第1章因式分解 期中综合复习训练题（含答案） 2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第1章因式分解 期中综合复习训练题（含答案） 2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 33.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-08 17:37:52 | ||
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文档简介
2024-2025学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第1章因式分解》
期中综合复习训练题（附答案）
一、单选题
1．下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．多项式提取公因式后，剩下的因式是（ ）
A． B． C． D．
3．将下列多项式分解因式，所得结果为的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则按此规律推算的结果一定能（ ）
A．被12整除 B．被13整除 C．被14整除 D．被15整除
5．如果，，则的值是（ ）
A．30 B． C．11 D．
6．若多项式可分解成，则的值是（ ）
A． B．13 C．1 D．
7．若，则表示的代数式是（ ）
A． B． C． D．
8．阅读并解决问题：
对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有．像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，请用“配方法”分解因式：的结果是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．计算：多项式分解因式时所提取的公因式是 ．
10．因式分解： ．
11．已知含有的代数式，则 ．
12．因式分解 ： ．
13．已知是方程的一组解．则的值等于 ．
14．已知，满足，且，为等腰三角形的边长，则的周长是 ．
15．整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式： ．
16．在日常生活中，如取款、上网都需要密码，有一种用因式分解产生的密码，方便记忆，其原理是：对于多项式，其因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是，，，于是就把“162180”作为一个六位数的密码．对于多项式，若取，，用上述方法产生的密码是 ．（写出一个即可）
三、解答题
17．因式分解：
(1)． (2)．
18．分解因式：
(1)． (2)．
(3)．
19．（1）利用因式分解进行简便运算：﹒
（2）因式分解
20．阅读下列材料：
材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成
(1)根据材料1，把分解因式．
(2)结合材料、完成下面小题：
①分解因式：；
②分解因式：．
(3)结合材料分解因式；
21．数学上常用的因式分解的方法有提公因式法、运用公式法，但也有一些多项式无法直接用上述方法因式分解，小明思考后发现，可以分组进行因式分解，例如：，
请解决以下问题：
(1)将多项式因式分解：_____；
(2)将多项式因式分解；
(3)的三边a，b，c满足，判断的形状，并说明理由．
22．阅读以下材料，并按要求完成相应任务：
在因式分解中、多项式中某一部分重复出现时，把这些重复的部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种解题方法称为“换元法”．
下面是小明同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．
解：设，则
原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
(1)小明同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的（ ）
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
(2)老师说，小明同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果________；
(3)请你用换元法对多项式进行因式分解．
23．阅读材料A：利用完全平方公式，可以解决很多的数学问题．
例如：若，，求的值．
解：∵，，
∴，
即：．∴．
阅读材料B：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元法），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小明同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．
解：令，
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
(1)请根据材料A，解答问题：若，，求的值；
(2)请根据材料B，解答问题：
①在材料B中，老师说，小明同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果______；
②因式分解：．
(3)综合运用：
若实数x满足，求的值．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B D A A C B
1．解：由题意可得，
，不是因式分解，故A不符合题意，
，不是因式分解，故B不符合题意，
，不是因式分解，故C不符合题意，
，是因式分解，故D符合题意，
故选：D．
2．解：
∴此多项式的公因式为，提取公因式后，剩下的因式是．
故选C
3．解：∵
∴分解因式，所得结果为
故选：B
4．解：，
故选：D．
5．解：∵，，
∴，
故选：A．
6．解：由题意得，．
．
．
，，．
，．
．
故选：A
7．解：
故选：C
8．解：根据题意，得，
故选B．
9．解：多项式分解因式时所提取的公因式是，
故答案为：．
10．解：
；
故答案为：
11．解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：6．
12．解：，
故答案为：．
13．解：把代入方程，得，
∴，
∴
，
故答案为：．
14．解：，
，
，，
，为等腰三角形的边长，
等腰三角形的第三条边的边长为6，
当第三条边的边长为6时，的周长为：，
故答案为：15．
15．解： 图中3个小正方形的面积加上3个小矩形的面积和为：
，
大矩形的面积为：，
根据面积相等有：．
故答案为：．
16．解：
，
当，时，，，，
∴产生的密码是212616或211626或262116或261621或162126或162621，
故答案为：212616（答案不唯一）．
17．（1）解：
；
（2）解：
18．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．（1）解：∵，
∴；
（2）解：①∵，
∴；
②
，
∵，
∴
，
∴；
（3）解：
．
21．（1）解：
故答案为：；
（2）解：
