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《特殊角的三角函数值》同步提升训练题
一．选择题（共19小题）
1．在Rt△ABC中，，那么∠A的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．已知α为锐角，且，则α等于（ ）
A．70° B．60° C．40° D．30°
3．下列各式不正确的是（ ）
A．cos30°＝sin60°
B．tan45°＝2sin30°
C．sin30°+cos30°＝1
D．tan60° cos60°＝sin60°
4．∠α为锐角，且2sinα﹣1＝0，则∠α＝（ ）
A．30° B．60° C．45° D．37.5°
5．已知∠A为锐角，且sinA，那么∠A等于（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
6．已知cosα，且α是锐角，则α＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．已知α为锐角，且2sin（α﹣10°），则α等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
8．在△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
9．在△ABC中，tanA＝1，cosB，则△ABC的形状（ ）
A．一定是锐角三角形 B．—定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．无法确定
10．在△ABC中，若∠A，∠B均为锐角，且|sinA|+（1﹣tanB）2＝0，则∠C的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
11．在锐角△ABC中，，则∠A＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
12．在△ABC中，若∠A，∠B满足0，则△ABC是（ ）
A．等腰（非等边）三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
13．在△ABC中，若，则∠C的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC，那么∠B的度数是（ ）
A．15° B．45° C．30° D．60°
15．计算的值是（ ）
A． B．1 C． D．3
16．tan45°+2sin30°的值等于（ ）
A．1 B． C．2 D．
17．3tan30°+2sin60°的值等于（ ）
A．2 B． C． D．
18．在△ABC中，tanA＝1，，则△ABC的形状（ ）
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．无法确定
19．sin30°+tan60°cos45°的值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共22小题）
20．在△ABC中，已知∠A，∠B是锐角，若||+（2sinB）2＝0，则∠C的度数为 ．
21．已知：tan（α﹣30°）＝1，则锐角∠α的度数为 ．
22．在△ABC中，若|sinA|+（cosB）2＝0，则∠C的度数是 ．
23．在锐角三角形ABC中，已知∠A，∠B满足（sinA）2+|tanB|＝0，则∠C＝ ．
24．锐角α满足2sin（α﹣15°），则∠α的度数为 ．
25．若α，β均为锐角，且|sinα|+（tanβ）2＝0，则α+β＝ °．
26．已知α为锐角，且，则α等于 度．
27．△ABC是直角三角形，AB，∠ABC＝30°，则AC的长为 ．
28．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，直角边AC的中点为D，点E在斜边上且AE＝3，若△ADE为直角三角形，则BC的值为 ．
29．在△ABC中，，则△ABC为 三角形．
30．（1）若0＜α＜90°，，则α＝ °；
（2）锐角△ABC，若|sinA|+（cosB）2＝0，则∠C＝ °．
31．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanA|+（cosB）2＝0，则△ABC是 三角形．
32．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，BC＝3，则AB边的长度为 ．
33．已知在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA，cosB，那么∠C＝ 度．
34．在△ABC中，已知两锐角A、B，且cos，则△ABC是 三角形．
35．在△ABC中，∠A，∠B为锐角，sinA，tanB．则△ABC的形状为 ．
36．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA＝sinB，则△ABC是 三角形．
37．在△ABC中，，则△ABC的形状是 ．
38．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且满足|sinA|+（cosB）2＝0，则三角形的形状是 ．
39．在△ABC中，若∠A，∠B为锐角，且|sinA|+（cosB）2＝0，△ABC的形状是 三角形．
40．△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，则△ABC的形状是 ．
