山东省2024-2025学年高三上学期期中检测数学模拟试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省2024-2025学年高三上学期期中检测数学模拟试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 384.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-07 14:45:13 | ||
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文档简介
2024-2025年高三上学期期中检测模拟试卷
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．复数的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
3．各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥的侧棱长为，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
4．在中，、分别是边、上的点，且，，若，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知各项为正数的等比数列中，，，则等于
A． B．7
C．6 D．
6．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的定义域为，则“恒成立”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．设，且满足，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的有（ ）
A．零向量与任意向量都共线
B．任意都有
C．若向量与共线，则存在唯一实数，使
D．若，则夹角为钝角
10．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C．或 D．的面积为6
11．已知函数是上的偶函数，满足，当时，，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知数列满足，且，则数列的通项公式 .
13．已知函数是偶函数，则 ．
14．在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围为 ．
四、解答题
15．如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求四棱锥的体积．
16．已知函数，是取中较小者．
（1）求的单调区间和极值；
（2）若对于任意，都存在，使得，求实数的取值范围．
17．已知数列满足，，设.
（1）求证数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
18．已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若在中，角的对边分别为，，为锐角，且，求面积的最大值．
19．若正整数，则称为的一个“分解积”.
(1)当分别等于时，写出的一个分解积，使其值最大；
(2)当正整数的分解积最大时，求中2的个数；
(3)当正整数的分解积最大时，求出中的值.
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D A A A B D ABC ABD
题号 11
答案 D
12．
13．－1
14．
15.（Ⅰ）证明：取的中点，连接．
∵，∴，
又四边形是菱形，且，
∴是等边三角形，∴．
∴平面，又平面，∴．
（Ⅱ）∵，∴，∴．
∵是边长为2的正三角形，∴，又，
∴，∴，又，平面，
∵，所以菱形的面积为
所求体积为
16.（1）
的减区间是 增区间是
极大值为无极小值
（2）依题意：设
① 若，在
故；
② 若在
显然成立，故符合题意
综合得：
17.解：（1）因为，
所以，即，
所以为等差数列，
其首项为，公差.
所以.
（2）由（1）得，，
设数列的前n项和为，则
，
，相减得，
.
∴，
∴数列的前n项和为.
18.（1）依题意，，
所以的最小正周期为；
由，得，
所以函数的单调递增区间是．
（2）因及（1），得，即有，
则，而为锐角，因此，，
又，由余弦定理得：，即，
当且仅当时取“=”，于是得，，
所以面积的最大值．
19．（1），分解积的最大值为；
，分解积的最大值为；
，分解积的最大值为.
（2）由（1）可知，中可以有0个2，1个2，2个2.
当有3个或3个以上的2时，
因为，且，所以分解积不是最大的.
因此，中至多有2个2.
（3）①当中有1时，因为，
所以分解积不是最大的，可将1加到其它数中，使得分解积变大；
②由（2）可知，中至多有2个2；
③当中有4时，
若将4分解为，由①可知分解积不会最大；若将4分解为，则分解积相同；
若有两个4，因为，且，所以将改写为，使得分解积更大.
因此，中至多有1个4，而且可写成；
④当中有大于4的数时，不妨设，
因为，所以将分解为会使得分解积更大.
综上，中只能出现2或3或4，且2不能超过2个，4不能超过1个.
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．复数的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
3．各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥的侧棱长为，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
4．在中，、分别是边、上的点，且，，若，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知各项为正数的等比数列中，，，则等于
A． B．7
C．6 D．
6．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的定义域为，则“恒成立”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．设，且满足，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的有（ ）
A．零向量与任意向量都共线
B．任意都有
C．若向量与共线，则存在唯一实数，使
D．若，则夹角为钝角
10．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C．或 D．的面积为6
11．已知函数是上的偶函数，满足，当时，，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知数列满足，且，则数列的通项公式 .
13．已知函数是偶函数，则 ．
14．在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围为 ．
四、解答题
15．如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求四棱锥的体积．
16．已知函数，是取中较小者．
（1）求的单调区间和极值；
（2）若对于任意，都存在，使得，求实数的取值范围．
17．已知数列满足，，设.
（1）求证数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
18．已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若在中，角的对边分别为，，为锐角，且，求面积的最大值．
19．若正整数，则称为的一个“分解积”.
(1)当分别等于时，写出的一个分解积，使其值最大；
(2)当正整数的分解积最大时，求中2的个数；
(3)当正整数的分解积最大时，求出中的值.
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D A A A B D ABC ABD
题号 11
答案 D
12．
13．－1
14．
15.（Ⅰ）证明：取的中点，连接．
∵，∴，
又四边形是菱形，且，
∴是等边三角形，∴．
∴平面，又平面，∴．
（Ⅱ）∵，∴，∴．
∵是边长为2的正三角形，∴，又，
∴，∴，又，平面，
∵，所以菱形的面积为
所求体积为
16.（1）
的减区间是 增区间是
极大值为无极小值
（2）依题意：设
① 若，在
故；
② 若在
显然成立，故符合题意
综合得：
17.解：（1）因为，
所以，即，
所以为等差数列，
其首项为，公差.
所以.
（2）由（1）得，，
设数列的前n项和为，则
，
，相减得，
.
∴，
∴数列的前n项和为.
18.（1）依题意，，
所以的最小正周期为；
由，得，
所以函数的单调递增区间是．
（2）因及（1），得，即有，
则，而为锐角，因此，，
又，由余弦定理得：，即，
当且仅当时取“=”，于是得，，
所以面积的最大值．
19．（1），分解积的最大值为；
，分解积的最大值为；
，分解积的最大值为.
（2）由（1）可知，中可以有0个2，1个2，2个2.
当有3个或3个以上的2时，
因为，且，所以分解积不是最大的.
因此，中至多有2个2.
（3）①当中有1时，因为，
所以分解积不是最大的，可将1加到其它数中，使得分解积变大；
②由（2）可知，中至多有2个2；
③当中有4时，
若将4分解为，由①可知分解积不会最大；若将4分解为，则分解积相同；
若有两个4，因为，且，所以将改写为，使得分解积更大.
因此，中至多有1个4，而且可写成；
④当中有大于4的数时，不妨设，
因为，所以将分解为会使得分解积更大.
综上，中只能出现2或3或4，且2不能超过2个，4不能超过1个.