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第4章 一次函数 单元提升测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 阜阳月考）已知一个长方形的面积为6，它的长为，宽为，下列说法正确的是
A．常量为，，变量为6 B．常量为6，，变量为
C．常量为6，，变量为 D．常量为6，变量为，
【答案】
【解析】长方形的面积始终不变为常量，长和宽的数值发生变化为变量，
常量为6，变量为，．
故选．
2．（2024秋 南海区校级月考）在下列函数解析式中，①；②；③；④；⑤，一定是一次函数的有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】
【解析】①，时不是一次函数，不符合题意；
②，不具备一次函数的特征，不是一次函数，不符合题意；
③是一次函数，符合题意；
④，是一次函数，符合题意；
⑤是一次函数，符合题意，
所以是一次函数的有3个．
故选．
3．（2024秋 雁塔区校级月考）下列各曲线中，不能表示是的函数的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】、对于的每一个值，都有唯一的值与之对应，故不符合题意；
、对于的每一个值，有唯一的值与之对应，故不符合题意；
、对于的每一个值，都有两个值与之对应，故符合题意；
、对于的每一个值，都有唯一的值与之对应，故不符合题意；
故选．
4．（2024 兰州）一次函数的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】
【解析】一次函数的，，
一次函数图象经过第一、三、四象限，
即一次函数图象不经过第二象限．
故选．
5．（2024秋 皇姑区期中）若函数是关于的正比例函数，则的值是
A． B．1 C．2 D．
【答案】
【解析】函数是关于的正比例函数，
，，
解得，，
故选．
6．（2021 碑林区校级一模）关于的正比例函数与一次函数的大致图象不可能是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】令时，，
当时，正比例函数图象经过一、三象限，一次函数的图象经过一、三、四象限，两直线的交点在第一象限；
当时，正比例函数图象经过二、四象限，一次函数的图象经过一、二、三象限，两直线的交点在第二象限；
当时，正比例函数图象经过二、四象限，一次函数的图象经过一、二、四象限，两直线的交点在第二象限；
故选．
7．（2024秋 铜官区月考）若正比例函数的图象经过点，和点，，当时，，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】正比例函数的图象经过点，和点，，当时，，
随的增大而增大，
，
解得：．
故选．
8．（2024春 巨野县期末）如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点．有下列结论：
①关于的方程的解为；
②关于的方程的解为；
③当时，；
④当时，．其中正确的是
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【答案】
【解析】由图象得：①关于的方程的解为，正确；
②关于的方程的解为，正确；
③当时，，正确；
④当时，，错误；
故选．
9．（2024 右玉县四模）一列动车从地开往地，一列普通列车从地开往地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），如图中的折线表示与之间的函数关系．下列叙述错误的是
A．两地相距1000千米
B．两车出发后3小时相遇
C．动车的速度为千米时
D．普通列车行驶小时后，动车到达终点地，此时普通列车还需行驶千米到达地
【答案】
【解析】由图可得，
两地相距1000千米，故选项正确，不符合题意；
两车出发3小时相遇，故选项正确，不符合题意；
动车的速度为：千米时，故选项错误，符合题意；
普通列车行驶小时后，动车到达终点地，此时普通列车还需行驶千米到达地，故选项正确，不符合题意，
故选．
10．（2023秋 宝安区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，将直线绕点逆时针旋转得到直线，过点作于点，则点的坐标是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】将直线绕点逆时针旋转后得到直线，则，如图，过点作轴于，轴于点，
直线（6分）别与轴，轴交于，两点，
，，
，，
于点，，
，
，
，，
△△，
，，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，，
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2024 湖北模拟）函数中自变量的取值范围是 且 ．
【答案】且．
【解析】由题意得，且，
解得且．
故答案为：且．
12．（2024秋 阜阳月考）若点和点都在直线上，则 （选填“”“ ”或“” ．
【答案】．
【解析】直线，
一次函数函数随的增大而减小，
，
，
故答案为：．
13．（2023秋 瓯海区校级期末）若与成正比例，且当时，，则与之间的函数表达式为 ．
【答案】．
【解析】与成正比例，
设，
当时，，
，
解得，
，
即，
故答案为：．
14．（2024春 阳信县期末）已知一次函数的图象是由一次函数的图象沿轴向上平移7个单位得到的，则 4 ．
【答案】4．
【解析】一次函数的图象沿轴向上平移7个单位得到，即，
，
故答案为：4．
15．（2024春 碑林区校级月考）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：根据表中的数据，与之间的关系式为 ．
汽车行驶时间（小时） 0 1 2 3
油箱剩余油量（升 100 94 88 82
【答案】．
【解析】由表得，开始油箱中的油为100升，每行驶1小时，油量减少6升，
与之间的关系式为：；
故答案为：．
16．（2022 沿河县一模）如图所示，已知直线与、轴交于、两点，，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在
