带电粒子在电场中的力电综合问题 专题练 2025年高考物理一轮复习备考

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带电粒子在电场中的力电综合问题 专题练
2025年高考物理一轮复习备考
一、单选题
1．如图所示，一带正电的小球用绝缘细绳悬于O点，将小球拉开小角度后静止释放，其运动可视为简谐运动，下列措施中可使小球振动频率增加的是（ ）
A．将此单摆置于竖直向下的匀强电场中
B．在悬点O处放置一个带正电的点电荷
C．在悬点O处放置一个带负电的点电荷
D．将此单摆置于垂直摆动平面向里的匀强磁场中
2．如图甲所示为粒子直线加速器原理图，它由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图乙所示。在时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一自由电子由静止开始在各间隙中不断加速。若电子的质量为m，电荷量为e，交变电源的电压为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒间隙的时间。下列说法正确的是（　　）
A．电子在圆筒中也做加速直线运动
B．电子离开圆筒1时的速度为
C．第n个圆筒的长度应满足
D．保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调大交变电压的周期
3．如图所示，神经元细胞可以看成一个平行板电容器，正、负一价离子相当于极板上储存的电荷，细胞膜相当于电介质，此时左极板的电势低于右极板的电势，左右两极板之间的电势差为。已知细胞膜的相对介电常数为，膜厚为d，膜面积为S，静电力常量为k，元电荷为e。由于某种原因导致膜内外离子透过细胞膜，使膜内变为正离子而膜外变为负离子，这时左右两极板之间的电势差为，则通过细胞膜的离子数目为（ ）

A． B． C． D．
4．如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的 M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R、AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，则（　　）
A．小球从A到C的过程中电势能减少
B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动
C．可求出小球运动到B点时的加速度
D．小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN
5．如图所示，加速电场的两极板P、Q竖直放置，间距为d，电压为。偏转电场的两极板M、N水平放置，两极板长度及间距均为L，电压为。P、Q极板分别有小孔A、B，AB连线与偏转电场中心线BC共线。质量为m、电荷量为q的正离子从小孔A无初速度进入加速电场，经过偏转电场，到达探测器（探测器可上下移动）。整个装置处于真空环境，且不计离子重力。下列说法正确的是（ ）
A．离子在加速电场中运动时间为
B．离子在M、N板间运动时间为
C．离子到达探测器的最大动能为
D．为保证离子不打在M、N极板上，与应满足的关系为
6．如图所示，虚线MN下方存在着方向水平向左、范围足够大的匀强电场。AB为绝缘光滑且固定的四分之一圆弧轨道，轨道半径为R，O为圆心，B位于O点正下方。一质量为m、电荷量为q的带正电小球，以初速度vA竖直向下从A点沿切线进入四分之一圆弧轨道内侧，沿轨道运动到B处以速度vB射出。已知重力加速度为g，电场强度大小为，，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　）
A．从A到B过程中，小球的机械能先增大后减小
B．从A到B过程中，小球对轨道的压力先减小后增大
C．在A、B两点的速度大小满足vA>vB
D．从B点抛出后，小球速度的最小值为
7．如图所示，一个电荷量为－Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点．另一个电荷量为＋q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，运动到B点时速度为v，且为运动过程中速度的最小值．已知点电荷乙受到的阻力大小恒为f，AB间距离为L0，静电力常量为k，则下列说法正确的是
A．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，加速度逐渐增大
B．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，其电势能先增大再减小
C．OB间的距离为
D．在点电荷甲形成的电场中，AB间电势差
