苏科版八年级数学上册2.4《角的轴对称性》导学案（无答案）

2．4 角的轴对称性
学习目标：
1、让学生经历角的折叠过程探索角的对称性，并发现角平分线的性质和判定点在一个角的平分线上的方法；
2、使学生会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题；
3、培养学生实践探索的科学习惯。
4、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
新知探索：
1、动手操作：
（1）在一张薄纸上任意画一个角（∠AOB ）,折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？

（2）在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别画点P到OA和OB的垂线段PC和PD,再沿原折痕重新折叠，由此你能发现角平分线上的点有什么性质?
知识点1.
角是_______ ____，对称轴是_____ ____所在的直线。
角平分线上的点到角的两边_____ __。
如图，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，则PD=PE。
用几何符号表示： ∵
∴
练习（1）一个角是________图形，有_ __条对称轴。
（2）角的对称轴是一条 （ ）
A．线段 B. 射线 C. 直线 D 都 对
（3）如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC，且CD = 5，
则点D到AB的距离为 __。
2、探究：如果点P在∠AOB的内部，且到OA、OB的距离相等，则点P在∠AOB的平分线上吗？为什么？
知识点2.
角的内部到角的两边距离相等的点，在__________ ______上。
如图，点P在∠AOB的内部，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，
且PD=PE，则点P在∠AOB的平分线上。
用几何符号表示： ∵
∴
例题讲解：
1、任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？为什么？

2、如图，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线交于点P。
（1）你知道点P与△ABC的三边之间有什么关系？（2）请再作∠BAC的平分线，你又能发现什么？

3、（应用拓展——选讲）已知：在ΔABC中，D是BC上一点,DF⊥AB于E,DE⊥AC于F,且DE=DF. 线段AD与EF有何关系?并说明理由。

小结与反思：
课堂检测：
1、在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，下列说法不正确的是（ ）
A、BD平分AC B、AD⊥BD C、AD垂直平分BC D、BD垂直平分AC
2、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，DE⊥AB，DF⊥AC，且BD = DC，则EB = FC吗？说明理由。
3、如图，已知∠AOB及点C、D，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到OA、OB的距离相等。
4、如图，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4。试判断AD和BC的关系，并说明理由。
六、错误订正与反思
课后补充作业：
1、角 轴对称图形(填“是”或“不是”)，角的对称轴是
2、如图，OP是∠AOB的平分线，C是OP上一点，CE⊥OA于
点E，CF⊥OB于点F，CE=6㎝，CF= ㎝，
理由是 。
3、下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
A. 两条相交直线 B. 线段 C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段
4、如图，AD平分BAC，∠C=90°,DE⊥AB,
那么(1)DE和DC相等吗？为什么？(2)AE和AC相等吗？为什么？
5、在⊿ABC中，∠A=90°,BD平分∠ABC，AD=3㎝,BC=10㎝,
求⊿DBC的面积。
6、已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分线的交点，
那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？

7、A、B是两个工厂，m,n是两条公路。现要在这一地区集资建一个加油站，根据有关集资单位的要求，这个加油站到两个工厂的距离要相等；另外，到两条公路的路程也要相同。请问：同时满足这两个要求的地点存在吗？如果存在，
请说明这个地点的位置，并在图中表示出来。
(留下你的作图痕迹)



8、如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的公路，
现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距
离相等，可供选择的地址有几处？如何选？