陕西省西安市鄠邑区2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 陕西省西安市鄠邑区2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 555.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-07 14:44:31 | ||
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文档简介
鄠邑区2024-2025学年度第一学期期中质量检测
高二数学试题
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名 考号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
4.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，涂写在本试卷上无效.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知点关于轴的对称点为，则（ ）
A. B. C. D.
2.直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
3.已知点在平面内，并且对空间任一点，则（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在正方体中，点是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5.两平行直线和之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是（ ）
A.若直线的一个方向向量的坐标为，则的斜率为
B.三点共线
C.过两点的直线的方程为
D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
7.直线关于轴对称的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
8.空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.
9.已知点是所在平面外一点，若，下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10.设为坐标原点，直线过圆的圆心且交圆于两点，则（ ）
A. B.
C.的面积为 D.
11.对于直线和直线，以下说法正确的有（ ）
A.直线过定点
B.若，则
C.的充要条件是
D.点到直线距离的最大值为5
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知两点，以线段为直径的圆的标准方程为__________.
13.过点作圆的切线，切线方程为__________.
14.在空间直角坐标系中，点在上的射影分别为，则四面体的体积为__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）已知三角形的三个顶点是.
（1）求边所在的直线方程；
（2）求边上的高所在直线的方程.
16.（本小题满分15分）如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，.
（1）证明：直线平面；
（2）求点到平面的距离.
17.（本小题满分15分）已知直线.
（1）若直线不经过第四象限，求的取值范围；
（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，求面积的最小值.
18.（本小题满分17分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点.
（1）若直线过点，与圆相交于两点，且求直线的方程；
（2）圆上是否存在点，使得成立？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由.
19.（本小题满分17分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，和分别是和的中点，点在直线上，且.
（1）证明：无论取何值，总有；
（2）是否存在点，使得平面与平面所成的角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.
鄠邑区2024-2025学年度第一学期期中质量检测
高二数学试题参考答案
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B B A B C B
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分（4分），有选错的或不选的得0分.
题号 9 10 11
答案 ABC BC ABD
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
13.，或（全对给5分，部分对给3分，错一个得0分）
14.1
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
解：（1）边所在的直线方程为即
（2）
边上的高所在直线的斜率为
由点斜式得边上的高所在直线方程为即
16.（本小题满分15分）
解：（1）由平面，且四边形为矩形，
建立如图所示空间直角坐标系
由得，解得
同理可得
，
面的一个法向量为
且面
面
（2）设面的一个法向量为
由得
点到平面的距离为
17.（本小题满分15分）
解：（1）直线可变形为
当时，满足题意；
当即时，直线不经过第四象限
综上所述，
（2）直线交轴负半轴于点，令得，则
直线交轴正半轴于点，令得，则
由得
当且仅当即时等号成立
面积的最小值为4
18.（本小题满分17分）
解：（1）圆心，圆心，半径
设圆心到直线的距离为
圆与直线相交于，且
由解得
当直线的斜率不存在时，
圆心到直线的距离为1，满足题意
当直线的斜率存在设为，直线的方程为
由圆心到直线的距离为1有
则，此时方程为
所以，直线的方程为，或
（2）设
由题列式得
化简得
所以点的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆
两圆相交有两个交点
点存在，且有两个
19.（本小题满分17分）
解：（1）三棱柱的侧棱与底面垂直，且，
可建立如图坐标系
分别是和的中点
由题：点在直线上，且得
因此，无论取何值，总有
（2）面的一个法向量为，设面的一个法向量为，
取，则
面的一个法向量为
由题意可得
整理可得，此方程无解
因此，不存在点，使得平面与平面所成的角为
高二数学试题
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名 考号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
4.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，涂写在本试卷上无效.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知点关于轴的对称点为，则（ ）
A. B. C. D.
2.直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
3.已知点在平面内，并且对空间任一点，则（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在正方体中，点是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5.两平行直线和之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是（ ）
A.若直线的一个方向向量的坐标为，则的斜率为
B.三点共线
C.过两点的直线的方程为
D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
7.直线关于轴对称的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
8.空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.
9.已知点是所在平面外一点，若，下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10.设为坐标原点，直线过圆的圆心且交圆于两点，则（ ）
A. B.
C.的面积为 D.
11.对于直线和直线，以下说法正确的有（ ）
A.直线过定点
B.若，则
C.的充要条件是
D.点到直线距离的最大值为5
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知两点，以线段为直径的圆的标准方程为__________.
13.过点作圆的切线，切线方程为__________.
14.在空间直角坐标系中，点在上的射影分别为，则四面体的体积为__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）已知三角形的三个顶点是.
（1）求边所在的直线方程；
（2）求边上的高所在直线的方程.
16.（本小题满分15分）如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，.
（1）证明：直线平面；
（2）求点到平面的距离.
17.（本小题满分15分）已知直线.
（1）若直线不经过第四象限，求的取值范围；
（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，求面积的最小值.
18.（本小题满分17分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点.
（1）若直线过点，与圆相交于两点，且求直线的方程；
（2）圆上是否存在点，使得成立？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由.
19.（本小题满分17分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，和分别是和的中点，点在直线上，且.
（1）证明：无论取何值，总有；
（2）是否存在点，使得平面与平面所成的角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.
鄠邑区2024-2025学年度第一学期期中质量检测
高二数学试题参考答案
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B B A B C B
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分（4分），有选错的或不选的得0分.
题号 9 10 11
答案 ABC BC ABD
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
13.，或（全对给5分，部分对给3分，错一个得0分）
14.1
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
解：（1）边所在的直线方程为即
（2）
边上的高所在直线的斜率为
由点斜式得边上的高所在直线方程为即
16.（本小题满分15分）
解：（1）由平面，且四边形为矩形，
建立如图所示空间直角坐标系
由得，解得
同理可得
，
面的一个法向量为
且面
面
（2）设面的一个法向量为
由得
点到平面的距离为
17.（本小题满分15分）
解：（1）直线可变形为
当时，满足题意；
当即时，直线不经过第四象限
综上所述，
（2）直线交轴负半轴于点，令得，则
直线交轴正半轴于点，令得，则
由得
当且仅当即时等号成立
面积的最小值为4
18.（本小题满分17分）
解：（1）圆心，圆心，半径
设圆心到直线的距离为
圆与直线相交于，且
由解得
当直线的斜率不存在时，
圆心到直线的距离为1，满足题意
当直线的斜率存在设为，直线的方程为
由圆心到直线的距离为1有
则，此时方程为
所以，直线的方程为，或
（2）设
由题列式得
化简得
所以点的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆
两圆相交有两个交点
点存在，且有两个
19.（本小题满分17分）
解：（1）三棱柱的侧棱与底面垂直，且，
可建立如图坐标系
分别是和的中点
由题：点在直线上，且得
因此，无论取何值，总有
（2）面的一个法向量为，设面的一个法向量为，
取，则
面的一个法向量为
由题意可得
整理可得，此方程无解
因此，不存在点，使得平面与平面所成的角为