41．在△ABC中∠A、∠C均为锐角，且有，则△ABC的形状为 ．
三．解答题（共19小题）
42．计算：
（1）2cos230°﹣2sin60°cos45°；
（2）（π﹣3.14）0+（）﹣1tan60°．
43．计算：
（1）sin45°+cos45°；
（2）tan45°﹣sin30°cos60°．
44．计算：
（1）sin60° cos30°﹣tan45°；
（2）3tan30°﹣tan60°+2cos60°．
45．计算：．
46．计算：．
47．计算：2sin45°+4cos230°﹣tan260°．
48．若（tanA）2+（tanB）2＝0，∠A，∠B为△ABC的内角，试确定三角形的形状．
49．计算：
（1）2sin30°+4cos30° tan60°﹣cos245°．
（2）tan60°﹣2sin45°+cos60°．
50．计算：．
51．计算：（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°．
52．计算：2sin30°+tan45°+cos230°﹣sin245°．
53．在△ABC中，已知|2sinA﹣1|，求∠C的值．
54．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA|+（sinB）2＝0，求∠C的度数．
55．计算：
（1）2sin30°﹣sin45° cos45°；
（2）（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°．
56．求下列各式的值：
（1）；
（2）tan45°+6cos45°﹣3tan230°．
57．计算：
（1）；
（2）3tan30°+cos245°﹣2sin60°．
58．计算：
（1）2sin30°﹣3tan45°+cos60°；
（2）cos245°﹣tan30° sin60°．
59．计算：
（1）2tan60°×cos30°﹣4sin260°．
（2）．
60．计算：
（1）sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230°；
（2）．中小学教育资源及组卷应用平台
《特殊角的三角函数值》同步提升训练题
一．选择题（共19小题）
1．在Rt△ABC中，，那么∠A的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【思路点拔】根据，，即可求出答案．
【解答】解：∵△ABC是直角三角形，，
∴∠A是锐角，
∵，
∴∠A＝60°，
故选：C．
2．已知α为锐角，且，则α等于（ ）
A．70° B．60° C．40° D．30°
【思路点拔】根据特殊角的三角函数值可得α﹣10°＝60°，进而可得α的值．
【解答】解：∵sin（α﹣10°），
∴α﹣10°＝60°，
∴α＝70°．
故选：A．
3．下列各式不正确的是（ ）
A．cos30°＝sin60°
B．tan45°＝2sin30°
C．sin30°+cos30°＝1
D．tan60° cos60°＝sin60°
【思路点拔】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．
【解答】解：A、cos30°＝sin60°，正确，不合题意；
B、tan45°＝2sin30°＝1，正确，不合题意；
C、sin30°+cos30°，故原式计算错误，符合题意；
D、tan60° cos60°＝sin60°，正确，不合题意；
故选：C．
4．∠α为锐角，且2sinα﹣1＝0，则∠α＝（ ）
A．30° B．60° C．45° D．37.5°
【思路点拔】根据条件式得出，根据特殊角的三角函数值即可求解．
【解答】解：∵2sinα﹣1＝0，
∴sinα，
∴∠α＝30°，
故选：A．
5．已知∠A为锐角，且sinA，那么∠A等于（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【思路点拔】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．
【解答】解：∵sinA，
∴∠A＝60°．
故选：D．
6．已知cosα，且α是锐角，则α＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【思路点拔】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．
【解答】解：∵cosα，且α是锐角，
∴α＝30°．
故选：A．
7．已知α为锐角，且2sin（α﹣10°），则α等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【思路点拔】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．
【解答】解：∵α为锐角，且2sin（α﹣10°），
∴sin（α﹣10°），
∴α﹣10°＝60°，
∴α＝70°．
故选：C．
8．在△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【思路点拔】直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案．
【解答】解：∵∠C＝90°，AB，BC，
∴sinA，
∴∠A＝45°．
故选：B．
9．在△ABC中，tanA＝1，cosB，则△ABC的形状（ ）
A．一定是锐角三角形 B．—定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．无法确定
