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第6章 数据的分析 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024春 潮安区期末）一组数据：5，7，4，3，1的平均数是
A．4 B．3 C．5 D．6
【答案】
【解析】；
故选．
2．（2024 潮南区二模）某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为
A．81分 B．82分 C．83分 D．84分
【答案】
【解析】小明的最终比赛成绩为：（分，
故选．
3．（2024秋 长寿区校级月考）某中学校园文化艺术节歌唱比赛有15名同学参赛，得分前8名的同学进入决赛，经过角逐，这15名同学的得分各不相同，小明知道自己的得分后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学得分的
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
【答案】
【解析】由题意可得，
这15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数就是第8个数据，
故只要知道自己的成绩和中位数，就可以知道是否进入决赛，
故选．
4．（2024秋 宿迁月考）某生产小组5名工人某天加工零件的个数分别是10，10，12，，8．若这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是
A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】
【解析】观察可知，这组数据有唯一的众数是10．
根据平均数的定义和已知条件可得，
解得，
这组数据按从小到大排列为8，10，10，10，12，
由中位数的定义可得，这组数据的中位数为10．
故选．
5．（2024春 朝阳区期末）经调查，七年级某班学生上学所用的交通工具中，自行车占，公交车占，私家车占，其他占．如果用扇形图描述以上数据，下列说法正确的是
A．“自行车”对应扇形的圆心角为
B．“公交车”对应扇形的圆心角为
C．“私家车”对应扇形的圆心角为
D．“其他”对应扇形的圆心角为
【答案】
【解析】．“自行车”对应扇形的圆心角为，此选项错误，不符合题意；
．“公交车”对应扇形的圆心角为，此选项正确，符合题意；
．“私家车”对应扇形的圆心角为，此选项错误，不符合题意；
．“其他”对应扇形的圆心角为，此选项错误，不符合题意；
故选．
6．（2024春 曲阳县期末）某中学运动社团想要统计最受本校学生欢迎的北京冬奥会运动项目，以下是打乱的统计步骤．
①根据统计表绘制条形统计图．
②制作调查问卷，对全校同学进行问卷调查．
③从条形统计图中分析出最受欢迎的冬奥会项目．
④整理问卷调查数据并给制统计表．
统计步骤的正确排顺为
A．④③②① B．②④①③ C．②①③④ D．②④③①
【答案】
【解析】由调查收集数据的过程与方法可知，正确的顺序为②④①③，
故选．
7．（2024 龙湖区一模）有一组从小到大排列的数据：1，3，3，，6，下列结论中，正确的是
A．这组数据可以求出极差 B．这组数据的中位数不能确定
C．这组数据的众数是3 D．这组数据的平均数可能是3
【答案】
【解析】、这组数据的最大值与最小值的差为，故极差为5，故本选项符合题意；
、这组数据的中位数是3，故本选项不符合题意；
、3出现了2次，次数最多，是该组数据的众数，故本选项不符合题意；
、这组数据的平均数大于3，故本选项不符合题意．
故选．
8．（2024秋 石家庄月考）中国射击队在本届巴黎奥运会中获5金2银3铜共计10枚奖牌，完美收官．射击运动最早起源于狩猎和军事活动，是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目．小强、小刚、小明三位选手进行男子10米气手枪射击比赛，比赛第一枪小强以10.9环满环的好成绩暂列第一，小刚以10环暂列第三．这三位选手第一枪的平均成绩在
A．10环以下 B．10环到10.3环之间
C．10.3环到10.6环之间 D．10.6环到10.9环之间
【答案】
【解析】
，
，
这三位选手第一枪的平均成绩在10.3环到10.6环之间，
故选．
9．（2024春 嘉祥县期末）若一组数据，，，的平均数为10，方差为4，那么数据，，，的平均数和方差分别是
A．13，4 B．23，8 C．23，16 D．23，19
【答案】
【解析】数据，，，的平均数为10，那么数据，，，的平均数为，
数据，，，，方差为4，那么数据，，，的方差为，
故选．
10．（2024 康县模拟）随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是
A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
【答案】
【解析】、测试的学生人数为：（名，故不符合题意；
、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意；
、第4月增长的“优秀”人数为（人，第3月增长的“优秀”人数（人，故不符合题意；
、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人，故符合题意．
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2023秋 莱芜区期末）已知2，3，5，四个数据的方差是2，那么5，6，8，四个数据的标准差是 ．
【答案】．
【解析】由题意可设原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了3，则平均数变为，
