2024年北京通州高三（上）期中数学（PDF版，含答案）

通州区2024一2025学年第一学期高三年级期中质量检测
数学试卷
2024年11月
本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作
答无效。考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的
一项。
(1)已知集合A={x|-3(A){x|-1x3}(B){x|-3(D){xx>-3}
(2)设复数之=3一i,则复数三在复平面内对应的点的坐标是
(A)(1,3)
(B)(-1,3)
(C)(-1,-3)
(D)(-3,-1)
(3)下列函数中，在(0，十x)上单调递增的是
(A)f(x)=√/x+I(B)(x)=2
(C)f(x)=-In x
(D)f(x)=x+1
(4)已知角a终边经过点P(一3，y),且tana=
F3,则cosa=
)-号
(1B)土3
5
c)-号
(D土号
(5)设a,b是非零向量，则“a⊥b”是“|a十b|=|a一b|”的
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(6在△ABC巾，A=至，C-径=E,则c=
(A)W3-1
(B)W2
(C)2
(D)W3+1
(7)沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置.现有一个沙漏（如图）上方装有acm3
的细沙，细沙从中问小孔出上方慢慢漏下，经过tmin时剩余的细沙量为ycm,
且y=a·e“(b为常数)，经过8min时，上方还剩下一半细沙，要使上方细沙是
开始时的日，需经过的时间为
(A)8 min
(B)16 min
(C)24 min
(D)26 min
高三数学试卷第1页（共4页）
(8)设函数fx)=sin(mx-等)。>0)，已知x,)=-1,f(x+受)=1，则u的最小值为
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
(9)设集合A={(x,y)|x-y≥1，a2x十y>3,x-ay2},则
(A)对任意实数a,(2,1)∈A
(B)对任意实数u,(2,1)任A
(C)当且仅当a>1时，(2,1)∈A
(D)当且仅当a0时，(2,1)任A
(10)已知G是△ABC的重心，过点G作一条直线与边AB,AC分别交于点E,F(点E,F与新在
边的端点均不重合)，设A店=xA它，AC=yA京，则】十1的最小值是
y
(A)1
B号
(C)2
(D)4
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
11D函数y=lnx十z马的定义城是
(12)已知向量a,b在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正
方形的边长均为1，则a·(a十b)=
(13)已知等差数列{an}的首项为4，设其前n项和为S。,且S2=10,则过点P(n,am)和Q(n十2，
m+)(n∈N",n≥I)的直线的斜率是
2-a,x1,
(14)设函数f(x)=
(4(x-a)(x-2a),zx1.
①若a=1,则函数∫(x)的零点个数有
个
②若函数f(x)有最小值，则实数a的取值范围是
(15)已知无穷数列{a,}满足a=2a+1=a,一u,给出下列四个结论：
①Hn∈N",an≥0；
②数列{an}为单调递减数列；
③3n∈N·,使得an=0;
①1n∈N,均有a≤2m+2
其中正确结论的序号是
高三数学试卷第2页（共4页）