【思路点拔】先根据△ABC中，tanA＝1，cosB求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论．
【解答】解：∵△ABC中，tanA＝1，cosB，
∴∠A＝45°，∠B＝45°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故选：B．
10．在△ABC中，若∠A，∠B均为锐角，且|sinA|+（1﹣tanB）2＝0，则∠C的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
【思路点拔】根据绝对值和偶次方的非负性得出sinA0且1﹣tanB＝0，求出∠A和∠B的度数，再求出∠C即可．
【解答】解：∵∠A，∠B均为锐角，且|sinA|+（1﹣tanB）2＝0，
∴sinA0且1﹣tanB＝0，
∴sinA，tanB＝1，
∴∠A＝60°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，
故选：C．
11．在锐角△ABC中，，则∠A＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【思路点拔】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质结合特殊角的三角函数值得出∠C＝60°，∠B＝45°，进而得出答案．
【解答】解：∵，
∴tanC，sinB，
∴∠C＝60°，∠B＝45°，
∴∠A＝75°．
故选：D．
12．在△ABC中，若∠A，∠B满足0，则△ABC是（ ）
A．等腰（非等边）三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
【思路点拔】先根据非负数的性质及特殊教的三角函数值∠A和∠B，即可作出判断．
【解答】解：根据题意得：sinA0且cosB0，
则sinA，cosB，
∴∠A＝60°，∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
故选：B．
13．在△ABC中，若，则∠C的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
【思路点拔】根据绝对值、偶次方的非负性分别求出∠A、∠B，再根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵|cosA|+2（1﹣tanB）2＝0，
∴cosA0，2（1﹣tanB）2＝0，
∴cosA，tanB＝1，
∴∠A＝60°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，
故选：C．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC，那么∠B的度数是（ ）
A．15° B．45° C．30° D．60°
【思路点拔】根据直角三角形的边角关系，求出tanB的值，再根据特殊锐角的三角函数值得出答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵tanB，
∴∠B＝60°，
故选：D．
15．计算的值是（ ）
A． B．1 C． D．3
【思路点拔】先计算，再计算二次根式乘法即可．
【解答】解；，
故选：C．
16．tan45°+2sin30°的值等于（ ）
A．1 B． C．2 D．
【思路点拔】根据特殊角的三角函数值得到原式＝1+2，然后进行有理数的混合运算．
【解答】解：原式＝1+2
＝1+1
＝2．
故选：C．
17．3tan30°+2sin60°的值等于（ ）
A．2 B． C． D．
【思路点拔】把30°的正切值、60°的正弦值代入计算即可．
【解答】解：3tan30°+2sin60°
＝32
＝2，
故选：C．
18．在△ABC中，tanA＝1，，则△ABC的形状（ ）
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．无法确定
【思路点拔】根据特殊锐角三角函数值求得∠A，∠B的度数后进行判断即可．
【解答】解：∵tanA＝1，cosB，
∴∠A＝45°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
则△ABC的形状是锐角三角形，
故选：A．
19．sin30°+tan60°cos45°的值是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】先用特殊角的三角函数值化简，然后再运用二次根式混合运算法则计算即可．
【解答】解：sin30°+tan60°cos45°
．
故选：C．
二．填空题（共22小题）
20．在△ABC中，已知∠A，∠B是锐角，若||+（2sinB）2＝0，则∠C的度数为 75° ．
【思路点拔】根据绝对值和偶次方的非负性可得：，，从而可得，，进而可得∠A＝60°，∠B＝45°，然后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答．
【解答】解：∵||+（2sinB）2＝0，
∴，，
∴，，
∴∠A＝60°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，
故答案为：75°．
21．已知：tan（α﹣30°）＝1，则锐角∠α的度数为 75° ．
【思路点拔】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．