则原来的方差，
现在的方差
，
所以标准差是．
故答案为：．
12．（2022秋 长安区期末）一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表：
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量（双 3 5 10 15 8 3 2
鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是 众数 ．（填“平均数”、“众数”或“中位数”
【答案】众数．
【解析】对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．
故答案为：众数．
13．（2023秋 东营期末）某校艺术节的歌唱比赛最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．小红这三项得分依次为90分、80分和90分，若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按计算总分，则小红在这次比赛的总分为 87 分．
【答案】87．
【解析】
（分，
即小红在这次比赛的总分为87分，
故答案为：87．
14．（2023秋 西安期末）将一组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，，6，8，若中位数为5，则这组数据的众数为 6 ．
【答案】6．
【解析】这组数据的中位数是5，
，
解得：，
这组数据为：1，3，4，6，6，8，因为6出现的次数最多，故众数为6．
故答案为：6．
15．（2023秋 西安校级月考）2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，该活动激发了同学们学习航天知识的热情．为了解同学们对航天知识的掌握情况，我校随机抽取若干名同学进行测试，根据测试成绩（单位：分）绘制成了下列扇形统计图．若我校学生共有3000人，请估计我校学生在此次活动中得分不低于8分的学生约有 2280 人．
【答案】2280．
【解析】
（人，
此次活动中得分不低于8分的学生约有2280人；
故答案为：2280．
16．（2024 德阳模拟）下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．
成绩（分 30 25 20 15
人数（人 2 1
若成绩的平均数为23，中位数是，众数是，则的值是 2.5 ．
【答案】2.5．
【解析】平均数为23，
，
，
即：，
，
，，
中位数，，
．
故答案为：2.5．
三．解答题（共9小题）
17．（2023秋 游仙区期末）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是，，则甲、乙两人在这次射击训练中成绩更稳定的是哪个人？
【解析】因为，
所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是乙．
18．（2024 宣化区一模）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业 单元测试 期末考试
小张 70 90 80
小王 60 75
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
【解析】（1）小张的期末评价成绩为（分；
（2）①小张的期末评价成绩为（分；
②设小王期末考试成绩为分，
根据题意，得：，
解得，
小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．
19．（2024秋 道里区校级月考）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人自主学习的选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校共有学生2700人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人．
【解析】（1）本次调查的学生总人数为（人，
本次调查的学生总人数为90人；
（2）在线听课的人数为：（人，
在线听课的人数为36人；
补全的条形统计图如图所示：
（3）估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有（人，
答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有720人．
45．（2023秋 中原区期末）某公司员工的月基本工资如下：
员工 经理 副经理 职员 职员 职员 职员 职员 职员 杂工
月工资元 10800 7200 4800 4500 4000 3600 3600 3600 2900
经理、职员、职员从不同的角度描述了该公司员工的收入情况（如图）．
设该公司员工的月工资数据的平均数、中位数、众数分别为、、，请根据上述信息完成后面的问题：
（1） 5000 ， ， ；
（2）你认为哪些统计量可以反映一组数据的集中趋势？请结合上面实例，从平均数、中位数及众数中任选一个，简要说明优缺点．
【解析】（1）由题意得：
，
把9个员工的工资从小到大排列，排在中间的数是4000，故中位数，
9个员工的工资中3600出现的次数最多，故众数．
故答案为：5000，4000，3600；
（2）中位数可以反映一组数据的集中趋势，优点：有一半的员工的工资能达到中位数；缺点：没有体现平均工资水平．
