2．4 线段的轴对称性
学习目标：
1、让学生经历线段的折叠过程探索线段的对称性，掌握中垂线的性质和判定方法；
2、使学生会运用线段垂线的性质解决生活中的相关问题；
3、培养学生动手探索的科学习惯。
4、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地思考和表达提高演绎推能力。
学习重点：线段中垂线的性质和判定。
学习难点：发现线段中垂线的性质，线段中垂线的性质、判定及应用。
一、课前预习与导学：
1、
操作：（1）在一张薄纸上任意画一条线段AB，折纸，使两个端点A与B重合，你发现了什么？（2）在折痕上任意取一点P，连接PA、PB，再沿原折痕重新折叠，有什么结论？
二、自学反馈：
知识点1： 线段是______________，它有___条对称轴，分别是________________和________________________.
知识点2：线段的垂直平分线上的点到这条线段__________ _______相等.
如图1，直线l⊥AB，垂足为O，OA=OB，点P在l上，那么 。
图1 图2 图3
练习：（1）如图2，⊿ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于E、D，BE=6，则⊿BCE的周长等于 。
（2）如图3，⊿ABC中，AB=AC，D为AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，⊿BCE的周长为8，AB-BC=2，则AB= ，BC= 。
知识点3：到线段两端点距离相等的点，在这条线段的____ _______上。
知识点4：线段的垂直平分线是_______________________的点的集合。
操作：用直尺和圆规作线段的垂直平分线。
练习：（1）已知线段AB，若有点P使得PA=PB，则点P一定在 （ ）
A.线段AB中点 B.线段AB外 C.线段AB的垂直平分线上 D.都不对
（2）将一条线段平分的直线有 条，将一条线段垂直平分的直线有 条，到一条线段两端距离相等的点有 个。
（3）画图，填空：在△ ABC中，画出AB、AC的垂直平分线，它们相交于点O．连结OA、OB、OC．
(1)∵ 点O在线段AB的垂直平分线上，
∴ _________＝__________(_____________)．
同理_________＝__________，
∴ _________＝__________，
∴ 点O在线段BC的垂直平分线上．
(2)过点O作OM⊥ BC，则直线OM是线段BC的__________，由此可知，三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个交点到三角形__________距离相等．
三、精讲释疑：
1、如图，已知DE是线段BC的垂直平分线，若△ACD的
周长为17 cm，△ABC的周长为25 cm，根据这些条件，你可以
求出哪条线段的长?
2、（1）如图，在直线MN上求作一点P，使PA=PB。
（2）如图，找一点P，使P到A、B、C三点的距离相等。（你能转化为实际问题吗？）
（1）题图 （2）题图
四、小结与反思：
学生的书写有问题，很多学生会求出答案，但说不清楚更写不清楚，书写格式、步骤比较乱。对作图题和以前学过的找对称点的问题混淆了，没有真正理解两种作图题的区别。
课堂检测
班级______姓名______
1.线段垂直平分线上的点到 距离相等。
2.线段是轴对称图形，它的对称轴是 。
3.如图所示，ED是BC的垂直平分线，且BE=5, BC=8,那么CE= ,BD= .
第3题图 第4题图
4.如图，在ΔABC中，AB的中垂线交AC与点E，若AE=2,则B、E两点间的距离是 （ ）
A. 4 B. 2 C. 3 D.
5.在312国道L（昆—沪段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？
转化为数学问题为：如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB
6、已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB 于D、E，△ABD的周长等于30 cm，求DC的长.
7.已知：如图，AB=AC,DB=DC,F是AD的延
长线上的点，试说明BF=CF.
2．4 角的轴对称性
学习目标：
1、让学生经历角的折叠过程探索角的对称性，并发现角平分线的性质和判定点在一个角的平分线上的方法；
2、使学生会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题；
3、培养学生实践探索的科学习惯。
4、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
学习重点：角平分线的性质和判定。
学习难点：发现角平分线的性质，角平分线的性质、判定及应用。
一、课前预习与导学：
1、自学课本
2、动手操作：
（1）在一张薄纸上任意画一个角（∠AOB ）,折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？
（2）在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别画点P到OA和OB的垂线段PC和PD,再沿原折痕重新折叠，由此你能发现角平分线上的点有什么性质?
二、自主合作学习：
1、角是_______ ____，对称轴是_____ ____所在的直线。
角平分线上的点到角的两边_____ __。
如图，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，则PD=PE。
用几何符号表示： ∵
∴
练习（1）一个角是________图形，有_ __条对称轴。
（2）角的对称轴是一条 （ ）
A．线段 B. 射线 C. 直线 D 都 对
（3）如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC，且CD = 5，
则点D到AB的距离为 __。
2、探究：如果点P在∠AOB的内部，且到OA、OB的距离相等，则点P在∠AOB的平分线上吗？为什么？
角的内部到角的两边距离相等的点，在__________ ______上。
如图，点P在∠AOB的内部，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，
且PD=PE，则点P在∠AOB的平分线上。
用几何符号表示： ∵
∴
三、精讲释疑：
1、任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？为什么？
2、如图，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线交于点P。
（1）你知道点P与△ABC的三边之间有什么关系？（2）请再作∠BAC的平分线，你又能发现什么？
3、（应用拓展——选讲）已知：在ΔABC中，D是BC上一点,DF⊥AB于E,DE⊥AC于F,且DE=DF. 线段AD与EF有何关系?并说明理由。
四、小结与反思：
五、课堂检测：
1、在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，下列说法不正确的是（ ）
A、BD平分AC B、AD⊥BD C、AD垂直平分BC D、BD垂直平分AC
2、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，DE⊥AB，DF⊥AC，且BD = DC，则EB = FC吗？说明理由。
3、如图，已知∠AOB及点C、D，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到OA、OB的距离相等。
4、如图，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4。试判断AD和BC的关系，并说明理由。
六、错误订正与反思
反思：学生用几何语言表达解题过程 能力太差，不知从何说起；最后一题可作课后补充题。
课后补充作业：
1、角 轴对称图形(填“是”或“不是”)，角的对称轴是
2、如图，OP是∠AOB的平分线，C是OP上一点，CE⊥OA于
点E，CF⊥OB于点F，CE=6㎝，CF= ㎝，
理由是 。
3、下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
A. 两条相交直线 B. 线段 C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段
4、如图，AD平分BAC，∠C=90°,DE⊥AB,
那么(1)DE和DC相等吗？为什么？(2)AE和AC相等吗？为什么？
5、在⊿ABC中，∠A=90°,BD平分∠ABC，AD=3㎝,BC=10㎝,
求⊿DBC的面积。
6、已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分线的交点，
那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？
7、A、B是两个工厂，m,n是两条公路。现要在这一地区集资建一个加油站，根据有关集资单位的要求，这个加油站到两个工厂的距离要相等；另外，到两条公路的路程也要相同。请问：同时满足这两个要求的地点存在吗？如果存在，
请说明这个地点的位置，并在图中表示出来。
(留下你的作图痕迹)
8、如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的公路，
现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距
离相等，可供选择的地址有几处？如何选？
