结论中正确的个数是( )
①AD上任意一点到点C、点B的距离相等；
②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；
③BD = CD，AD = BC；④∠BDE =∠CDF．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，则点D到AB的距离为 cm．
4．如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
求证：CF=EB
5．如图：已知，△ABC中，AD是平分线，DE∥AC交AB于点E，EF⊥AD，垂足为G，交BC的延长线于点F。
求证：∠CAF=∠B.
6．如图①中的两张一模一样的三角形胶片和．将这两张三角形胶片的顶点与顶点重合，把绕点顺时针方向旋转，这时与相交于点．
（1）当旋转至如图②位置，点，在同一直线上时，与的数量关系是 ．
（2）当继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。
（3）在图③中，连接，探索与之间有怎样的位置关系，并证明。
图3
图2
图1
A
B
C
D
E
O
C
A
E
F
D
B
C
D
O
A
F
B(E)
A
D
O
F
C
B(E)
图①
图②
图③
