第23章 旋转 综合检测试题 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

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第23章 旋转 综合检测试题
2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．下列四个图形是国产汽车的品牌标识，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列现象中属于旋转的有（ ）个．
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，矩形ABCD中AB是3cm，BC是2cm，一个边长为1cm的小正方形沿着矩形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形箭头的方向是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知菱形ABCD与菱形AEFG全等，菱形AEFG可以看作是菱形ABCD经过怎样的图形变化得到？下列结论：①经过1次平移和1次旋转；②经过1次平移和1次翻折；③经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点共有3个．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点O为平面直角坐标系的原点，是等边三角形，点A在y轴上，点B和点C在x轴上，其中点B的坐标为，若以O为旋转中心，将按顺时针方向旋转，每次旋转，则旋转2024次后，点C的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
9．在直角坐标系中，点关于原点对称的点Q的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，点、，则，两点关于（ ）对称．
A．原点 B．轴 C．轴 D．轴和轴
11．直线l1：y＝﹣x＋1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法不正确的是（　　）
A．将l1向下平移1个单位得到l2
B．将l1向左平移1个单位得到l2
C．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l2
D．将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到l2
12．将抛物线绕原点旋转180°得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图，的顶点坐标分别为，将绕某一点旋转可得到的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是 ．
14．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转30°到正方形，图中的阴影部分的面积为 ．
15．已知点与点关于原点对称，则 ．
16．将点绕坐标原点按逆时针方向旋转后得到点，点的坐标是 ．
17．如图，菱形的对角线交于点，若与关于点成中心对称，，，则菱形的边长是 ．

18．如图，与关于点成中心对称，有以下结论：①点A与点是对称点；②；③；④．其中正确结论的序号为 ．
19．如图，正方形①和②关于点对称，正方形②和③关于点对称，若正方形①经过一次旋转后和正方形③重合，则旋转角至少为 °．
20．如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 ．
三、解答题
21．如图，在等腰直角中，，D为边上一点，连接，将绕点C逆时针旋转到，连接．
(1)求证：．
(2)若，，求四边形的面积．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出绕原点O顺时针旋转得到的；
(2)在y轴上取点P，使的面积是面积的倍，求点P的坐标．
23．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请画出向左平移5个单位长度后得到的；
(2)请画出关于原点对称的；
(3)P的坐标为，请求出的面积．
24．如图，和关于点成中心对称．
(1)找出它们的对称中心；
(2)若，，，求的周长．
参考答案：
1．D
解：A．不是中心对称图形，不符合题意；
B．不是中心对称图形，不符合题意；
C．不是中心对称图形，不符合题意；
D．是中心对称图形，符合题意．
2．C
解：属于旋转的有③④⑤⑥，共4个．
3．B
解： A、图形只能通过旋转变换得到，故不符合题意；
B、图形通过翻折、旋转和平移都能得到，故符合题意；
C、图形只可以通过旋转得到，不符合题意；
D、图形可以通过平移得到，故不符合题意；
4．C
解：根据题意可得：小正方形沿着矩形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，矩形ABCD的边长AB和BC分别是3cm和2cm，小正方形的边长为1cm，则这个小正方形第一次回到起始位置时需10次翻转，而每翻转4次，它的方向重复1次，故回到起始位置时它的方向是向下．
5．A
解：将菱形ABCD向右平移至点B与点G重合，然后以点G为旋转中心旋转即可得到菱形AEFG；故①符合题意；
将菱形ABCD向右平移至点C与点F重合，然后以过点F的垂线为对称轴翻折即可得到菱形AEFG；故②符合题意；
将菱形ABCD以点A为旋转中心旋转即可得到菱形AEFG；
设直线BD、GE相交于点O，将菱形ABCD以点O为旋转中心旋转即可得到菱形AEFG；
但旋转中心只有点A和点O两个个，故③不符合题意；
6．C
解：∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，
∴，，
∴轴，
∴点的坐标为，
7．B
解：因为，
所以每旋转六次，点的位置重复出现．
又因为余2，
所以旋转2024次后点的位置与旋转2次后点的位置相同．
如图所示，
过点作轴的垂线，垂足为，
是等边三角形，且点坐标为，
．
由旋转可知，
，，
，
．
在中，
，
．
点的坐标为．
则旋转2024次后点的坐标为．
8．A
解：由题意知，
中阴影部分两个三角形成中心对称，
9．B
解：点关于原点对称的点Q的坐标是，
10．C
解；∵、，
∴点A和点B的横坐标互为相反数，纵坐标相同，
∴，两点关于y轴对称，
11．B
解：设直线l2的点（x，y），则（2﹣x，﹣y）在直线l1：y＝﹣x＋1上，
∴﹣y＝﹣（2﹣x）＋1，
∴直线l2的解析式为：y＝﹣x，
A、将l1向下平移1个单位得到y＝﹣x，故此选项正确；
B、将l1向左平移1个单位得到y＝﹣x＋，故此选项错误；
C、将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到y＝﹣x，故此选项正确；
D、将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到y＝﹣x，故此选项正确；
12．C
解：∵，
∴将抛物线绕原点旋转180°得到的抛物线的解析式为；
13．
解：如图所示：
连接，然后作的垂直平分线，这两条垂直平分线交于一点，记为点P，为旋转中心，此时旋转中心的坐标是
故答案为：
14．
解：如图，设与的交点为，连接，
在和中，，
，
，
旋转角为，
，
，
，
阴影部分的面积．
故答案为：．
15．8
解：点与点关于原点对称，
，
解得：；
则；
故答案为：8．
16．
解：如图，作轴于，
，点的坐标为，
，
将点绕坐标原点按逆时针方向旋转后得到点，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
点的坐标是，
故答案为：．
17．
解：连接，如图：

∵四边形是菱形，与关于点成中心对称，，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
即菱形A的边长是．
故答案为：．
18．①②③
解：由中心对称的性质知，①点A与点是对称点，正确；
②，正确；
由中心对称知， ，
∴，
∴，故③正确；
∴，故④错误；
故答案为：①②③．
19．
解：如图，设正方形①、②、③的对角线交点分别为，连接，，，
∵正方形①和②关于点对称，正方形②和③关于点对称，
∴必过点A，必过点B，且，
∴，
由图可知，正方形①经过一次旋转后和正方形③重合，则旋转角至少为，
故答案为：
20．12
解：如图，
∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D，，，
∴，
∴图形①与图形②面积相等，
∴阴影部分的面积之和=长方形的面积．
故答案为：12．
21．(1)见解析
(2)8
（1）证明：∵绕点C逆时针旋转到，
∴，
∵，
∴，即，
∵为等腰直角三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
设，
根据勾股定理可得：，
则，
解得：（负值舍去），
∴，
∵，
∴，
∴．
22．(1)见解析
(2)或
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：设交y轴于点D，则点，
，
∵的面积是面积的倍，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为或．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)的面积为
（1）解：所作如图所示：
（2）解：所作如图所示：
（3）解：P的坐标为，如图，
的面积为．
24．(1)见解析
(2)18
（1）解：如图所示，点即为所求．（作法不唯一）
；
（2）解：∵和关于点成中心对称，
∴，，，
∴的周长，
答：的周长为18．
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