第21章 一元二次方程 选择题重点题型 专项练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

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一元二次方程 选择题重点题型 专项练
2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一元二次方程 的二次项系数是（　　）
A．3 B．2 C． D．1
3．关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（ ）
A． B． C． D．0
4．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
5．一元二次方程根的判别式的值为（ ）
A． B．14 C．13 D．
6．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
7．一元二次方程的较小的根是（ ）
A． B．
C．或 D．或
8．关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
9．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）
A． B．
C． D．
10．一元二次方程的解是（ ）
A． B． C．， D．，
11．某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为( )
A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50
C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝50
12．若方程可通过配方写成的形式，则可配方成（ ）
A． B． C． D．
13．若关于的一元二次方程有实数根，则常数的值不可能为（ ）
A． B．0 C．4 D．5
14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　
A． B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．且
15．如果一元二次方程的两根为、，则的值等于（ ）
A．-6 B．6 C．-5 D．5
16．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
17．方程的解正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若为非负整数，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．0或1
19．某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨，若平均每月增长率是x，则可以列出方程（ ）
A． B．
C． D．
20．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）.
A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570
参考答案：
1．C
解：A、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
C、是一元二次方程，符合题意；
D、未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意；
2．D
解：的二次项系数是1，
3．B
解：根据题意得：，
解得：．
4．C
，
方程有两个不相等的实数根，
5．C
解：∵，
，
6．D
解：由题意得，
解得：且，
7．A
解：∵，
∴，
∴．
∴较小的根是．
8．A
解：∵关于的一元二次方程的一个根为，
∴，
则，
解得，．
9．A
解：
方程两边都加上1，得，则，
10．D
，
，
，
或，
或，
即，
11．A
解：由题意可得，
，
12．D
解：∵x2-8x+m=0，
∴x2-8x=-m，
∴x2-8x+16=-m+16，
∴（x-4）2=-m+16，
依题意有n=4，-m+16=6，
∴n=4，m=10，
∴x2+8x+m=5是x2+8x+5=0，
∴x2+8x+16=-5+16，
∴（x+4）2=11，
即（x+n）2=11．
13．D
根据题意得△=（-4）2-4c≥0，
解得c≤4．
14．D
解：根据题意得且△，
解得且．
15．A
解：∵一元二次方程的两根为、，
∴x1＋x2＝2，x1x2＝ 3，
∴＝ 3×2＝ 6．
16．D
解：
解：移项，得，
方程两边同加上一次项系数一半的平方，得
，
即，
17．C
解：，
，
，，
18．B
解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=（-2）2-4m＞0，
解得：m＜1，
∵m为非负整数，
∴m=0．
19．B
解：设平均每月增长率是x，列出方程为，
20．A
解：设道路的宽为xm，根据题意得：
(32 2x)(20 x)=570，
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