电场中功能关系及图像问题 专题练 2025年高考物理一轮复习备考
文档属性
| 名称 | 电场中功能关系及图像问题 专题练 2025年高考物理一轮复习备考 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1005.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-11-07 14:53:54 | ||
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文档简介
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电场中功能关系及图像问题 专题练
2025年高考物理一轮复习备考
一、单选题
1．如图，将不计重力、电荷量为q带负电的小圆环套在半径为R的光滑绝缘半圆弧上，半圆弧直径两端的M点和N点分别固定电荷量为和的负点电荷。将小圆环从靠近N点处静止释放，小圆环先后经过图上点和点，已知，则小圆环从点运动到点的过程中（ ）
A．静电力做正功 B．静电力做负功
C．静电力先做正功再做负功 D．静电力先做负功再做正功
2．如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静止开始下落，加速度为g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的电场强度大小为
B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为
C．带电物块电势能的增加量为mg（H＋h）
D．弹簧的弹性势能的增量为
3．x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于xA=0，xB=4d处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为电场强度的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是（ ）
A．点电荷A、B分别带正电和负电
B．A、B所带电荷量的绝对值之比为1∶3
C．x=d处电势最高且为零
D．将电子从x=5d处无初速度释放，其电势能一直减小
4．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0~x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2~x3段是直线，则下列说法正确的是（ ）
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在0~x1段做匀变速运动，x2~x3段做匀速直线运动
C．若x1、x3处电势为φ1、φ3，则φ1<φ3
D．x2~x3段的电场强度不变
5．如图所示，有一竖直固定放置的绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，一固定绝缘光滑细杆过圆心且沿垂直圆环平面方向穿过圆环，细杆上套有一个带正电的小环，小环从A点由静止释放，沿细杆运动。下列说法一定正确的是（ ）
A．小环所受电场力逐渐变小 B．小环的加速度先向右后向左
C．小环的电势能逐渐增加 D．小环的动能逐渐增加
6．如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为-q （q>0）的小环，在杆的左侧固定一个电荷量为+Q （Q>0）的点电荷，杆上a、b两点与+Q正好构成等边三角形，c是ab的中点。使小环从O点无初速度释放，小环通过a点的速率为v。若已知ab=Oa=l，静电常量为k，重力加速度为g。则（ ）
A．在a点，小环所受弹力大小为
B．在c点，小环的动能最大
C．在c点，小环的电势能最大
D．在b点，小环的速率为
7．如图甲，在某电场中的O点先后无初速度释放两个正点电荷I和II，电荷仅在电场力的作用下沿直线向A运动，两电荷的动能E1随位移x变化的关系如图乙。若I的电荷量为q，则可知（ ）
A．电荷II的电荷量为
B．电荷II受到的电场力大小为
C．此电场一定为匀强电场且场强大小
D．选O点为电势零点，A点的电势为
8．如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷小滑块，在处以初速度沿轴正方向运动。小滑块的质量为、带电量为，可视为质点。整个区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能随位置变化的部分图像，点是图线的最低点，虚线是图像在处的切线，并且经过和两点，。下列说法正确的是（ ）
A．处的电场强度大小为
B．滑块向右运动过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至处时，速度大小为
D．若滑块恰好到达处，则该处的电势为
二、多选题
9．如图所示，在x轴上的O点（）和b点（）分别固定放置两点电荷、，其静电场的电势在x轴上分布如图中所示，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．a、c两点的电场强度相同
B．所带电荷量是所带电荷量的4倍
C．将一负电荷从a点移到c点，电场力做功为零
D．将一负电荷从c点移到d点，电势能增大
10．真空中有两个点电荷，电荷量均为 q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为