8．如图所示，不带电物体A和带电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A、B的质量分别为2m和m，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A相连，倾角为θ斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦。开始时，物体B在一沿斜面向上的外力的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F，直到物体B获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度（已知弹簧形变量为x时弹性势能为为），则在此过程中（　　）
A．物体B带负电，受到的电场力大小为
B．物体B的速度最大时，弹簧的伸长量为
C．撤去外力F的瞬间，物体B的加速度为
D．物体B的最大速度为
二、多选题
9．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度
B．小球动能的最小值为
C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
10．如图甲所示，在绝缘光滑斜面上方的MM′和PP′范围内有沿斜面向上的电场，电场强度大小沿电场线方向的变化关系如图乙所示，一质量为m、带电荷量为q（q＞0）的可视为点电荷小物块从斜面上的A点以初速度v0沿斜面向上运动，到达B点时速度恰好为零。已知斜面倾角为θ， A、B两点间的距离为l，重力加速度为g，则以下判断正确的是（　　）
A．小物块在运动过程中所受到的电场力一直小于mgsinθ
B．小物块在运动过程中的，中间时刻速度大于
C．A、B两点间的电势差为
D．此过程中小物块机械能增加量为
11．如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度。下列说法正确的是（　　）
A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为
B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大
C．若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动
D．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点
12．如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点为左侧两极板中央，O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q（）、质量为m的粒子，在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力，以下判断正确的是（　　）
A．粒子在电场中运动的最短时间为
B．射出粒子的最大动能为
C．时刻进入的粒子，从O′点射出
D．时刻进入的粒子，从O′点射出
三、解答题
13．如图，空间直角坐标系Oxyz中，有两个边长均为L的正方体Ⅰ和正方体Ⅱ，它们的公共界面为M，O点为正方体Ⅰ侧面K的中心，x、y、z轴均与正方体边长平行。正方体Ⅰ空间内在y>0的范围内存在着沿y轴负方向的匀强电场，在的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场，两者电场强度大小相等；正方体Ⅱ空间内在的范围内存在着沿x轴正方向的匀强磁场，在的范围内存在着沿x轴负方向的匀强磁场，两者磁感应强度大小相等。有一质量为m、电荷量为+q的粒子，以v0的初速度，从y轴上的P点沿z轴正方向进入正方体Ⅰ，之后经过z轴后从Q点垂直穿过界面M进入正方体Ⅱ，最后垂直打在侧面N上。P点为侧面K底边长的中点（在电场区域中），不考虑粒子的重力，求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）粒子进入正方体Ⅰ后，经过z轴时的速度大小；
（3）磁感应强度的大小。
14．一光滑绝缘半圆环轨道固定在竖直平面内，与光滑绝缘水平面相切于B点，轨道半径为R， 整个空间存在水平向右的匀强电场E，场强大小为，一带正电小球质量为m，电荷量为q，从距B点为处的A点以某一初速度沿AB方向开始运动，经过B点后恰能运动到轨道的最高点C（重力加速度为g，，）则：
（1）带电小球从A点开始运动时的初速度v0多大？
（2）带电小球从轨道最高点C经过一段时间运动到光滑绝缘水平面上D点（图中未标记），B 点与D 点的水平距离多大？
15．如图所示，是通过磁场控制带电粒子的一种模型。在和的区域内，分别存在磁感应强度均为B的匀强磁场，方向分别垂直纸面向里和垂直纸面向外。在坐标原点，有一粒子源，连续不断地沿x轴正方向释放出质量为m，带电量大小为q的带正电粒子，速率满足（不考虑粒子的重力、粒子之间的相互作用）试计算下列问题：
(1)求速率最小和最大的粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的半径大小和；