21．（2023秋 武功县期末）随着现代农村生活质量的提升，菜园已成为家庭园景的一部分，种植自己的有机蔬菜，既能确保自己食用的是健康农产品，又能节省在食品杂货店里高价购买有机农产品的开支．种菜能手王大叔种植了一批新品种黄瓜，为了了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了80株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到如图所示的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这80株黄瓜藤上的黄瓜根数的中位数为 14 根，众数为 根；
（2）求这80株黄瓜藤上的黄瓜根数的平均数；（结果保留整数）
（3）若王大叔种植了300株这种黄瓜藤，请估计这300株黄瓜藤上长出的黄瓜总根数．
【解析】（1）抽取的黄瓜根数从小到大排列，排在中间的两个数均为14，故中位数为，
出现次数最多的数是14根，故众数为14；
故答案为：14，14；
（2）（根，
答：这80株黄瓜藤上的黄瓜根数的平均数14根；
（3）（根，
答：估计这300株黄瓜藤上长出的黄瓜总根数为4200根．
22．（2024秋 鼓楼区校级月考）综合与实践
【问题情境】数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长（单位：，宽（单位：的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 3.74 4.0 0.0424
荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 0.0669
【问题解决】
（1）上述表格中： 3.75 ， ；
（2）通过数据，同学们总结出了一些结论：
①同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶 ”．（填“小”或者“大”
②同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的 倍．”
（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
【解析】（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，3.4，3.5，3.6，3.6，3.7，3.8，3.8，4.0，4.0，4.0，
排在中间的两个数分别为3.7、3.8，
故；
10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故；
故答案为：3.75；2.0；
（2），
从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶小”；
荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0，
从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．
故答案为：小，两；
（3）这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：
一片长，宽的树叶，长宽比接近2.0，
这片树叶更可能来自荔枝．
23．（2024秋 北碚区校级期中）传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：．，．，．，．下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100．
八年级20名学生的竞赛成绩在组中的数据是：90，91，91，92，93，94．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 89 89.5
八年级 89 91
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： 90 ， ， ；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀的学生共有多少人？
【解析】（1）根据七年级成绩可知90分的最多有3人，所以众数为，
八年级、组的频数和为，
所以将八年级20名学生的成绩按从大到小排序后，第10个数和第11个数在组，分别为90，91，
则其中位数，
，
所以；
故答案为：90，90.5，25；
（2）八年级的成绩更好，理由如下：
七、八年级的平均数相同，但八年级成绩的中位数和众数都比七年级的大，所以八年级的更好；
（3）（人，
答：估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀的学生共有580人．
24．（2023秋 潍坊月考）某班为了从甲、乙两人中选出一人担任班长，进行了一次测评活动，邀请了五位老师作为评委，对学生进行个人测评，全班50位同学进行民主测评，结果如图所示：
【确定规则】
①个人测评得分算法：去掉一个最高分和一个最低分后，再算出平均分；
②民主测评得分算法：“优”票数 “良”票数 “中”票数；
③综合得分算法：．
【问题解决】
（1）如果只采用个人测评规则，你认为获胜者是谁；
（2）分别求甲的民主测评得分和乙的民主测评得分；
（3）综合得分高的学生当选为班长，通过计算，判断最终当选的是甲还是乙？
【解析】（1）甲的个人测评得分为（分，
乙的个人测评得分为（分，
，
获胜者是甲；
（2）甲的民主测评得分为（分，
乙的民主测评得分为（分，
甲的民主测评得分为139分，乙的民主测评得分为148分；
（3）甲的综合得分为（分，
乙的综合得分为（分，
，
最终当选的是乙．
25．（2023秋 环翠区期末）甲，乙，丙三个小组各有20人，一道满分为4分的题目，三个小组得分情况如图：
（1）请计算甲组的平均数和方差；
（2）乙组和丙组平均数和方差如下表：
