2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
学习目标：
1、根据等腰三角形的轴对称性得出并掌握等腰三角形的等边对等角、“三线合一”的性质；
2、能够熟练的运用等腰三角形的相关性质解决问题。
学习重点：等腰三角形相关性质的应用。
学习难点：等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用。
一、课前预习与导学：
1、知识回顾：（1）观察图中的等腰△ABC和等腰
△DEF纸片，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角。
（2）若一个等腰三角形的两边长分别为3、4，则它的周长为 。
2、自学课本
3、准备两个形状、大小不同的纸质等腰三角形。
二、自主合作学习：
1、探索活动：拿出事先准备的等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折。同学们有什么发现吗？ A A A
B C D B（C） B C
D
通过对上面等腰三角形的折叠我们可以得出：
问题：等腰三角形的对称轴有几种表述？
根据等腰三角形的轴对称性，同学们还发现了等腰三角形什么性质吗？
2、性质1、等腰三角形的 相等。（简称 ）
性质2、等腰三角形的 互相重合。
问题：1、等腰三角形的顶角和底角之间有怎样数量关系？
2、根据等腰三角形的性质，怎样画等腰三角形？
3、练习巩固：
（1）如图，在△ABC中,如果AB=AC,那么∠________=∠_______；
（2）如图，在△ABC中, AB=AC,点D在BC上.①如果∠BAD=∠CAD,
那么 AD⊥BC , BD=CD；
②如果BD=CD,那么∠________=∠_______, _______⊥______；
③如果AD⊥BC,那么_______________, _____________.
三、精讲释疑：
1、（1）△ABC中, AB=AC, ∠B=70°；则∠A= ，∠C= 。
（2）等腰三角形的一个外角为100°，则它另外两个内角为 。
（3）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则等腰三角形的顶角为 。
2、如图,在△ABC中,AB=AC,且BC=BD=AD,求△ABC 各角的度数。
3、如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD。
（1）找出相等的角并说明理由。（2）若∠ADC=700 ，求∠BAC的度数。
4、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，
DF⊥AC，垂足为F，试说明DE=DF的道理．
四、小结与反思：
五、课堂检测：
1、（1）等腰三角形的一个底角是70度，则它的顶角是
（2）等腰三角形的一个角是30度，则它的另外两个角分别为
（3）等腰三角形的一个角是100度，则它的另外两个角分别为
（4）等腰三角形的周长是10cm，腰长是4cm，则底边为
（5）等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm，则其它两边长为
2、周长为13，边长为整数的等腰三角形共有 个．
3、如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是 ( )
A．某一条边上的高 B．某一条边上的中线
C．平分一角和这个角的对边的直线 D．某一个角的平分线
4、RtΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直线BC或者直线AC上取一点P，使ΔPAB是等腰三角形，则符合条件的点P有 （ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
5、如图，在等腰△ABC中,AB=AC，D、E在底边BC上且AD=AE，
你能说明BD与CE相等吗？为什么？
六、错误订正与反思
解题,特别是数学题.一定要有逻辑性,要严谨.
“三线合一”中这条特殊线段具有三种不同的“身份”，知其中一种而得另外两种，同学们要灵活运用。
课堂检测第4题 可作思考题
2.5 等腰三角形的轴对称性（2）
学习目标：
1、掌握“等角对等边”的性质；
2、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质；
3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；
4、会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力。
学习重点：熟练的掌握“等角对等边”及直角三角的重要性质。
学习难点：正确熟练的运用解决问题。
一、课前预习与导学：
1、知识回顾：（1）等腰三角形有哪些性质？怎样画等腰三角形？
（2）到目前为止，我们能用几种方法说明一个三角形是等腰三角形？
2、自学课本
问题:在一个三角形中,如果有两条边相等,那么这两条边所对的角相等.反过来, 在一个三角形中, 如果有两个角相等, 那么这两个角所对的边相等吗?
二、自主合作学习：
探索1：（1）将一张长方形的纸条上任意画出一条截线AB，所得的∠1与∠2相等吗？为什么？
经过折叠后所得的△ABC，在所得的三角形中∠1=∠2。那么请同学们度量边AC，BC的长度，你们有什么发现？
（2）在一张薄纸上画线段AB，并在AB同侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM和∠ABM.设AM与BN相交于点C.量一量AC与BC的长度，AC和BC相等吗？你和同学所得的结论相同吗？
结论：如果一个三角形有两个角相等,那么 。(简称 )。
符号语言：
在△ABC中，
∵ ∠B=∠C
∴ AB=AC ( )
练习：（1）在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°，则△ABC的形状为 。
（2）在△ABC中，∠CAE为△ABC的外角，∠CAE=110°，∠C= 55，°
则△ABC的形状为 。
（3）如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC，
则图中有 个等腰三角形，它们分别是 。
（4）如图，在△ABC中，AB = AC，两条角平分线BD、CE相交于点O。
(1)OB与OC相等吗？请说明理由。 ⑵BD与CE相等吗?为什么?
