5.6二元一次方程与一次函数 同步训练题（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2024-2025学年北师大版八年级数学上册《5.6二元一次方程与一次函数》
同步训练题（附答案）
一、单选题
1．下列哪个方程组的解组成有序数对是一次函数y＝2－x和y＝3x＋2的图象的交点坐标（ ）
A． B． C． D．
2．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．若一次函数与的图像相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．已知方程的解是，则直线和的交点坐标为（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，两条直线的交点坐标可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是（　　）
A． B． C． D．
6．若直线与直线（）关于y轴对称，则直线与两个坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与的图象如图所示，则关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
8．如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B是直线与y轴的交点，点P是x轴上的一个动点，连接PA，PB，则的最小值是（ ）
A．6 B． C．9 D．
二、填空题
9．直线与平行,则方程组的解的情况是 ．
10．某一次函数的图象过点，且函数值y随x的增大而减小．请写一个符合上述条件的函数表达式为 ，此时直线与两坐标轴围成的三角形面积为 ．
11．在坐标平面内，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A，则点A的坐标为 ．
12．若一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于5，则的值是 ．
13．已知和是二元一次方程的两个解．则一次函数的图象与y轴交点坐标是 ．
14．如图，直线与直线相交于点，则方程的解为 .

15．如图，直线与直线的交点为A，则关于，的方程组的解是 ．

16．如图，求两条直线：与直线：的交点的坐标是 ，与轴围成的三角形的面积是 ．
三、解答题
17．利用一次函数的图象求二元—次方程组的解．
18．已知函数y＝x－2，画图像回答：
(1)当x的值增加时，y的值如何变化？
(2)图象与x轴，y轴的交点坐标分别是多少？
(3)求出该图象与x轴，y轴所围成的三角形的面积．
19．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与交于点．
(1)求点的坐标；
(2)连接，求的面积．
20．如图，直线和直线相交于点P，分别与y轴交于A，B两点．
(1)求的面积；
(2)在x轴上有一点（其中），过M点作x轴的垂线，与直线交于点C，与直线交于点D，当时，求M点的坐标．
21．为了防止新型冠状病毒的感染，我省各市都组织了街道、公园等区域的消毒．某社区利用雾炮车喷洒消毒剂对主要街道进行消毒，已知雾炮车喷洒消毒剂的速度为每分20 L，一段时间后关闭喷洒阀门，行驶到某公园处时再次打开阀门，以另一喷洒速度匀速给该公园消毒，直到雾炮车内的消毒剂全部用光，雾炮车内的消毒剂量与时间之间的函数图象如图所示．
(1)根据函数图象求 a 的值；
(2)求雾炮车给公园消毒时y与x之间的函数关系式；
(3)当x =180时，雾炮车共喷洒消毒剂多少升？
22．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与直线交于点C．直线与x轴交于点D，若点P是线段上的一个动点，点P从点D出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到 A停止运动）．设点P的运动时间为．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)当的面积为12时，求t的值；
(3)试探究，在点P运动过程中，是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D B B B A B D
1．解：∵二元一次方程组的解为，
∴直线l1：y=x+5与直线l2：y= x-1的交点坐标为（-4，1）．
故选：D．
3．解：把代入，
得
解得，
所以点坐标为，
所以关于，的二元一次方程组的解是．
故选：B．
4．解：∵是方程的解，
∴把代入，得．