乙组 丙组
平均数 2.25 1.1
方差 0.9875 1.39
得分情况最稳定的小组是 乙 组；
（3）对比这三组数据，“柱子的高度”都是1，2，3，6，8，但是它们的排序不同，导致了平均数和方差各不相同，你能否谈谈你的想法，如何排序可以使平均数最大？如何排序可以使方差最小？
【解析】（1）根据题意得：
甲组的平均数是：，
甲组的方差是：．
（2），即乙组的方差丙组的方差，
乙组的得分情况比丙组的得分情况稳定，
故答案为：乙．
（3）得高分的人数越多，平均数越大，
甲组的排序平均数最大；
离平均数数值接近的人数越多，方差越小，
乙组的排序方差最小．
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第6章 数据的分析 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024春 潮安区期末）一组数据：5，7，4，3，1的平均数是
A．4 B．3 C．5 D．6
2．（2024 潮南区二模）某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为
A．81分 B．82分 C．83分 D．84分
3．（2024秋 长寿区校级月考）某中学校园文化艺术节歌唱比赛有15名同学参赛，得分前8名的同学进入决赛，经过角逐，这15名同学的得分各不相同，小明知道自己的得分后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学得分的
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
4．（2024秋 宿迁月考）某生产小组5名工人某天加工零件的个数分别是10，10，12，，8．若这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是
A．8 B．9 C．10 D．12
5．（2024春 朝阳区期末）经调查，七年级某班学生上学所用的交通工具中，自行车占，公交车占，私家车占，其他占．如果用扇形图描述以上数据，下列说法正确的是
A．“自行车”对应扇形的圆心角为
B．“公交车”对应扇形的圆心角为
C．“私家车”对应扇形的圆心角为
D．“其他”对应扇形的圆心角为
6．（2024春 曲阳县期末）某中学运动社团想要统计最受本校学生欢迎的北京冬奥会运动项目，以下是打乱的统计步骤．
①根据统计表绘制条形统计图．
②制作调查问卷，对全校同学进行问卷调查．
③从条形统计图中分析出最受欢迎的冬奥会项目．
④整理问卷调查数据并给制统计表．
统计步骤的正确排顺为
A．④③②① B．②④①③ C．②①③④ D．②④③①
7．（2024 龙湖区一模）有一组从小到大排列的数据：1，3，3，，6，下列结论中，正确的是
A．这组数据可以求出极差 B．这组数据的中位数不能确定
C．这组数据的众数是3 D．这组数据的平均数可能是3
8．（2024秋 石家庄月考）中国射击队在本届巴黎奥运会中获5金2银3铜共计10枚奖牌，完美收官．射击运动最早起源于狩猎和军事活动，是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目．小强、小刚、小明三位选手进行男子10米气手枪射击比赛，比赛第一枪小强以10.9环满环的好成绩暂列第一，小刚以10环暂列第三．这三位选手第一枪的平均成绩在
A．10环以下 B．10环到10.3环之间
C．10.3环到10.6环之间 D．10.6环到10.9环之间
9．（2024春 嘉祥县期末）若一组数据，，，的平均数为10，方差为4，那么数据，，，的平均数和方差分别是
A．13，4 B．23，8 C．23，16 D．23，19
10．（2024 康县模拟）随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是
A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
二．填空题（共6小题）
11．（2023秋 莱芜区期末）已知2，3，5，四个数据的方差是2，那么5，6，8，四个数据的标准差是 ．
12．（2022秋 长安区期末）一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表：
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量（双 3 5 10 15 8 3 2
鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是 ．（填“平均数”、“众数”或“中位数”
13．（2023秋 东营期末）某校艺术节的歌唱比赛最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．小红这三项得分依次为90分、80分和90分，若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按计算总分，则小红在这次比赛的总分为 分．
14．（2023秋 西安期末）将一组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，，6，8，若中位数为5，则这组数据的众数为 ．
15．（2023秋 西安校级月考）2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，该活动激发了同学们学习航天知识的热情．为了解同学们对航天知识的掌握情况，我校随机抽取若干名同学进行测试，根据测试成绩（单位：分）绘制成了下列扇形统计图．若我校学生共有3000人，请估计我校学生在此次活动中得分不低于8分的学生约有 人．
