上海市青浦2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷(无答案)
文档属性
| 名称 | 上海市青浦2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷(无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 362.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-07 14:43:42 | ||
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文档简介
上海市青浦2024学年第一学期10月质量检测
高三数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1.已知集合，，则__________
2.已知复数满足：（为虚数单位），则_________
3.已知向量，，若，则_________
4.设等差数列的前项和为，若，则等于______________
5.已知圆的方程是，则圆心的坐标是______________
6.已知，则__________________
7.在的展开式中，各项系数中的最大值为______________
8.记为数列的前项和，已知，则数列的通项公式______________
9.已知正实数、满足，则的最小值为__________________
10.设圆锥底面圆周上两点、间的距离为2，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的侧面积为___________
11.设，，若存在唯一的使得关于的不等式组有解，则的取值范围是______________
12.对任意数集，满足表达式为且值域为的函数个数为.记所有可能的的值组成集合，则集合中元素之和为______________
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）
13.“”是“”的（ ）条件。
A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要
14.函数图像的大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
15.如图所示，在正方体中，点为线段上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是（ ）
A. B. C. D.
16.已知数列的各项均为正数，其前项和满足.给出下列四个结论：
（1）的第2项小于3；（2）为等比数列；
（3）为严格减数列；（4）中存在小于的项。
所有正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
17.（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图，正四棱柱的底面边长为1，高为，、相交于点.
（1）证明：直线与平面平行；
（2）求三棱锥的体积。
18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
设为常数，.
（1）若将函数的图像向下平移个单位，其图像经过，两点，求实数和的值；
（2）若且，解不等式.
19.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分）
为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示.在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天的价格比前一天价格高；用“-”表示下跌，即当天价格比前一天价格低：用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同。用频率估计概率。
时段 价格变化
第1天到第20天 - + + 0 - - - + + 0 + 0 - - + - + 0 0 +
第21天到第40天 0 + + 0 - - - + + 0 + 0 + - - - + 0 - +
（1）试估计该农产品价格“上涨”的概率；
（2）假设该农产品的价格变化是相互独立的，在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；
（3）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响，判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大。（简要说明理由，结论不要求证明）
20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
已知椭圆的离心率为，点在上.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的上、下顶点分别为，，点在上（异于椭圆的顶点），直线与轴相交于点，点，若的面积是面积的两倍，求点的坐标；
（3）过点（-2，3）的直线交于，两点，直线，与轴的交点分别为，，证明：线段的中点为定点。
21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题①满分6分，第2小题②满分8分）
已知函数和，.
（1）求在点（0，1）处的切线方程；
（2）若函数和有相同的最小值，①求的值；②证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.
高三数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1.已知集合，，则__________
2.已知复数满足：（为虚数单位），则_________
3.已知向量，，若，则_________
4.设等差数列的前项和为，若，则等于______________
5.已知圆的方程是，则圆心的坐标是______________
6.已知，则__________________
7.在的展开式中，各项系数中的最大值为______________
8.记为数列的前项和，已知，则数列的通项公式______________
9.已知正实数、满足，则的最小值为__________________
10.设圆锥底面圆周上两点、间的距离为2，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的侧面积为___________
11.设，，若存在唯一的使得关于的不等式组有解，则的取值范围是______________
12.对任意数集，满足表达式为且值域为的函数个数为.记所有可能的的值组成集合，则集合中元素之和为______________
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）
13.“”是“”的（ ）条件。
A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要
14.函数图像的大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
15.如图所示，在正方体中，点为线段上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是（ ）
A. B. C. D.
16.已知数列的各项均为正数，其前项和满足.给出下列四个结论：
（1）的第2项小于3；（2）为等比数列；
（3）为严格减数列；（4）中存在小于的项。
所有正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
17.（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图，正四棱柱的底面边长为1，高为，、相交于点.
（1）证明：直线与平面平行；
（2）求三棱锥的体积。
18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
设为常数，.
（1）若将函数的图像向下平移个单位，其图像经过，两点，求实数和的值；
（2）若且，解不等式.
19.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分）
为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示.在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天的价格比前一天价格高；用“-”表示下跌，即当天价格比前一天价格低：用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同。用频率估计概率。
时段 价格变化
第1天到第20天 - + + 0 - - - + + 0 + 0 - - + - + 0 0 +
第21天到第40天 0 + + 0 - - - + + 0 + 0 + - - - + 0 - +
（1）试估计该农产品价格“上涨”的概率；
（2）假设该农产品的价格变化是相互独立的，在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；
（3）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响，判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大。（简要说明理由，结论不要求证明）
20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
已知椭圆的离心率为，点在上.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的上、下顶点分别为，，点在上（异于椭圆的顶点），直线与轴相交于点，点，若的面积是面积的两倍，求点的坐标；
（3）过点（-2，3）的直线交于，两点，直线，与轴的交点分别为，，证明：线段的中点为定点。
21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题①满分6分，第2小题②满分8分）
已知函数和，.
（1）求在点（0，1）处的切线方程；
（2）若函数和有相同的最小值，①求的值；②证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.