4.3 实数（1）
学习目标：
1、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。
2、知道实数和数轴上的点一一对应。
3、经历用有理数估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。
学习重点：会判断一个数是有理数还是无理数。
学习难点：不是有理数，有多大；数的分类。
一、课前预习与导学：
阅读课本，完成下列问题：
1、边长为1的正方形的对角线的长为，说说你对的认识。
2、一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？
3、你能在数轴上画出表示的点吗？
4、是整数吗？是分数吗？ 是有理数吗？
（整数和分数统称有理数，自然会将此问题变成两个小问题：a、是整数吗？b、是分数吗？若两者都不是，就说明不是有理数）是一个整数吗？（在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知大于１，三角形中两边之和大于第三边，可知<2，所以１<<2，而在1与2之间没有整数）。是1与2之间的一个分数吗？（也就是1与2之间的分数的平方会等于吗？）（不是分数，又因不是整数，所以不是有理数，是什么数？有多大？保留1位小数在那两个数之间？保留2位、3位、4位… 呢？）
二、自主合作学习：
1、 叫无理数。请任意写出三个无理数：________________。
2、有理数和无理数统称为
3、实数的分类：
分类一：
分类二：
4、练习：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，－，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).，
0.4583，，－π，－，18，（-）0.
有理数有______________________________________________________________
无理数有______________________________________________________________
5、讨论：有理数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的点是否都表示有理数？
每一个_______都可以用数轴上的一个_____来表示；反之，数轴上的每一个__ __都表示一个________,实数与数轴上的点是__________________.
6、判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。（口答）
（1）无理数都是无限小数。 （2）带根号的数不一定是无理数。
（3）无限小数都是无理数。 （4）数轴上的点表示有理数。
（5）不带根号的数一定是有理数。 （6）最小的实数是零，最大的实数不存在。
三、精讲释疑：
1、把下列各数分别填在相应的括号里 - 5， 3.1416, , 0, ， ，π， 0.808008…，， ， ， 。
有理数： ｛ …｝。
无理数 ：｛ …｝。
整 数 ：｛ …｝。
分 数 ：｛ …｝。
负 数 ：｛ …｝。
正 数 ：｛ …｝。
2、在数轴上表示出表示 的点.
四、小结与反思
1、实数的分类； 2、无理数的常见形式；
3、有理数与无理数的主要区别； 4、实数与数轴上的点一一对应。
五、目标检测：
1、数、、中，无理数有 （ ）．
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2、列说法中正确的是 （ ）
Ａ．有理数和数轴上的点一一对应 Ｂ．不带根号的数是有理数
Ｃ．无理数就是开方开不尽的数 Ｄ．实数与数轴上的点一一对应
3、无理数有 （ ）
A．最小的数 B．最大的数 C．绝对值最小的数 D．以上都不对
4、把下列各数填入相应的集合内：—7，0.32，， ，，—π，．
有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
5、在数轴上表示出表示 的点.
思考：1、设m是的整数部分，n是的小数部分，试求m－n的值．
2、细心观察图形，解答问题：OA1，OA2，OA3，…OA10的各多少？
反思：数的分类学生易混淆，说明对概念的理解还不到位。对无理数在数轴上的表示还要加强。
4.3实数
学习目标：
1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用。
2、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。
4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。
学习重点：在实数范围内会运用有理数运算。
学习难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。
一、课前预习：
1、知识回顾：
（1）什么叫做有理数？什么叫做无理数？什么叫做实数？实数与数轴上的点有什么关系？
（2）把下列各数分别填入相应的集合内。
，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
有理数集合 无理数集合
2、自学课本。
二、自主合作学习：
1、实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同，并且有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用。
规定：实数a的相反数为 ，绝对值为 ；若实数，那么它的倒数为 。
一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的的绝对值是 。
实数a的绝对值的几何意义是
。
练习：的相反数是 ， 的倒数是 ，的绝对值是 ，
， ， 。
2、问题（1）、比较与的大小，说说你的方法。
问题(2)、你还会比较-与-1.5的大小吗？
问题(3)、你认为 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。
三、精讲释疑
1、利用计算器比较与的大小
2、计算⑴ （保留2位小数） ⑵（保留2位小数）
3、请你尝试用估算的方法比较与的大小。
4、实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为．
求代数式x2＋（a＋b＋cd）x＋＋的值．
四、小结与反思
本节课内容较容易，但学生懒，不肯动手，另外在解题 过程方面仍不足。
五、目标检测：
1、(1)—的相反数是 ；的相反数是 。
(2)= = 的绝对值是__________.
(3)一个数的绝对值是π，则这个数是 。
（4）的相反数是 ；倒数是 ．
2、数轴上表示的点到原点的距离是_ __；到原点距离为的点在数轴上表示的数为___ _。
3、绝对值小于 的整数有_____________ ____ 这些整数的和是_______．
4、比较下列各组数的大小：
⑴与 ⑵与 ⑶与
5、计算:
⑴（保留两位小数） ⑵（保留两位小数）
6、已知=4,,且ab<0,求的值。
★如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．
化简：．
