23.2.3 关于原点对称的点的坐标 课时巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

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23.2.3 关于原点对称的点的坐标 课时巩固练
2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．已知点与点是关于原点O的对称点，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知点和点关于原点对称，则 （ ）
A．1 B． C．3 D．
3．在平面直角坐标系中，已知点和点，则A、两点（ ）
A．关于轴对称 B．关于轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线对称
4．在平面直角坐标系中，有，，，四点，其中关于原点对称的两点为（　　）
A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A
5．下列各组图形中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ）
A． B．
C． D．
6．直线经过点和，则直线（ ）
A．平行于轴 B．平行于轴 C．经过原点 D．无法确定
7．在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则a，b的值是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知点关于原点的对称点在第三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为 ．
10．若点与点关于原点对称，则 ．
11．平面直角坐标系中，已知平行四边形的四个顶点坐标分别是，，则m 的值是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于原点O．若点A的坐标是，则点C的坐标是 ．
13．若点与点关于原点对称．
（1）点在第 象限；
（2）的值为 ．
14．将点向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，Q与B关于原点对称，则点B的坐标是
15．已知点和关于原点对称，则的值为 ．
三、解答题
16．已知点，解答下列问题：
(1)若点与关于原点对称，求点的值；
(2)若点，且直线平行于轴，求点的坐标．
17．如图，是经过某种变换得到的图形，点A与点，点与点，点与点分别是对应点，观察对应点坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点A与点，点与点的坐标．
(2)若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，和关于点E成中心对称．
(1)画出对称中心E，并写出点E的坐标______；
(2)画出与关于点O成中心对称的；
(3)x轴上存在一点P，使的值最小，则点P坐标是______．
参考答案：
1．A
解：∵点与点是关于原点O的对称点，
∴，，
∴，
2．B
解：点和点关于原点对称，
∴，，
∴，
3．C
解：点和点的横纵坐标都互为相反数，
A、两点关于原点对称，
4．D
解：A、点与点关于原点不对称，故此选项不符合题意；
B、点与点关于原点不对称，故此选项不符合题意；
C、点与点关于原点不对称，故此选项不符合题意；
D、点与点关于原点对称，故此选项符合题意；
5．C
解：A、不能通过平移得到，故本选项错误；
B、是平移变换，不能通过旋转得到，故本选项错误；
C、既符合平移变化，又能旋转得到，故本选项正确；
D、是旋转变化，但不能通过平移得到，故本选项错误．
6．C
解：直线上的点和的横纵坐标都互为相反数，
这两点关于原点对称，
则直线经过原点，
7．A
解：∵点，关于原点对称，
∴，
解得：，
8．D
解：点关于原点的对称点为，
∵对称点在第三象限，
∴，解得，，
∴，
9．
解：点关于原点对称的点的坐标为，
故答案为：．
10．5
解：∵点与点关于原点对称，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：5．
11．
解：∵平行四边形的四个顶点坐标分别是，
∴点A与点C关于原点对称，
∴点B与点D关于原点对称，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．
解：∵正方形的对角线相交于原点O，
∴，
∴关于原点对称，
∵点A的坐标是，
∴点C的坐标是；
故答案为：．
13． 二 -3
解：∵点与点关于原点对称，
∴点A（-4，3），
∴点A在第二象限；
故答案为：二
（2）∵点与点关于原点对称，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：-3
14．
解：点向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，
∴，即：；
∵Q与B关于原点对称，
∴点B的坐标是
故答案为：．
15．1
解：由点和关于原点对称，可知：，
∴，
∴；
故答案为1．
16．(1)
(2)
（1）∵点与关于原点对称，
∴，
解得；
（2）∵点，且直线平行于轴，
∴点纵坐标为9，
∴，解得，
∴．
17．(1)，；，．
(2)
（1），；，．
（2）由（1）可知对应点的横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数．
根据题意得：，
解得
18．(1)
(2)见解析
(3)
（1）解：如图，点为所作；点坐标为；
故答案为：．
（2）解： 如图，为所作；
（3）解：作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，如图，则，
设直线所在直线解析式为：，
、
解得：
：
P点坐标为．
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