【解答】解：∵tan（α﹣30°）＝1，
∴α﹣30°＝45°，
∴锐角∠α的度数为75°．
故答案为：75°．
22．在△ABC中，若|sinA|+（cosB）2＝0，则∠C的度数是 105° ．
【思路点拔】先利用非负数的性质得到sinA0，cosB＝0，即sinA，cosB，则根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，然后根据三角形内角和定理计算出∠C的度数．
【解答】解：∵|sinA|+（cosB）2＝0，
∴sinA0，cosB＝0，
即sinA，cosB，
∴∠A＝30°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．
故答案为：105°．
23．在锐角三角形ABC中，已知∠A，∠B满足（sinA）2+|tanB|＝0，则∠C＝ 75° ．
【思路点拔】根据非负数的性质求出sinA、tanB的值，然后求出A和B的度数，继而可求得∠C．
【解答】解：由题意得，sinA，tanB，
则∠A＝45°，∠B＝60°，
∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°．
故答案为：75°．
24．锐角α满足2sin（α﹣15°），则∠α的度数为 75° ．
【思路点拔】根据特殊角的三角函数值解答即可．
【解答】解：∵2sin（α﹣15°），
∴sin（α﹣15°），
∴α﹣15°＝60°，
∴α＝75°；
故答案为：75°．
25．若α，β均为锐角，且|sinα|+（tanβ）2＝0，则α+β＝ 90 °．
【思路点拔】根据特殊角的三角函数值、绝对值的非负性、偶次方的非负性解决此题．
【解答】解：∵|sinα|≥0，（tanβ）2≥0，
∴当|sinα|+（tanβ）2＝0，则sinα，tanβ．
又∵α，β均为锐角，
∴α＝30°，β＝60°．
∴α+β＝30°+60°＝90°．
故答案为：90．
26．已知α为锐角，且，则α等于 75 度．
【思路点拔】根据sin60°解答即可．
【解答】解：∵α为锐角，sin（α﹣15°），sin60°，
∴α﹣15°＝60°，
∴α＝75°．
故答案为：75．
27．△ABC是直角三角形，AB，∠ABC＝30°，则AC的长为 2或 ．
【思路点拔】分若∠A＝90°，若∠C＝90°求解即可．
【解答】解：若∠A＝90°，则AC2；
若∠C＝90°，则ACAB．
28．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，直角边AC的中点为D，点E在斜边上且AE＝3，若△ADE为直角三角形，则BC的值为 3或4 ．
【思路点拔】分情况讨论，当∠EDA＝90°时，利用中位线的性质即可得到结论，当∠AED＝90°时，利用特殊角的锐角三角函数求解，即可得结论．
【解答】解：①当∠EDA＝90°时，
∵AE＝3，∠A＝30°，
∴AD，
∵AC的中点为D，
∴BC＝3；
②当∠AED＝90°，
∵AE＝3，∠A＝30°，
∴AD＝2，
∵Rt△ABC的直角边AC的中点为D，
∴AC＝2AD＝4，
∴BC＝4．
故答案为：3或4．
29．在△ABC中，，则△ABC为 等边 三角形．
【思路点拔】根据特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的值，进而可判断△ABC的形状．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴∠A＝60°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°，
即∠A＝∠B＝∠C，
∴△ABC为等边三角形．
故答案为：等边．
30．（1）若0＜α＜90°，，则α＝ 45 °；
（2）锐角△ABC，若|sinA|+（cosB）2＝0，则∠C＝ 75 °．
【思路点拔】（1）利用特殊锐角三角函数值即可求得答案；
（2）根据绝对值及偶次幂的非负性求得sinA，cosB的值，再由特殊锐角三角函数值求得∠A，∠B的度数，最后利用三角形内角和即可求得答案．
【解答】解：（1）∵0＜α＜90°，sin（α+15°），
∴α+15°＝60°，
∴α＝45°，
故答案为：45；
（2）∵|sinA|+（cosB）2＝0，
∴sinA0，cosB＝0，
∴sinA，cosB，
∴∠A＝45°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
故答案为：75．
31．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanA|+（cosB）2＝0，则△ABC是 等边 三角形．
【思路点拔】直接利用非负数的性质以及特殊角的三角函数值计算，再利用等边三角形的判定方法得出答案．
【解答】解：∵|tanA|+（cosB）2＝0，
∴tanA0，cosB0，
则tanA，cosB，
故∠A＝60°，∠B＝60°
则△ABC是等边三角形．
故答案为：等边．
32．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，BC＝3，则AB边的长度为 6 ．
【思路点拔】先根据三角形内角和计算出∠C＝90°，然后根据30度的正弦求AB的长．
【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝60°，
∴∠C＝90°，
∴sinA，
∴AB6．
故答案为：6．
33．已知在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA，cosB，那么∠C＝ 120 度．