B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为
C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
11．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线（在水平面内）上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为、质量为的小物块从C点静止释放，其运动的图象如图乙所示，其中B点处为整条图线的切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法正确的是（ ）
A．小物块带正电
B．A、B两点间的电势差
C．小物体由C点到A点电势能先减小再增大
D．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强
12．两点电荷固定在x轴上坐标为和的两点处，已知位于处的点电荷带电量大小为Q，两点电荷连线上各点的电势随x变化的关系图像如图所示、处的电势最低，x轴上M、N两点的坐标分别为和，则（ ）
A．两点电荷为异种电荷
B．M点的电场强度小于N点的电场强度
C．位于处的点电荷带电量小于Q
D．电子在M点处的电势能小于在N点处的电势能
三、解答题
13．如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为。求：
（1）小球滑到C点时的速度大小；
（2）若以C点作为参考点（零电势点），试确定A点的电势。
14．如图所示，倾角为的绝缘斜面AB长度为3，BC长度为，斜面上方BC间有沿斜面向上的匀强电场。一质量为、电荷量为+q的小物块自A端左上方某处以初速度水平抛出，恰好在A点与斜面相切滑上斜面，沿斜面向下运动，经过C点但未能到达B点，在电场力作用下返回，最终恰好静止在A点，已知物块与斜面间的动摩擦因数为，不考虑运动过程中物块电荷量的变化，重力加速度为g，求:
（1）物块平抛过程中的位移大小；
（2）物块在电场中的最大电势能（以C点为零电势能点）。
15．如图所示，在竖直平面内放置的粗糙直线轨道与放置的光滑圆弧轨道相切于点，圆心角，线段垂直于，圆弧轨道半径为，直线轨道长为，整个轨道处于匀强电场中，电场强度方向平行于轨道所在的平面且垂直于直线，现有一个质量为、带电荷量为的小物块从A点无初速度释放，小物块与之间的动摩擦因数，电场强度大小，，，重力加速度为，忽略空气阻力。求：
（1）小物块第一次通过点时对轨道的压力大小；
（2）小物块第一次从点飞出后上升的最大高度；
（3）小物块在直线轨道上运动的总路程。
16．如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为，O为水平连线的中点，M、N在连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（）。以O为原点，竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则上的电势随位置x的变化关系如图（b）所示。一电荷量为Q（）的小球以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，其在段运动的加速度大小a随位置x的变化关系如图（c）所示。图中g为重力加速度大小，k为静电力常量。
（1）求小球在M点所受电场力大小。
（2）当小球运动到N点时，恰与一沿x轴负方向运动的不带电绝缘小球发生弹性碰撞。已知与的质量相等，碰撞前、后的动能均为，碰撞时间极短。求碰撞前的动量大小。
（3）现将固定在N点，为保证能运动到N点与之相碰，从M点下落时的初动能须满足什么条件？
参考答案：
1．A
解法一：设在小圆环在、间的任意一点，与的夹角为，根据几何关系可得
带负电的小圆环与M点固定的电电荷间库仑力为
，方向由
带负电的小圆环与N点固定的电电荷间库仑力为
，方向由
连接，将两个库仑力沿着方向（半径方向）和垂直（圆弧切线方向）分解，则沿切线方向
因素分解可得
则小圆环在半圆弧上运动时，，则、、均大于0，则当时，即时，，静电力做正功。当时，，静电力做负功。可得小圆环后经过图上点和点的过程中受到的静电力在切线方向的分力一直大于等于0，则则静电力一直做正功。
故选A。
解法二：设在小圆环在、间的任意一点，与的夹角为，根据几何关系可得
带负电的小圆环在两个负点电荷电场中的电势能
关于求导可得
当时，，
为单调递减函数。
当时， ，
为单调递增函数，
从点运动到点时 由增大到，故一直变小，静电力一直做正功。故A正确。
2．D
物体静止开始下落时的加速度为g，根据牛顿第二定律得：mg-qE=ma，解得：，故A错误．从A到C的过程中，除重力和弹力以外，只有电场力做功，电场力做功为：，可知机械能减小量为．故B错误．从A到C过程中，电场力做功为 mg（H+h），则电势能增加量为mg（H+h）．故C错误．根据动能定理得：mg（H+h） mg（H+h）+W弹=0，解得弹力做功为：W弹＝ mg（H+h），即弹性势能增加量为mg（H+h），故D正确．
3．D
A．若点电荷A、B带异种电荷，则在x轴上0~4d区间的电场方向唯一不变化，即水平向右或水平向左，由图像可知，点电荷A、B带同种电荷，故A错误；
B．由题图可知在x=d处电场强度为零，即
可得
故B错误；
C．0~d区间，电场方向沿x轴负方向，d~4d区间电场方向沿x轴正方向，可知0~4d区间，从x=d处沿两侧电势降低；x≥4d的区域内，电场方向指向x轴负方向，所以沿x轴负方向电势逐渐降低，无限远处电势为零，故x≥4d的区域内的电势都小于零，由于点电荷A、B带同种电荷，可知点电荷A、B均带负电荷，则x=d处电势小于零，故C错误；