(2)求速率最小和最大的粒子从的边界射出时，两出射点的距离的大小；
(3)设粒子源单位时间内射出的粒子数目为n（设每种速率的粒子数目相同），在的区域加一个平行板电容器，且朝向出射粒子的一侧有小孔，孔的大小足以使所有的从边界射出的粒子都能进入开孔位置，在间加的电势差，射入的粒子有的原路返回，其它碰到N板的全被吸收，求稳定情况下，射向平行板电容器的粒子对电容器的作用力大小？（设孔的大小不影响电容器产生的电场，被吸收的粒子也不影响两极板的电势差）。
参考答案：
1．A
A．根据单摆的周期公式
可得单摆的频率
若将此单摆置于竖直向下的匀强电场中，可知带电小球所受电场力竖直向下，而重力也竖直向下，该处空间重力场与电场叠加，相当于增加了单摆所处空间的加速度，因此该单摆的振动频率将增加，故A正确；
BC．在悬点O处放置一个点电荷，根据点电荷之间作用力可知，两点电荷之间产生的静电力方向始终在两点电荷的连线上，即沿着绳子方向，则可知，连接小球的绳子上的拉力将会发生改变，而在小球做简谐振动时，其回复力为小球重力垂直绳子方向的分力，根据小球做简谐振动的周期公式
可得
即在小球质量不变的情况下，其振动频率与回复力和位移大小比值的系数有关，而点电荷对小球的静电力与回复力无关，故BC错误；
D．若将此单摆置于垂直摆动平面向里的匀强磁场中，则在小球从左向右摆动的过程中，其所受洛伦兹力始终沿着摆绳指向摆心，而从右向左摆动的过程中，其所受洛伦兹力始终沿着摆绳背离摆心，则可知洛伦兹力的出现将使摆绳上的张力发生改变，但并不会影响摆球的振动频率，故D错误。
2．C
A．由于金属圆筒处于静电平衡状态，圆筒内部场强为零，则电子在金属圆筒中做匀速直线运动，故A错误；
B．电子离开圆筒1时，由动能定理得
所以电子离开圆筒1瞬间速度为
故B错误；
C．电子从金属圆筒出来后要继续做加速运动，在金属圆筒中的运动时间为交变电源周期的一半，即，电子在圆筒中做匀速直线运动，所以第n个圆筒长度为
故C正确；
D．由C可知，保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调小交变电压的周期，故D错误。
3．B
由可得
，
则通过细胞膜的电荷量为
又因为，可得通过细胞膜的离子数目为
4．C
A．根据等量异种点电荷的电场线特点可知，圆环所在平面为等势面，匀强电场方向竖直向上，则小球从A到C的过程电势增加，电势能增加；故A错误；
B．当场强满足时，小球运动时受到的向心力大小不变，可沿圆环做匀速圆周运动，故B错误；
C．根据动能定理
可求出小球到B点时的速度，根据可得小球的向心加速度，再根据牛顿第二定律
可得小球的切向加速度，再根据矢量合成可得B点的加速度为
故C正确；
D．小球在D点受到圆环指向圆心的力提供向心力，故小球在D点受到圆环的作用力方向不平行MN，故D错误。
5．B
A.粒子在加速电场做匀加速直线运动，加速度为
由公式
得离子在加速电场中运动时间为
故A错误；
B.设粒子进入偏转电场的速度为，由动能定理
离子在M、N板间运动时间为
得
故B正确；
C.当粒子打到M或N板时动能最大，由动能定理有
故C错误；
D.为保证离子不打在M、N极板上，即粒子在竖直方向的偏转位移应小于，有
得
故D错误。
6．D
A．从A到B过程中，静电力一直做负功，小球的机械能一直减小，故A错误；
B．设等效重力与竖直线的夹角为θ，则
故θ为37°，等效重力方向与竖直方向成37°角偏左下方，所以从A到B过程中，小球速度先增大后减小，对轨道的压力先增大后减小，故B错误；
C．B点比A点更靠近等效最低点，所以，故C错误；
D．从A到B，由动能定理有
解得
之后小球做类斜抛运动，在垂直于等效场方向上的分速度即为最小速度，则
故D正确。
7．C
A．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，受向左的静电力和向右的摩擦力，两球靠近过程中库仑力逐渐增大，小球先减速后加速，所以加速度先减小后增大，故A错误；
B．在小球向左运动过程中电场力一直做正功，因此电势能一直减小，故B错误；
C．当速度最小时有：
解得
故C正确；
D．点电荷从A运动B过程中，根据动能定理有
解得
故D错误。
8．D
A．当施加外力时，对B分析可知
解得
沿斜面向下，故B带负电，故A错误；
B．当B受到的合力为零时，B的速度最大，由
解得
故B错误；
C．当撤去外力瞬间，弹簧弹力还来不及改变，即弹簧的弹力仍为零，当撤去外力F的瞬间物体AB受到的合外力为
解得
故C错误；
D．设物体B的最大速度为，由功能关系可得
解得
故D正确。
9．AB
A．小球静止时细线与竖直方向成角，对小球受力分析，小球受重力、拉力和电场力，如图所示
三力平衡，根据平衡条件，有
解得
故A正确；
B．小球恰能绕点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点速度最小，根据牛顿第二定律，有
则最小动能
故B正确：
C．小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，故C错误；