【思路点拔】根据已知分别得出∠A，∠B的度数，进而得出答案．
【解答】解：∵sinA，cosB，
∴∠A＝30°，∠B＝30°，
∴∠C＝120°，
故答案为：120．
34．在△ABC中，已知两锐角A、B，且cos，则△ABC是 直角 三角形．
【思路点拔】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】解：由两锐角A、B，且cos，得
45°，两边都乘以2，得
A+B＝90°，
∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝90°，
故答案为：直角．
35．在△ABC中，∠A，∠B为锐角，sinA，tanB．则△ABC的形状为 等腰三角形 ．
【思路点拔】根据特殊角的三角函数值求出∠A和∠B的度数，然后判断形状．
【解答】解：在△ABC中，
∵∠A，∠B为锐角，sinA，tanB，
∴∠A＝30°，∠B＝30°，
则∠C＝120°，
故△ABC为等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
36．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA＝sinB，则△ABC是 钝角 三角形．
【思路点拔】根据正弦是的角是30°，可得答案．
【解答】解：由△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA＝sinB，
得∠A＝∠B＝30°，
故答案为：钝角．
37．在△ABC中，，则△ABC的形状是 等边三角形 ．
【思路点拔】非负数的和为0，则每个加数都等于0，求得相应的三角函数，进而求得∠A，∠B的度数．根据三角形的内角和定理求得∠C的度数．
【解答】解：由题意得：2cosA﹣1＝0，tanB＝0，
解得cosA，tanB，
∴∠A＝60°，∠B＝60°．
∴∠C＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
故答案为：等边三角形．
38．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且满足|sinA|+（cosB）2＝0，则三角形的形状是 钝角三角形 ．
【思路点拔】根据非负数的性质可得sinA，cosB，求出∠A和∠B的度数，继而可判断△ABC的形状．
【解答】解：∵∠A，∠B都是锐角，且满足|sinA|+（cosB）2＝0，
∴sinA，cosB，
∴∠A＝45°，∠B＝30°．
由三角形的内角和是180°可知∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
∴三角形是钝角三角形．
故答案为：钝角三角形．
39．在△ABC中，若∠A，∠B为锐角，且|sinA|+（cosB）2＝0，△ABC的形状是 直角 三角形．
【思路点拔】根据绝对值的非负性、偶次方的非负性以及特殊角的三角函数值，得∠A＝30°，∠B＝60°．再根据三角形的内角和，求得角C，进而解决此题．
【解答】解：∵|sinA|≥0，（cosB）2≥0，
∴当|sinA|+（cosB）2＝0，则sinA，cosB．
∴∠A＝30°，∠B＝60°．
∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝90°．
∴△ABC的形状是直角三角形．
故答案为：直角．
40．△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，则△ABC的形状是 等边三角形 ．
【思路点拔】先根据非负数的性质及特殊教的三角函数值求出∠A，∠B的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠C的度数，最后根据三个内角关系判断出其形状．
【解答】解：∵，
∴tanB0，2sinA0．
∴tanB，∠B＝60°；sinA，∠A＝60°．
∴∠C＝60°
∴△ABC的形状是等边三角形．
41．在△ABC中∠A、∠C均为锐角，且有，则△ABC的形状为 等边三角形 ．
【思路点拔】根据非负数的性质求出tanB和sinA的值，然后求出∠A、∠B的度数，即可判断△ABC的形状．
【解答】解：由题意得，tanB，sinA，
则∠A＝60°，∠B＝60°，
∠C＝180°﹣60°﹣60°＝60°．
故△ABC为等边三角形．
故答案为：等边三角形．
三．解答题（共19小题）
42．计算：
（1）2cos230°﹣2sin60°cos45°；
（2）（π﹣3.14）0+（）﹣1tan60°．
【思路点拔】（1）先计算特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可；
（2）先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
＝1﹣3+3
＝1．
43．计算：
（1）sin45°+cos45°；
（2）tan45°﹣sin30°cos60°．
【思路点拔】（1）把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答；
（2）把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）sin45°+cos45°
；
（2）tan45°﹣sin30°cos60°
＝1
＝1
．
44．计算：
（1）sin60° cos30°﹣tan45°；
（2）3tan30°﹣tan60°+2cos60°．