（3）解：是等腰三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即,
∴是等腰三角形．
22．（1）解：，利用了完全平方公式法因式分解；
故选C；
（2）
（3）设，则：
原式
．
23．（1）解：，，
，
，
，
，
；
（2）①设，
原式
，
故答案为：；
②；
（3）设，，
，
实数满足，
，
，
，
，
，
，
．
期中综合复习训练题（附答案）
一、单选题
1．下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．多项式提取公因式后，剩下的因式是（ ）
A． B． C． D．
3．将下列多项式分解因式，所得结果为的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则按此规律推算的结果一定能（ ）
A．被12整除 B．被13整除 C．被14整除 D．被15整除
5．如果，，则的值是（ ）
A．30 B． C．11 D．
6．若多项式可分解成，则的值是（ ）
A． B．13 C．1 D．
7．若，则表示的代数式是（ ）
A． B． C． D．
8．阅读并解决问题：
对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有．像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，请用“配方法”分解因式：的结果是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．计算：多项式分解因式时所提取的公因式是 ．
10．因式分解： ．
11．已知含有的代数式，则 ．
12．因式分解 ： ．
13．已知是方程的一组解．则的值等于 ．
14．已知，满足，且，为等腰三角形的边长，则的周长是 ．
15．整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式： ．
16．在日常生活中，如取款、上网都需要密码，有一种用因式分解产生的密码，方便记忆，其原理是：对于多项式，其因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是，，，于是就把“162180”作为一个六位数的密码．对于多项式，若取，，用上述方法产生的密码是 ．（写出一个即可）
三、解答题
17．因式分解：
(1)． (2)．
18．分解因式：
(1)． (2)．
(3)．
19．（1）利用因式分解进行简便运算：﹒
（2）因式分解
20．阅读下列材料：
材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成
(1)根据材料1，把分解因式．
(2)结合材料、完成下面小题：
①分解因式：；
②分解因式：．
(3)结合材料分解因式；
21．数学上常用的因式分解的方法有提公因式法、运用公式法，但也有一些多项式无法直接用上述方法因式分解，小明思考后发现，可以分组进行因式分解，例如：，
请解决以下问题：
(1)将多项式因式分解：_____；
(2)将多项式因式分解；
(3)的三边a，b，c满足，判断的形状，并说明理由．
22．阅读以下材料，并按要求完成相应任务：
在因式分解中、多项式中某一部分重复出现时，把这些重复的部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种解题方法称为“换元法”．
下面是小明同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．
解：设，则
原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
(1)小明同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的（ ）
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
(2)老师说，小明同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果________；
(3)请你用换元法对多项式进行因式分解．
23．阅读材料A：利用完全平方公式，可以解决很多的数学问题．
例如：若，，求的值．
解：∵，，
∴，
即：．∴．
阅读材料B：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元法），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小明同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．
解：令，
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
(1)请根据材料A，解答问题：若，，求的值；
(2)请根据材料B，解答问题：
①在材料B中，老师说，小明同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果______；
②因式分解：．
(3)综合运用：
若实数x满足，求的值．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B D A A C B
1．解：由题意可得，
，不是因式分解，故A不符合题意，
，不是因式分解，故B不符合题意，
，不是因式分解，故C不符合题意，
，是因式分解，故D符合题意，
故选：D．
2．解：
∴此多项式的公因式为，提取公因式后，剩下的因式是．
故选C
3．解：∵
∴分解因式，所得结果为
故选：B
4．解：，
故选：D．
5．解：∵，，
∴，
故选：A．
6．解：由题意得，．
．
．
，，．
，．
．
故选：A
7．解：
故选：C
8．解：根据题意，得，
故选B．
9．解：多项式分解因式时所提取的公因式是，
故答案为：．
10．解：
；
故答案为：
11．解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：6．
12．解：，
故答案为：．
13．解：把代入方程，得，
∴，
∴
，
故答案为：．
14．解：，
，
，，
，为等腰三角形的边长，
等腰三角形的第三条边的边长为6，
当第三条边的边长为6时，的周长为：，
故答案为：15．
15．解： 图中3个小正方形的面积加上3个小矩形的面积和为：
，
大矩形的面积为：，
根据面积相等有：．
故答案为：．
16．解：
，
当，时，，，，
∴产生的密码是212616或211626或262116或261621或162126或162621，
故答案为：212616（答案不唯一）．
17．（1）解：
；
（2）解：
18．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．（1）解：∵，
∴；
（2）解：①∵，
∴；
②
，
∵，
∴
，
∴；
（3）解：
．
21．（1）解：
故答案为：；
（2）解：
（3）解：是等腰三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即,
∴是等腰三角形．
22．（1）解：，利用了完全平方公式法因式分解；
故选C；
（2）
（3）设，则：
原式
．
23．（1）解：，，
，
，
，
，
；
（2）①设，
原式
，
故答案为：；
②；
（3）设，，
，
实数满足，
，
，
，
，
，
，
．