4.1 平方根（2）
学习目标：1、进一步熟悉理解平方根的定义。
2、知道一个正数的算术平方根的定义。
3、利用平方根的定义解决有关问题
重 点：算术平方根的定义
难 点：利用平方根定义解决问题
一、课前预习与导学：
1、知识回顾：什么叫平方根？如何表示？读作什么？
25的平方根记作 ，结果是 ；361的平方根是 ；
（-4）2的平方根是 ；18的平方根是 。
2、自学课本
二、自主合作学习：
1、什么叫算术平方根？如何表示？读作什么？
2、尝试练习
（1）、求下列各数的算术平方根：①0.49； ②
（2）、判断（正确的打“∨”，错误的打“×”）：
①任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（ ） ②=±8 （ ）
③（ ） ④对于任意的非负数数a，总是正数或零 （ ）
3、探索规律：
（1） ； ； ； 。
由（1）中你发现了什么？你能用含有字母a的式子表示你所找到的规律吗？
（2） ， ； ， ；
， ； ， 。
由（2）中你发现了什么？你能用含有字母a的式子表示你所找到的规律吗？
试一试
1、一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。
2、（1）如果，那么________.（2）= 。
3、若4a+1的平方根是±5，则a2的算术平方根是 。
4、若x2=16，则5-x的算术平方根是 。
5、，则a= ,b= .
★6、若3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是 ；若3x-6总有平方根，则x的取值范围 。
★7、若一个自然数的算术平方根为a，则比这个自然数大1的数的平方根为 。
三、精讲释疑：
1、求下列各数的平方根和算术平方根：
（1）0.64; (2) 0 （3）（-2）2
2、（1）已知直角三角形的两条直角边分别为3和5，求斜边长
(2) 已知直角三角形的两条边分别为3和5，求第三边长
3、已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根．
★4、已知△ABC的三边分别是a、b、c，且 b2-4b+4=0，求c的取值范围。
四、小结与反思：
五、目标检测
49的平方根是_______，算术平方根是_______； 0的平方根是_______，
算术平方根是________．的算术平方根是_______
2.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是
3、一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根（ ）
A．只有一个，并且是正数 B.不可能等于零
C．一定小于这个数 D.必定是非负数
4、下列说法正确的是（ ）
A. 的平方根是±8 B.-a2一定没有算术平方根
C．-表示5的算术平方根的相反数 D.0.09的算术平方根为0.03
5、当x= -4时，的值为（ ）
A.4 B.-4 C.±4 D.
6、4小明房间的面积为10.8米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？
7、已知直角三角形的两条边分别为6和8，求第三边的长。
8、已知
求：（1）x,y的值，（2）的算术平方根。
反思：（1）本节课内容在平方根基础上研究算术平方根，学生较易理解；
（2）在复习环节结合昨天家作略作点评，自主合作部分边做边讲，计算器辅助计算，两个结论学生能得出，但被开方数的取值学生忽略；
（3）试一试部分前5题学生做7分钟，并讲解给分数
（4）例题1学生口答前三个，第四个老师板演，最后一个学生板演
（5）后三个例题老师讲解，注重解题 格式的规范。
本节课完成了教学计划，总体来说学生表现不错，效果也有。
4.1平方根（1）
学习目标：
1、掌握平方根的定义，会用符号表示一个非负数的平方根。
2、会求一个数的平方根，理解平方根的性质
3、理解平方与开平方是互逆运算。
重 点：平方根的定义与性质，会用根号表示一个非负数的平方根
难 点：用符号表示一个非负数的平方根
一、课前预习与导学：
1、自学课本。
2、填空：2= ，（-2）= ，（）= ，（）= ，0.5= ，（-0.5）= 。
3、在RtΔABC中,∠C=900. 若a=5，b=12，则c=______ ；若a=2，b=3，则c=______ 。
二、自主合作学习：
1、（1）如果一个数的平方是9，这个数是几？ 答：
（2）如果一个数的平方等于5，这个数又是多少? 答：
定义1、一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的 ，也称为 。也就是说，如果，那么 就叫做 的平方根。
例如，因为4=16，（-4）=16，所以 是 。
2、一个正数的平方根有 ，它们互为 。
3、一个正数的正的平方根，记作 , 正数的负的平方根记作：
这两个平方根合起来记作 ，读作
探索：⑴9的平方根是什么？的平方根是什么？5的平方根是什么？
⑵0的平方根是什么？0的平方根有几个？
⑶有平方根吗？为什么？
平方根的性质：
1．一个正数有 个平方根，它们 ；
2．0有 个平方根,它是 ；
3．负数 。
定义2、求一数的平方根的运算，叫做 。
将16开平方得 ，因为 的平方等于16，因此 与平方互为逆运算．
练习（1）若x2=a（a＞0），那么a叫做x的 ，x叫做a的 ，记为 。
（2）将81开平方得 。
（3）∵（ ）2=121， ∴121的平方根是 ．
﹡（4）=________， ﹡=________， ±=________.
三、精讲释疑
1、求下列各数的平方根：
（1）25 （2） （3）15 （4）（-3） （5）0.01
2、求下列各式中的x的值
（1） （2） （3）－25=0
3、如果一个数的平方根是与，那么这个数是多少？
四、小结与反思：
五、目标检测：
1.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是 （ ）.
A.大于0 B..等于0 C.小于0 D.大于或等于0
⒉下列说法正确的是 （ ）．
A．的平方根是
B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D．2是4的平方根，
3. 下列各数没有平方根的是 （ ）．
A．18 B． C． D．11.1
4. 12的平方根是 （ ）．
A． B．12 C D．
5.一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________．
6.如果，那么x＝________；如果，那么________．
7.-9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是 ，数a是 。
8.求下列各数的平方根。
⑴ ⑵0.09 ⑶ ⑷
9.已知２a-1的平方根是±３，３a+b-1的平方根为±４，求a+2b的平方根。
10.求下列各式中x的值．
1． 2． 3． 4．
反思：（1）本节课内容较为容易，但知识点零散，学生初步接触难以记忆。
（2）学生预习情况不理想，表现在学生不会预习，仅会简单的抄些定义。
（3）老师没有及时地引导学生如何预习，这一点应在以后的教学中加以重视。