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，故D错误。
10．AC
A．小物块所受的电场力沿斜面向上，重力分力沿斜面向下，由图象知，电场强度逐渐增大，电场力逐渐增大，小物块做减速运动，可知电场力一直小于重力分力mgsinθ，故A正确；
B．因为小物块所受的电场力逐渐增大，重力分力不变，且电场力小于重力分力，所以小物块的合力逐渐减小，加速度逐渐减小，因此小物块做加速度逐渐减小的减速运动，作出其速度-时间图象如图所示
若小物块做初速度为v0的匀减速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于，从图中可知，小物块在运动过程中的中间时刻，速度大小小于，故B错误；
C．根据动能定理得：
解得A、B点间的电势差为
故C正确；
D．因为电场力小于重力分力，所以此过程中小物块机械能增加量小于，故D错误。
11．BD
A．因为电场强度，所以小球所受静电力大小也为mg，故小球所受合力大小为，方向斜向右下方，与竖直方向夹角为45°，故小球通过圆弧AD的中点时速度最小，此时满足
因此小球在竖直面内做圆周运动的最小速度
故A错误；
B．由功能关系知，小球机械能的变化等于除重力之外的力所做的功，小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，运动到B点时，静电力做功最多，故运动到B点时小球的机械能最大，故B正确；
C．小球在A点由静止开始释放后，将沿合外力方向做匀加速直线运动，故C错误；
D．若将小球以的速度竖直向上抛出，由对称性知小球回到相同高度，经过的时间
其水平位移
故小球刚好运动到B点，故D正确。
12．AD
A．由题图可知场强大小
则粒子在电场中的加速度
则粒子在电场中运动的最短时间满足
解得
选项A正确；
B．能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为
则任意时刻射入的粒子若能射出电场，则射出电场时沿电场方向的速度均为0，可知射出电场时粒子的动能均为，选项B错误；
C．有上述分析可知，射入的粒子在水平方向运动的最长时间为
当时刻进入的粒子，由题意可知，在沿电场方向的运动向下加速时间为
即，粒子向下加速运动的时间小于在水平方向运动的时间，则竖直方向上的移动的距离为
可知粒子从水平方向还没有飞出时就撞击到下极板，故粒子无法从O′点射出，故C错误；
D．时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向上加速，后向上减速速度到零；然后向下加速，再向下减速速度到零，如此反复，向上加速和向上减速运动的位移为
则粒子进入电场后，最多只能到达电场上下边界，最后从O′点射出时沿电场方向的位移为零，则粒子将从O′点射出，选项D正确。
13．（1）；（2）；（3）
（1）根据题意，设匀强电场的电场强度大小为，则由牛顿第二定律有
由于粒子从Q点垂直穿过界面M进入正方体Ⅱ，设粒子经过时间到达轴，则有
联立解得
（2）粒子经过z轴时速度的竖直分量
则经过z轴时的速度大小为
（3）设磁场的磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的轨迹半径为；
①时，作出轨迹图如图所示
则有
可得
（）
则有
经过半个周期后粒子在轴方向的位移
而正方体的边长为，故
，
此时由
可得
②当时，作出轨迹图如图所示
则有
可得
（）
a.若第一次在y轴下方刚好经过M面，则
，
此时
b.为确保粒子不超过轴的，作出轨迹图如图所示
则有
恒成立
c.要垂直打在N面上有
当时，，故不能取；由
化简得
可得
故
综上①②两种情况可得
14．（1）；（2）
（1）当小球在半圆轨道上运动时，当小球所受重力和电场力的合力与速度垂直时速度最小，此时合力恰好提供向心力，由牛顿第二定律得
由等效法可得，该点小球所受合力与竖直方向的夹角为37°，从A到该点由动能定理得
联立代入数据解得
（2）从A点到C由动能定理得
从最高点C抛出，竖直方向做自由落体运动，设运动到水平面用时t，则
水平方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
加速运动位移为
解得
15．（1），；（2）；（3）
（1）粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动有
解得
所以，。
（2）如图为某一速率的粒子运动的轨迹示意图
辅助线如图所示。由几何关系知道，速率为v1的粒子射出a = 2d边界时的坐标为
速率为v2的粒子射出x= 2d边界时的坐标为
所以
（3）根据能量守恒，可以计算例子打到N板时的速度
恰好打到极板时有
解得能够打到极板上的例子的最小速度为
因此代入最大速度和最小速度可得到打到N板时的速度范围为
极板受到的力由单位时间内打到粒子的提供，其中可以达到极板的粒子占出射粒子数的比例为
所以极板受力为
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