边上，作出的等边三角形分别是第1个△，第2个△，第3个△，则第个等边三角形的边长等于 ．
【答案】．
【解析】直线与、轴交于、两点，
，，
，
，．
而△为等边三角形，，
，
．
在中，，
同理得：，
依此类推，第个等边三角形的边长等于．
故答案为：．
三．解答题（共9小题）
17．（2024春 大武口区期末）已知函数．
（1）当为何值时，是的一次函数？
（2）若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？
【解析】（1）由是一次函数，得
，
解得．
故当时，是一次函数；
（2）当时，，解得，
故当时，的值为3．
18．（2024秋 雁塔区校级月考）如图，直线与轴、轴分别交于、两点．
（1）求点和点的坐标；
（2）若点是射线上一点，且△的面积为8，求点的坐标．
【解析】（1）令，即，
解得，
令，则，
故点、的坐标分别为、；
（2）设点，
△的面积为8，，，
，
，
当时，即，
解得，
故点的坐标为，．
19．（2020秋 瑞安市校级月考）已知三角形的周长为，三边长分别为，，．
（1）求关于的函数表达式及其自变量的取值范围．
（2）当时，求的值．
（3）当时，求的值．
【解析】（1）由三角形的周长公式，得：
．
由三角形的三边的关系，得：
．
（2）当时，；
（3）当时，，
．
20．（2022春 栖霞市期末）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力与提出概念所用的时间（分钟）之间有如表所示的关系：
提出概念所用时间 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？
【解析】（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9；
（3）学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱．
21．（2023秋 城阳区期末）如图，直线过点，，，过点作直线，交轴于点，垂足为．
（1）求直线的表达式；
（2）求的值；
（3）请你直接写出直线的表达式和四边形的面积．（不需要写解答过程）
【解析】（1）设直线的解析式为，
把，分别代入得，
解得，
直线的解析式为；
（2）把，代入得；
（3），
直线的解析式可设为，
把，代入得，
解得，
直线的解析式为；
当时，，
解得，
，
四边形的面积．
22．（2022春 台江区期末）已知一次函数的图象经过点与．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）判断点是否在这个一次函数的图象上；
（3）直接写出关于的一元一次方程的解．
【解析】（1）一次函数的图象经过点与，
可得，
解得，
这个一次函数的解析式为；
（2）当时，，
点，在这个一次函数的图象上；
（3）由（2）可得一元一次方程的解．
23．（2023秋 麻栗坡县期末）我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：
方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；
方案乙：按购买金额打9折付款．
学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球盒．
（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元，（元与（盒之间的函数关系式．
（2）如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？
（3）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？
【解析】（1）由题意得：
，
，
（2）根据（1）中解析式，，，
当时（元，
（元，
，
方案甲更省钱；
（3）根据（1）中解析式，，，
当元时，，解得：，
当元时，，解得：，
，
学校提供经费为1800元，选择方案甲能购买更多乒乓球．
24．（2024秋 雁塔区校级月考）如图，一次函数的图象与，轴分别交于，两点，点与点关于轴对称．动点，分别在线段，上（点与点，不重合），且满足．
（1）线段长为 ；
（2）当△为等腰三角形时，求点的坐标．
【解析】（1），
当时，，
当时，，
即点的坐标是，点的坐标是，
点与点关于轴对称，
的坐标是，
，，
由勾股定理得：．
故答案为：；
（2）分为三种情况：
①当时，如图1，
，
，
，
，
和关于轴对称，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
的坐标是，；
②当时，则，
，
，
而根据三角形的外角性质得：，
此种情况不存在；
③当时，则，
即，
设此时的坐标是，
在△中，由勾股定理得：，
，
解得：，
即此时的坐标是，．
综上，当△为等腰三角形时，点的坐标是，或，．
25．（2024秋 天长市月考）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
（1）①函数的自变量的取值范围是 全体实数 ；
②若点，是该函数图象上的两点，则 （填“”“ ”或“” ．
（2）请补全下表，并在平面直角坐标系中，画出该函数的图象：
0 1 3 5
（3）函数和函数的图象如图所示，观察函数图象可发现：
①的图象怎样平移才能得到的图象？
②观察函数的图象，写出该图象的一条性质；
③当时， ．
【解析】（1）①函数的自变量的取值范围是全体实数；
故答案为：全体实数；
②点，是该函数图象上的两点，
，，
．
故答案为：；
（2）补全表格得，
0 1 3 5
1
在平面直角坐标系画出函数图象如图．
故答案为：，，，1，，，；
（3）①的图象先向上平移1个单位得到，再向左平移1个单位得到．（答案不唯一）
②当时，函数有最大值，最大值为1．（答案不唯一），
③当时，
由图知，即，
解得，
故答案为：．
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第4章 一次函数 单元提升测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 阜阳月考）已知一个长方形的面积为6，它的长为，宽为，下列说法正确的是
A．常量为，，变量为6 B．常量为6，，变量为