⑶如果将BD与CE变为高或中线，⑵中的结论还成立吗?为什么?
探索2：（1）任意剪一张直角三角形纸片，如图（1）。
①
②
③ ④
（2）剪得的纸片是否能折成图（2）和图（3）的形状？
（3）把纸片展开，连接CD，你有什么发现？由于经过折叠，①和②，③和④是重合的，所以∠A=∠ ，∠B=∠ ,即：AD= ，BD= ，所以 CD= 。
结论：直角三角形斜边上的中线等于 。
符号语言：
在△ABC中，
∵ ∠ACB=90°,AD=BD 。
∴ CD = AB ( )。
练习：若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm和6cm，则斜边长为 ，面积为 .
三、精讲释疑：
1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠BCA的平分线交于点O，过O点作EF∥BC ,交AB于点E , 交AC于点F。
（1） OB=OC吗?
（2）请写出图中所有的等腰三角形，并探索线段EF与BE、CF之间的关系。
2、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°, M、N分
别AC、BD的中点。试说明：（1）DM=BM ； （2）MN⊥BD。
四、小结与反思：
五、课堂检测：
1、在△ABC中，如果∠C=50°，∠A=65°，那么△ABC有两边相等吗？为什么?
2、△ABC中，∠A=30°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形．
3、Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB=_______cm．
4、在△ABC中，已知点E在BA的延长线上，并且∠1=∠2，AD∥BC．
问：△ABC是什么三角形？为什么？
5、如图，△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，D是BC边上的中点，试说明DE=DF.
六、错误订正与反思
要操作的内容有点多，学生来不及细细品味、操作。
黄一飞表现不错，解题 过程 有了进步。
课堂检测没来得及做
补充了“等积法”证练习中的第4题
拓展了一个在黄金三角形中数等腰三角形的规律（作为思考没公布答案）
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
学习目标：
1、由等腰三角形的性质推出等边三角形的特殊性质；
2、等边三角形性质的运用；
3、一个三角形是等边三角形的条件。
学习重点：等边三角形性质、一个三角形是等边三角形的条件及应用。
学习难点：等边三角形的性质的综合应用。
一、课前预习与导学：
1、知识回顾：（1）等腰三角形具有哪些性质？
（2）如何识别一个三角形是否是等腰三角形?
（3）当等腰三角形的底边与腰相等时，这个三角形的有哪些性质？（分别从边、角、对称性考虑）
2、自学课本：
二、自主合作学习：
1、__________ 的三角形叫等边三角形或 三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有哪些特殊的性质？
等边三角形是 图形，并且有 条对称轴；
等边三角形的每个角都等于 。
2、探究活动：
（1）3个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？
（2）有两个角是60°的三角形是等边三角形吗？为什么？
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？
判别一个三角形是等边三角形的方法
1、 ；
2、 ；
3、 。
问题：怎样用尺规作等边三角形？
练习：（1）△ABC中，∠A=60°，增加条件 ，可得△ABC是等边三角形。
（2）下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点外各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有 （ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
（3）如图，△ABC是等边三角形，在△ADE中，AD=AE，∠DAE=80°，∠BAD=15°，则∠CAE= ，∠CDE= 。
（4）如图，已知正方形ABCD和等边△EAD，则∠BEC= 。
三、精讲释疑：
1、如图，P、Q是△ABC的BC边上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度数.
2、如图，在等边三角形ABC的边AB、 AC上分别截取AD=AE, △ADE是等边三角形吗？试说明理由.
3.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.
（1）AD与BE相等吗？为什么？（2）连接MN，试说明△MNC为等边三角形.
四、小结与反思：
五、课堂检测：
1、等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为 ( )
A．120° B．130° C．150° D．160°
2、等腰三角形的周长为80 cm，若以它的底边为边的等边三角形周长为30 cm，则该等腰三角形的腰长为 ( )
A．25 cm B．35 cm C．30 cm D．40 cm
3、如 图，等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，
则∠AFE的度数为（ ）
A．45° B．55° C．60° D．75°
4、等边三角形ABC中，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，画图回答下列问题（1）图中60°的角有 ，（2）图中30°的角有
(3)你能说明DB=DE吗？写出说理过程。
5、请你用三种不同的分割方法把等边三角形分成4个等腰三角形。
六、错误订正与反思
（1）本节课内容较为容易，但学生在书写过程时会丢三落四；
（2）因没有课前发下去预习，故上课内容没有讲完。