∴交点坐标为．
故选：B．
5．解：A．把代入方程，左边，右边，左边右边，故A不合题意；
B．把代入方程，左边，右边，左边右边，故B符合题意；
C．把代入方程，左边，右边，左边右边，故C不合题意；
D．把代入方程，左边，右边，左边右边，故D不合题意；
故选：B．
6．解：∵直线y＝﹣4x+m与直线y＝nx+2（n≠0）关于y轴对称，
∴m＝2，，
∴m＝2，n＝4，
∴直线y＝mx+n的解析式为y＝2x+4，
令x＝0，则y＝4；
令y＝0，则x＝﹣2，
∴直线y＝mx+n与坐标轴的交点为（﹣2，0）和（0，4），
∴直线y＝mx+n与坐标轴围成的三角形的面积为：×2×4＝4．
故选：A．
7．解：由图可知：两函数图象交点坐标为（-1，2）
∴当x=-1时，，
故方程的解为：x=-1，
故选：B
8．解：作点A关于x轴的对称点，连接，如图所示：
则PA+PB的最小值即为的长，
将点A（3，a）代入y=2x，
得a=2×3=6，
∴点A坐标为（3，6），
将点A（3，6）代入y=x+b，
得3+b=6，
解得b=3，
∴点B坐标为（0，3），
根据轴对称的性质，可得点A'坐标为（3，-6）
∴，
∴PA+PB的最小值为．
故选：D．
9．解:∵直线与平行,
∴两直线无交点,
∴方程组无解．
故答案为:无解．
10．解：设一次函数解析式为，
把代入得：，
由函数值y随x的增大而减小，得到，
则满足上述函数解析式为（答案不唯一），
与轴交点坐标，与轴交点
∴此时直线与两坐标轴围成的三角形面积为
故答案为：，（答案不唯一）．
11．解：联立，解得，
∴点A的坐标为，
故答案为：．
12．解：在中，当时，，当时，，
∴一次函数与y轴交于点，与x轴交于点，
∵一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于5，
∴，
解得
故答案为：．
13．解：把和代入二元一次方程，
得，解得，
则，
当时，，
即一次函数与轴的交点是．
故答案为：．
14．解：将代入，解得：，
∴，
∵直线与直线相交于点，
则方程的解为，
故答案为：．
15．解：由函数图像可知：直线与直线的交点为，
方程组的解是．
故答案为：．
16．解：联立得，
解得．
所以，交点坐标为，
令，则，解得，
，解得，
所以，两直线与轴交点之间的距离为，
所以，两条直线和轴所围成的三角形的面积．
故答案为：，12．
17．解：
在同一坐标系中作出函数和的图像，两图像交点坐标为，
∴二元—次方程组的解为．
18．（1）解：列表得
x … 0 4 …
y … -2 0 …
描点，连线得函数y＝x－2图象：
由图象的y随x的增大而增大；
（2）解：把y=0代入函数解析式得x－2=0，解得x=4，
把x=0代入函数解析式得y=-2，
∴图象与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴的交点坐标为（0，-2）．
（3）解：由图象得该图象与x轴，y轴所围成的三角形的面积为×4×2＝4．
19．（1）解：解方程组，
解得，
∴点的坐标为（2，3）；
（2）解：连接BD、OP，
令y=x+1中x=0，得y=1，∴B（0，1）；
令中y=0，得x=8，∴D（8，0），
∴==5．
20．（1）解：∵直线 和直线相交于点P，
∴解得
∴点P的坐标为（2，1）
对于，令，则，故点，
对于，令，则，故点，
则，
∴；
（2）解：∵在x轴上有一点M（m，0）（其中m≠0），过M点作x轴的垂线，与直线y＝﹣x+1交于点C，与直线y＝x﹣3交于点D，
∴C（m，﹣m+1），D（m，m﹣3），
∴CD＝|m﹣3+m﹣1|＝|2m﹣4|，
∵CD＝AB，
∴|2m﹣4|＝4，
解得m＝0或m＝4，
∵m≠0，
∴M（4，0）．
21．（1）解：雾炮车给街道喷洒消毒剂的总量为，
∴a的值为 2000，
（2）解：设雾炮车给公园喷洒消毒剂时y与x之间的函数关系式为，
将点，代入，
得：，解得：，
雾炮车给公园喷洒消毒剂时y与x 之间的函数关系式为，
（3）解：当时，，
∴，
∴当时，雾炮车共喷洒消毒剂．
22．（1）解：在中，令得，
解得，
∴，
在中，令得，
∴；
（2）解：过C作轴于H，连接，如图：
在中，令得：，
解得，
∴，
∴，
由，得：，
∴，
∴，
∵点P从点D出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A，
∴，
∴，
∵的面积为12，
∴，即，
解得；
（3）解：存在，理由如下：
①当时，过C作轴于H，如图：
∵，，
∴，，
由（2）知，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得；
②当时，如图：
此时是等腰直角三角形，，
∴，
∴ ，
综上所述，t的值为4或6．