D．x≥5d的区域内电场方向沿x轴负方向，所以电子释放后受水平向右的力，静电力一直做正功，电势能一直减小，故D正确。
4．D
A．Ep-x图像的斜率表示粒子所受电场力F，结合图像可知，x1处电场力最小且为零，则电场强度最小且为零，故A错误；
B．粒子在0~x1段电势能减小，动能增大，速度增大，切线的斜率减小，加速度减小，粒子做加速度减小的加速运动，x2~x3段电势能增大，动能减小，斜率不变，加速度不变，所以粒子做匀减速直线运动，故B错误；
C．带负电的粒子从x1到x3的过程中电势能增加，说明电势降低，即
故C错误；
D．x2~x3段斜率不变，即电场力不变，所以电场强度大小方向均不变，故D正确。
5．D
A．O点电场强度为零，由O点向右电场强度先变大后变小，小环所受电场力可能先变大后变小，A错误；
B．小环从A点由静止释放，沿细杆向右运动，加速度方向一直向右，B错误；
CD．电场力对小环一直做正功，电势能逐渐减少，动能逐渐增加，C错误，D正确。
6．D
A．在a点，小环所受的库仑力沿aQ方向，大小为，水平方向小球受力平衡，所以小球受到向右的弹力大小等于库仑力沿水平方向的分力
A错误；
B．从c点到b点，小环所受重力做正功，库仑力做负功，由于重力和库仑力大小关系未知，在c点，小环的动能不一定最大，B错误；
C．c点距离正点电荷Q最近，对应电势最高，带负电荷的小环在c点电势能最小，C错误；
D．从a点到b点，由点电荷电场分布特点及几何关系知，a、b两点电势相等，则电场力不做功，应用动能定理
解得
D正确。
7．C
B．由动能定理可知，电荷的动能随位移的变化图线的斜率表示该电荷所受的电场力，故电荷I和II所受的电场力分别为
故B错误；
C．由图可知，电场力为恒力，则电场强度大小方向均不变，为匀强电场，根据
可知，匀强电场的电场大小
故C正确；
A．又
所以电荷II的电荷量为，故A错误；
D．电荷I由O到A的过程中，有
解得
选O点为电势零点，A点的电势
故D错误。
8．C
A．Ep-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=1m处所受电场力大小为
可得
E1= 10V/m
选项A错误；
B．滑块向右运动过程中，电场力先减小后增加，则加速度先减小后增大，选项B错误；
C．滑块从x=1m的位置运动至处时，根据动能定理
解得速度大小为
选项C正确；
D．若滑块恰好到达处，则
其中
解得滑块的电势能
该处的电势为
选项D错误。
9．BC
A．由图可知，图像的斜率表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，a、c两点电势相等，但电场强度大小和方向均不同，故A错误；
B．由图可知，图中d点图像斜率为零，表明该点的合场强为零，而d点到两点电荷的距离之比为，根据点电荷电场公式可得，电荷量之比为4∶1，故B正确；
C．a、c两点电势相等，电势差为零，负电荷从a点移到c点，电场力做功为零，故C正确；
D．c、d间电场方向向左，负电荷从c点移到d点，电场力做正功，电势能减小，故D错误。
10．BCD
AB．设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为
根据均值不等式可知当时E有最大值，且最大值为
再根据几何关系可知A点到O点的距离为
故A错误，B正确；
C．在M点放入一电子，从静止释放，由于
可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确；
D．根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为
由于x << r，整理后有
在N点放入一电子，从静止释放，电子将以O点为平衡位置做简谐运动，故D正确。
11．ABD
A．根据物块的运动的图象可知，小物块带正电，A正确；
B．从速度时间图象可知，A、B两点的速度分别为
vA=6m/s
vB=4m/s
再根据动能定理得
解得
B正确；
C．从速度时间图象可知，由C到A的过程中，物块的速度一直增大，电场力对物块做正功，电势能一直减小，C错误；
D．带电粒子在B点的加速度最大，为
所受的电场力最大为
则场强最大值为
D正确。
12．CD
A．图像上某点的切线的斜率的绝对值表示场强的大小，处的电势最低，可知该点的场强是零，因为该点在两点电荷之间，所以两点电荷一定是同种电荷，A错误；
BC．由图像可知，处的电势最低，可知该点的场强是零，设位于处的点电荷带电量为Q＇，由点电荷的场强公式可得
由此可知
Q >Q＇M点距离 3L处与N点距离3L处的距离相等，所以M点的电场强度大于N点的电场强度，B错误，C正确；
D．负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大，由图像可知，M点处的电势高于N点处的电势，所以电子在M点处的电势能小于在N点处的电势能，D正确。
13．（1）；（2）
（1）根据点电荷的电场特征可知，BC所在的圆是一个等势面，所以小球从B到C电场力做的总功为零，由几何关系可得BC的竖直高度为
根据动能定理有
解得
（2）小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有
得
又因为
且点为零电势点，则
14．（1）；（2）
（1）物块落到斜面上A点时，速度方向与水平方向夹角为，设此时速度为v则
竖直速度
平抛过程中水平位移
竖直位移
平抛的位移
解得
（2）设物块沿斜面向下运动的最大位移为 ，自物块从A点开始向下运动到再次返回A点根据动能定理有
，
解得
.