【思路点拔】（1）（2）把特殊角的三角函数值代入计算即可．
【解答】解：（1）sin60° cos30°﹣tan45°
1
1
；
（2）3tan30°﹣tan60°+2cos60°
＝32
1
＝1．
45．计算：．
【思路点拔】把特殊角的三角函数值代入计算得到答案．
【解答】解：原式2×（1）+4
22
＝﹣222
＝2．
46．计算：．
【思路点拔】首先根据绝对值的性质、负整数指数幂运算法则、零指数幂运算法则、特殊角的三角形函数值进行运算，然后相加减即可．
【解答】解：|2|+2﹣2﹣（）0+tan60°
．
47．计算：2sin45°+4cos230°﹣tan260°．
【思路点拔】将特殊锐角三角函数值代入计算即可．
【解答】解：原式＝24×（）2﹣（）2
3﹣3
．
48．若（tanA）2+（tanB）2＝0，∠A，∠B为△ABC的内角，试确定三角形的形状．
【思路点拔】根据非负数的性质和特殊角的三角函数值计算．
【解答】解：由，得，则，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90度．
∴△ABC为直角三角形．
49．计算：
（1）2sin30°+4cos30° tan60°﹣cos245°．
（2）tan60°﹣2sin45°+cos60°．
【思路点拔】（1）（2）把特殊角的三角函数值代入原式即可计算．
【解答】（1）解：2sin30°+4cos30° tan60°﹣cos245°
＝24
＝1+6
．
（2）解：tan60°﹣2sin45°+cos60°
2
．
50．计算：．
【思路点拔】先去绝对值，计算零指数幂和负整数指数幂以及特殊角的三角函数值，再进行加减运算即可．
【解答】解：原式
＝2．
51．计算：（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°．
【思路点拔】根据有理数的乘方法则、特殊角的三角函数值计算．
【解答】解：（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°
＝﹣1+2（）2
＝﹣13
＝2．
52．计算：2sin30°+tan45°+cos230°﹣sin245°．
【思路点拔】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
【解答】解：原式＝21+（）2﹣（）2
＝1+1
．
53．在△ABC中，已知|2sinA﹣1|，求∠C的值．
【思路点拔】先根据非负数的性质得出sinA及cosB的值，再由特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵
∴，
∴，
∴∠A＝30°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．
54．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA|+（sinB）2＝0，求∠C的度数．
【思路点拔】根据绝对值的非负性、偶次方的非负性、特殊角的三角函数值解决此题．
【解答】解：∵|cosA|≥0，（sinB）2≥0，
∴当|cosA|+（sinB）2＝0，则cosA，sinB．
∴∠A＝60°，∠B＝45°．
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣45°＝75°．
55．计算：
（1）2sin30°﹣sin45° cos45°；
（2）（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°．
【思路点拔】将特殊锐角三角函数值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
56．求下列各式的值：
（1）；
（2）tan45°+6cos45°﹣3tan230°．
【思路点拔】（1）代入各个特殊角的三角函数值计算即可；
（2）代入各个特殊角的三角函数值计算即可．
【解答】解：（1）
＝1；
（2）tan45°+6cos45°﹣3tan230°
．
57．计算：
（1）；
（2）3tan30°+cos245°﹣2sin60°．
【思路点拔】把特殊角的三角函数值代入原式，即可计算．
【解答】解：（1）原式＝1
＝11
．
（2）原式＝32
．
58．计算：
（1）2sin30°﹣3tan45°+cos60°；
（2）cos245°﹣tan30° sin60°．
【思路点拔】（1）（2）把特殊角的三角函数值代入原式，根据实数的混合运算法则计算即可．
【解答】解：（1）2sin30°﹣3tan45°+cos60°
＝23×1
＝1﹣3
；
（2）cos245°﹣tan30° sin60°
＝（）2
＝0．
59．计算：
（1）2tan60°×cos30°﹣4sin260°．
（2）．
【思路点拔】把特殊角的三角函数值代入原式，即可计算，
【解答】解：（1）原式＝24
＝3﹣4
＝3﹣3
＝0；
（2）原式
＝24．
60．计算：
（1）sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230°；
（2）．
【思路点拔】（1）先计算特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可；
（2）先计算特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【解答】解：（1）sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230°
＝2；
（2）
．