C．常量为6，，变量为 D．常量为6，变量为，
2．（2024秋 南海区校级月考）在下列函数解析式中，①；②；③；④；⑤，一定是一次函数的有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．（2024秋 雁塔区校级月考）下列各曲线中，不能表示是的函数的是
A． B．
C． D．
4．（2024 兰州）一次函数的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2024秋 皇姑区期中）若函数是关于的正比例函数，则的值是
A． B．1 C．2 D．
6．（2021 碑林区校级一模）关于的正比例函数与一次函数的大致图象不可能是
A． B．
C． D．
7．（2024秋 铜官区月考）若正比例函数的图象经过点，和点，，当时，，则的取值范围是
A． B． C． D．
8．（2024春 巨野县期末）如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点．有下列结论：
①关于的方程的解为；
②关于的方程的解为；
③当时，；
④当时，．其中正确的是
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
9．（2024 右玉县四模）一列动车从地开往地，一列普通列车从地开往地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），如图中的折线表示与之间的函数关系．下列叙述错误的是
A．两地相距1000千米
B．两车出发后3小时相遇
C．动车的速度为千米时
D．普通列车行驶小时后，动车到达终点地，此时普通列车还需行驶千米到达地
10．（2023秋 宝安区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，将直线绕点逆时针旋转得到直线，过点作于点，则点的坐标是
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．（2024 湖北模拟）函数中自变量的取值范围是 ．
12．（2024秋 阜阳月考）若点和点都在直线上，则 （选填“”“ ”或“” ．
13．（2023秋 瓯海区校级期末）若与成正比例，且当时，，则与之间的函数表达式为 ．
14．（2024春 阳信县期末）已知一次函数的图象是由一次函数的图象沿轴向上平移7个单位得到的，则 ．
15．（2024春 碑林区校级月考）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：根据表中的数据，与之间的关系式为 ．
汽车行驶时间（小时） 0 1 2 3
油箱剩余油量（升 100 94 88 82
16．（2022 沿河县一模）如图所示，已知直线与、轴交于、两点，，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在
边上，作出的等边三角形分别是第1个△，第2个△，第3个△，则第个等边三角形的边长等于 ．
三．解答题（共9小题）
17．（2024春 大武口区期末）已知函数．
（1）当为何值时，是的一次函数？
（2）若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？
18．（2024秋 雁塔区校级月考）如图，直线与轴、轴分别交于、两点．
（1）求点和点的坐标；
（2）若点是射线上一点，且△的面积为8，求点的坐标．
19．（2020秋 瑞安市校级月考）已知三角形的周长为，三边长分别为，，．
（1）求关于的函数表达式及其自变量的取值范围．
（2）当时，求的值．
（3）当时，求的值．
20．（2022春 栖霞市期末）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力与提出概念所用的时间（分钟）之间有如表所示的关系：
提出概念所用时间 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？
21．（2023秋 城阳区期末）如图，直线过点，，，过点作直线，交轴于点，垂足为．
（1）求直线的表达式；
（2）求的值；
（3）请你直接写出直线的表达式和四边形的面积．（不需要写解答过程）
22．（2022春 台江区期末）已知一次函数的图象经过点与．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）判断点是否在这个一次函数的图象上；
（3）直接写出关于的一元一次方程的解．
23．（2023秋 麻栗坡县期末）我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：
方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；
方案乙：按购买金额打9折付款．
学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球盒．
（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元，（元与（盒之间的函数关系式．
（2）如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？
（3）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？
24．（2024秋 雁塔区校级月考）如图，一次函数的图象与，轴分别交于，两点，点与点关于轴对称．动点，分别在线段，上（点与点，不重合），且满足．
（1）线段长为 ；
（2）当△为等腰三角形时，求点的坐标．
25．（2024秋 天长市月考）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
（1）①函数的自变量的取值范围是 ；
②若点，是该函数图象上的两点，则 （填“”“ ”或“” ．
（2）请补全下表，并在平面直角坐标系中，画出该函数的图象：
0 1 3 5
（3）函数和函数的图象如图所示，观察函数图象可发现：
①的图象怎样平移才能得到的图象？
②观察函数的图象，写出该图象的一条性质；
③当时， ．
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