北京市房山区2024-2025学年第一学期八年级期中数学试卷（图片版，无答案）

房山区 2024-2025 学年度第一学期学业水平调研（一） 1200 1.5 1000 1200 1000（A） （B） 1.5
x x 5 x x 5
八年级数学 1200 1000 1200 1000（C） 1.5 （D） 1.5
x x 5 x x 5
8．如图，数轴上 A， B两点所对应的实数分别是 π，1．若线段CB= 2AB，则点C
本试卷共 6 页，满分 100 分，考试时长 120 分钟。考生务必将答案填涂或书写在答
所表示的实数是
题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
π
16 2 （A） π 1 （B一、选择题（共 分，每题 分） ） 2π （C） 2π 1 （D） 2π 2务
第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 二、填空题（共 16分，每题 2分）
必
1．3 的算术平方根是 9．若 x 3在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是 ．
将
（A） 3 3 C 3 9 x 1（B） （ ） （D） 10．当 x 时，分式 的值为 0．
x
答 32．使分式 有意义的 x的取值范围是 2
x 2 11．计算： （ 5） ．
案 （A） x 2 （B） x 2 （C） x 2 （D） x 2 3x2 y
12．计算： 3 ．
答 3．下列说法正确的是 y x
（A）带根号的数一定是无理数 （B） 49的平方根是 7 13．学习了“分式的加减法”，小刚同学画出了如下运算流程图：
在
（C） 3 3是3的立方根 （D）8的立方根是 2
答 4．下列各式从左到右的变形正确的是
a m a a2 b2 a6 a b
题 （A B a b C a3） （ ） （ ） 2 （D） 1b m b a b a a b
卡 5．下列各式中，最简二次根式是
1
上 （A） 4 （B） 8 （C） 10 （D）
3
6．下列各式中，与 3是同类二次根式的是
（A） 9 （B） 12 （C） 15 （D） 18
7．在“国庆畅游房山”系列活动中，某景点为游客定制了 A， B两种文创产品. 其中 A
种文创产品的单价比 B种文创产品的单价低5元，用1200元购进 A种文创产品的数
量，是用1000元购进 B种文创产品数量的1.5倍，求 A种文创产品的单价.若设 A种
文创产品的单价为 x元，那么依题意可列方程为 图中①代表的运算步骤为 ，②代表的运算步骤为 ．
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学校________________ 班级________________ 姓名_________________
14．比较大小： 19 2 5（用“>”或“=”或“<”连接）． x 220．解方程： 1.
x 1 x
15．已知512 2601，522 2704，532 2809，542 2916. 若 n为整数，
且 n 2900 n 1，则 n的值为 ．
16．如图 1，一个500毫升（1毫升=1立方厘米）的瓶子装有高m厘米的饮料，将瓶盖 4x 2 1
21．解方程： 2 .x 4 x 2 x 2
盖好后倒置，如图 2，饮料水面高为n厘米，则瓶内饮料的体积为 毫升．
a
a2 3a 1 0 a 2 5 a 322．已知 ，求代数式（ ） 的值.
a 2 a2 2a
务
m n 必
图 1 图 2 x 2x m
将
23．关于 的分式方程 3的解是负数，求m的取值范围．
x 1 答
三、解答题（共 68分，第 17-18题每题 8分；第 19-24，27题每题 5分；第 25题 6分；
案
第 26题 4分；第 28题 7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
答
17．计算：（1） 16 2 2 3 8 12 6 1 27 . r r（ ） ； （2） 24．已知：公式 R 1 2 ，其中 R r1，请用 R， r1表示 r2 r 2
．
1 r2 在
答
题
2x + 2y a
2 4a 4 a 2
8 . 25．观察一列数： 2， 5， 10， 17， 26，…. 设 x是这列数的第 2024 个数，且 x1 ．计算：（1） ； （2）
x y y x a2 a a 1 1 3 卡
满足 P x（x ）（1
x x2
）.
1 上
1 3
（1）化简： x（x ）（1 2 ）；x x 1
19．计算：（3 5）（3 5） （3 2 3）2 .
（2）写出第 n个数 （用含 n的代数式表示）；
（3）求出 P 20242的值.
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m 1
26.（1）如图1，把两个边长都为1的正方形，通过剪切，拼接得到了一个面积为 2的正 28．给出定义：如果两个实数m， n使得关于 x的分式方程 n 1的解是 x
x m n
方形 ABCD，则正方形 ABCD的边长为 . 成立，那么我们就把实数 m ， n组成的数对 m ， n 称为关于 x的分式方程
（2）类比以上探究思路，解决如下问题： m n 1的一个“梦想数对”.
x
如图 2，正方形 EFGH 的对角线 EG长为3，通过画图写出正方形 EFGH 的边长.
3
例 如 ： 当 m 3 ， n 2 时 ， 使 得 关 于 x 的 分 式 方 程 2 1 的 解 是
x
x 1 1 m 1成立，所以数对 3， 2 称为关于 x的分式方程 n 1的一个
3 2 1 x
务
“梦想数对”.
必 1 1
图 1 2 （1）在数对① 1， 0 ；② 2， 3 ；③ ， 中， （只填序图 2 2
将 m
号）是关于 x的分式方程 n 1的“梦想数对”.
答 x
m
（2）若数对 a 3， 2 a 是关于 x的分式方程 n 1的一个“梦想数对”，求
案 x
7 a的值.答 2 ．阅读下面材料并解决问题：
m
材料一： 2022年 6月16日，世界首条沙漠铁路线——和若铁路（和田至若羌）正 （3）若数对 c d ， d c 1且c 0 是关于 x的分式方程 n 1的一个“梦
在 x
式开通运营. 该铁路沿线穿过昆仑山脉北麓和世界第二大流动性沙漠塔克拉玛干沙漠南 想数对”，且关于 y的方程 dy c 1 0有整数解，直接写出整数 c的值.
答
缘之间，全长约825千米.有了这条通往我国西北、西南地区，以及联通中亚、西亚的便
题
捷运输大通道，沿线的棉花、核桃、红枣、矿产等产品可直通疆外，将“死亡之海”圈
卡 成了“希望之环”.
上 材料二：和若铁路沿线全年有 7个月是风季，风沙灾害严重.为确保安全平稳运行，
1
全程实际运行速度降低到原设计速度的 62.5%，从和田到若羌比原设计时间多用 4 小
8
时.
根据上面材料，请列方程求出和若铁路的原设计速度.
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