物块位于最低点时，电势能最大，物块自A点到最低点过程中，设电场力做功为W，根据动能定理有
，
解得
即物块电势能大值为。
15．（1）10.8mg；（2）1.2R；（3）15R
（1）小物块从A点到第一次到C点的过程，由动能定理知：
（qE+mg）（Lsin37°＋R－Rcos37°)－μ（qE+mg）Lcos37°＝－0
在C点由牛顿第二定律知：
联立解得：
FN＝10.8mg
由牛顿第三定律知此时压力大小是10.8mg。
（2）小物块从A到第一次到D的过程，由动能定理知
（qE+mg）(Lsin37°－Rcos37°)－μ（qE+mg）Lcos37°＝－0
小物块第一次到达D点后先以速度vD1逆电场方向做匀减速直线运动，
由动能定理知
-（qE+mg）xmax＝0－
联立解得：
（3）分析可知小物块到达B点的速度为零后，小物块就在圆弧轨道上往复圆周运动。
由功能关系知
（qE+mg）Lsin 37°＝μ（qE+mg）dcos37°
解得:
d＝15R
16．（1）；（2）；（3）
（1）设A到M点的距离为，A点的电荷对小球的库仑力大小为，由库仑定律有
①
设小球在点所受电场力大小为，由力的合成有
②
联立①②式，由几何关系并代入数据得
③
（2）设O点下方处为点，与的距离为，小球在处所受的库仑力大小为，由库仑定律和力的合成有
④
式中
设小球的质量为，小球在点的加速度大小为，由牛顿第二定律有
⑤
由图（c）可知，式中
联立④⑤式并代入数据得
⑥
设的质量为，碰撞前、后的速度分别为，，碰撞前、后的速度分别为，，取竖直向下为正方向。由动量守恒定律和能量守恒定律有
⑦
⑧
设小球S2碰撞前的动量为，由动量的定义有
⑨
依题意有
联立⑥⑦⑧⑨式并代入数据，得
⑩
即碰撞前的动量大小为。
（3）设O点上方处为D点。根据图（c）和对称性可知，在D点所受的电场力大小等于小球的重力大小，方向竖直向上，在此处加速度为0；在D点上方做减速运动，在D点下方做加速运动，为保证能运动到N点与相碰，运动到D点时的速度必须大于零。
设M点与D点电势差为，由电势差定义有
设小球初动能为，运动到D点的动能为，由动能定理有
由对称性，D点与C点电势相等，M点与N点电势相等，依据图（b）所给数据，并联立⑥ 式可得
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电场中功能关系及图像问题 专题练
2025年高考物理一轮复习备考
一、单选题
1．如图，将不计重力、电荷量为q带负电的小圆环套在半径为R的光滑绝缘半圆弧上，半圆弧直径两端的M点和N点分别固定电荷量为和的负点电荷。将小圆环从靠近N点处静止释放，小圆环先后经过图上点和点，已知，则小圆环从点运动到点的过程中（ ）
A．静电力做正功 B．静电力做负功
C．静电力先做正功再做负功 D．静电力先做负功再做正功
2．如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静止开始下落，加速度为g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的电场强度大小为
B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为
C．带电物块电势能的增加量为mg（H＋h）
D．弹簧的弹性势能的增量为
3．x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于xA=0，xB=4d处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为电场强度的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是（ ）
A．点电荷A、B分别带正电和负电
B．A、B所带电荷量的绝对值之比为1∶3
C．x=d处电势最高且为零
D．将电子从x=5d处无初速度释放，其电势能一直减小
4．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0~x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2~x3段是直线，则下列说法正确的是（ ）
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在0~x1段做匀变速运动，x2~x3段做匀速直线运动
C．若x1、x3处电势为φ1、φ3，则φ1<φ3
D．x2~x3段的电场强度不变
5．如图所示，有一竖直固定放置的绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，一固定绝缘光滑细杆过圆心且沿垂直圆环平面方向穿过圆环，细杆上套有一个带正电的小环，小环从A点由静止释放，沿细杆运动。下列说法一定正确的是（ ）
A．小环所受电场力逐渐变小 B．小环的加速度先向右后向左
C．小环的电势能逐渐增加 D．小环的动能逐渐增加
6．如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为-q （q>0）的小环，在杆的左侧固定一个电荷量为+Q （Q>0）的点电荷，杆上a、b两点与+Q正好构成等边三角形，c是ab的中点。使小环从O点无初速度释放，小环通过a点的速率为v。若已知ab=Oa=l，静电常量为k，重力加速度为g。则（ ）
A．在a点，小环所受弹力大小为
B．在c点，小环的动能最大
C．在c点，小环的电势能最大
