辽宁省大连市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案)

2024-2025学年度上学期期中考试高一年级数学科试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合，，则为（ ）
A． B． C． D．
2．命题：，，则是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A． B． C． D．
5．设为函数，图象上的动点，若此函数图象与轴，直线及围成图形（如图阴影部分）的面积为，则的图象可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数为偶函数，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．不等式对所有的正实数，恒成立，则的最大值为（ ）
A．2 B． C． D．1
8．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知实数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A． B．当时，则
C．当时，则 D．当时，则
10．已知正实数，满足，则（ ）
A．的最小值为3 B．的最小值为6
C．的最小值为6 D．的最小值为9
11．关于的方程，以下说法正确的是（ ）
A．存在实数，使得方程恰有3个不同的实根
B．存在实数，使得方程恰有5个不同的实根
C．存在实数，使得方程恰有6个不同的实根
D．不存在实数，使得方程恰有7个不同的实根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．函数的零点为______．
13．若关于的方程的一个根小于1，另一个根大于1，则实数的取值范围是______．
14．已知函数，若存在实数，，使得函数在区间的值域为，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
设，已知集合，．
（1）当时，求实数的范围；
（2）设：；：，若是的充分条件，求实数的范围．
16．（15分）
求下列方程（方程组）的解集：
（1）；
（2）．
17．（15分）
函数是定义在上的奇函数，已知当时，；
（1）求函数的解析式；
（2）作出函数的图像，并写出函数的单调增区间；
（3）若方程有3个相异的实数根，求实数的取值集合．
18．（17分）
定义在上的函数满足：对任意的，都有，且当时，．
（1）判断的奇偶性；
（2）求证：函数在上是减函数；
（3）若，且，，恒成立，求实数的取值范围．
19．（17分）
若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间上的“阶自伴函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”．
（1）判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由；
（2）若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；
（3）若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围．