江苏省泰州市泰兴市、兴化市两校2024-2025学年高一上学期期中调研测试数学试题(无答案)

2024 2025学年度第一学期期中调研测试
高一数学试题
（考试时间：120分钟；总分：150分）
一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设命题p：，，则p的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．若不等式对一切实数x都成立，则（ ）
A． B． C． D．
5．《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端．大故，有之必然，若见之成见也．”其中“无之必不然”表述的逻辑关系一定是（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（ ）
A．4 B．2 C． D．
7．已知，则的最小值为（ ）
A．5 B． C． D．9
8．已知奇函数的定义域为，且在上单调递增．若存在，使得，则（ ）
A． B． C． D．
二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部地对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设a，，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．已知为偶函数，当时，，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．的图象关于直线对称
C．函数恰有3个零点
D．若关于x的方程有2个解，则或
11．对于集合A，B，我们把集合叫做集合A，B的差集，记作．已知集合，，则下列说法正确的有（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．存在t，使得
三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若，则实数m的取值范围为______．
13．某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为，深为3m，池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．则水池的总造价最低为______元．
14．已知函数，则的图象关于______对称；若，则______．
四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知集合，函数的定义域为集合B．
（1）求；
（2）求和．
16．（15分）
已知，．
（1）求的值；
（2）用m，n表示．
17．（15分）
记函数的两个零点为，．
（1）若，，求m的取值范围；
（2）若，求的最值．
18．（17分）
已知函数．
（1）当时，解关于的不等式；
（2）讨论单调性；
（3）若为奇函数，且，试探究正数a，b，c的大小关系．
19．（17分）
若非空实数集A中存在最大元素M和最小元素m，则记，．
（1）已知，求和；
（2）已知，小明同学认为“”是“对任意，都有”的充要条件．你认为小明同学的判断是否正确？请说明理由；
（3）已知，s，t为正整数，，若，求证：t为奇数．