16．（2024 德阳模拟）下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．
成绩（分 30 25 20 15
人数（人 2 1
若成绩的平均数为23，中位数是，众数是，则的值是 ．
三．解答题（共9小题）
17．（2023秋 游仙区期末）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是，，则甲、乙两人在这次射击训练中成绩更稳定的是哪个人？
18．（2024 宣化区一模）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业 单元测试 期末考试
小张 70 90 80
小王 60 75
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
19．（2024秋 道里区校级月考）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人自主学习的选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校共有学生2700人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人．
20．（2023秋 中原区期末）某公司员工的月基本工资如下：
员工 经理 副经理 职员 职员 职员 职员 职员 职员 杂工
月工资元 10800 7200 4800 4500 4000 3600 3600 3600 2900
经理、职员、职员从不同的角度描述了该公司员工的收入情况（如图）．
设该公司员工的月工资数据的平均数、中位数、众数分别为、、，请根据上述信息完成后面的问题：
（1） ， ， ；
（2）你认为哪些统计量可以反映一组数据的集中趋势？请结合上面实例，从平均数、中位数及众数中任选一个，简要说明优缺点．
21．（2023秋 武功县期末）随着现代农村生活质量的提升，菜园已成为家庭园景的一部分，种植自己的有机蔬菜，既能确保自己食用的是健康农产品，又能节省在食品杂货店里高价购买有机农产品的开支．种菜能手王大叔种植了一批新品种黄瓜，为了了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了80株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到如图所示的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这80株黄瓜藤上的黄瓜根数的中位数为 根，众数为 根；
（2）求这80株黄瓜藤上的黄瓜根数的平均数；（结果保留整数）
（3）若王大叔种植了300株这种黄瓜藤，请估计这300株黄瓜藤上长出的黄瓜总根数．
22．（2024秋 鼓楼区校级月考）综合与实践
【问题情境】数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长（单位：，宽（单位：的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 3.74 4.0 0.0424
荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 0.0669
【问题解决】
（1）上述表格中： ， ；
（2）通过数据，同学们总结出了一些结论：
①同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶 ”．（填“小”或者“大”
②同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的 倍．”
（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
23．（2024秋 北碚区校级期中）传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：．，．，．，．下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100．
八年级20名学生的竞赛成绩在组中的数据是：90，91，91，92，93，94．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 89 89.5
八年级 89 91
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀的学生共有多少人？
24．（2023秋 潍坊月考）某班为了从甲、乙两人中选出一人担任班长，进行了一次测评活动，邀请了五位老师作为评委，对学生进行个人测评，全班50位同学进行民主测评，结果如图所示：
【确定规则】
①个人测评得分算法：去掉一个最高分和一个最低分后，再算出平均分；
②民主测评得分算法：“优”票数 “良”票数 “中”票数；
③综合得分算法：．
【问题解决】
（1）如果只采用个人测评规则，你认为获胜者是谁；
（2）分别求甲的民主测评得分和乙的民主测评得分；
（3）综合得分高的学生当选为班长，通过计算，判断最终当选的是甲还是乙？
25．（2023秋 环翠区期末）甲，乙，丙三个小组各有20人，一道满分为4分的题目，三个小组得分情况如图：
（1）请计算甲组的平均数和方差；
（2）乙组和丙组平均数和方差如下表：
乙组 丙组
平均数 2.25 1.1
方差 0.9875 1.39
得分情况最稳定的小组是 组；
（3）对比这三组数据，“柱子的高度”都是1，2，3，6，8，但是它们的排序不同，导致了平均数和方差各不相同，你能否谈谈你的想法，如何排序可以使平均数最大？如何排序可以使方差最小？
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