D．在b点，小环的速率为
7．如图甲，在某电场中的O点先后无初速度释放两个正点电荷I和II，电荷仅在电场力的作用下沿直线向A运动，两电荷的动能E1随位移x变化的关系如图乙。若I的电荷量为q，则可知（ ）
A．电荷II的电荷量为
B．电荷II受到的电场力大小为
C．此电场一定为匀强电场且场强大小
D．选O点为电势零点，A点的电势为
8．如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷小滑块，在处以初速度沿轴正方向运动。小滑块的质量为、带电量为，可视为质点。整个区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能随位置变化的部分图像，点是图线的最低点，虚线是图像在处的切线，并且经过和两点，。下列说法正确的是（ ）
A．处的电场强度大小为
B．滑块向右运动过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至处时，速度大小为
D．若滑块恰好到达处，则该处的电势为
二、多选题
9．如图所示，在x轴上的O点（）和b点（）分别固定放置两点电荷、，其静电场的电势在x轴上分布如图中所示，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．a、c两点的电场强度相同
B．所带电荷量是所带电荷量的4倍
C．将一负电荷从a点移到c点，电场力做功为零
D．将一负电荷从c点移到d点，电势能增大
10．真空中有两个点电荷，电荷量均为 q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为
B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为
C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
11．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线（在水平面内）上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为、质量为的小物块从C点静止释放，其运动的图象如图乙所示，其中B点处为整条图线的切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法正确的是（ ）
A．小物块带正电
B．A、B两点间的电势差
C．小物体由C点到A点电势能先减小再增大
D．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强
12．两点电荷固定在x轴上坐标为和的两点处，已知位于处的点电荷带电量大小为Q，两点电荷连线上各点的电势随x变化的关系图像如图所示、处的电势最低，x轴上M、N两点的坐标分别为和，则（ ）
A．两点电荷为异种电荷
B．M点的电场强度小于N点的电场强度
C．位于处的点电荷带电量小于Q
D．电子在M点处的电势能小于在N点处的电势能
三、解答题
13．如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为。求：
（1）小球滑到C点时的速度大小；
（2）若以C点作为参考点（零电势点），试确定A点的电势。
14．如图所示，倾角为的绝缘斜面AB长度为3，BC长度为，斜面上方BC间有沿斜面向上的匀强电场。一质量为、电荷量为+q的小物块自A端左上方某处以初速度水平抛出，恰好在A点与斜面相切滑上斜面，沿斜面向下运动，经过C点但未能到达B点，在电场力作用下返回，最终恰好静止在A点，已知物块与斜面间的动摩擦因数为，不考虑运动过程中物块电荷量的变化，重力加速度为g，求:
（1）物块平抛过程中的位移大小；
（2）物块在电场中的最大电势能（以C点为零电势能点）。
15．如图所示，在竖直平面内放置的粗糙直线轨道与放置的光滑圆弧轨道相切于点，圆心角，线段垂直于，圆弧轨道半径为，直线轨道长为，整个轨道处于匀强电场中，电场强度方向平行于轨道所在的平面且垂直于直线，现有一个质量为、带电荷量为的小物块从A点无初速度释放，小物块与之间的动摩擦因数，电场强度大小，，，重力加速度为，忽略空气阻力。求：
（1）小物块第一次通过点时对轨道的压力大小；
（2）小物块第一次从点飞出后上升的最大高度；
（3）小物块在直线轨道上运动的总路程。
16．如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为，O为水平连线的中点，M、N在连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（）。以O为原点，竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则上的电势随位置x的变化关系如图（b）所示。一电荷量为Q（）的小球以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，其在段运动的加速度大小a随位置x的变化关系如图（c）所示。图中g为重力加速度大小，k为静电力常量。
（1）求小球在M点所受电场力大小。
（2）当小球运动到N点时，恰与一沿x轴负方向运动的不带电绝缘小球发生弹性碰撞。已知与的质量相等，碰撞前、后的动能均为，碰撞时间极短。求碰撞前的动量大小。
（3）现将固定在N点，为保证能运动到N点与之相碰，从M点下落时的初动能须满足什么条件？
参考答案：
1．A
解法一：设在小圆环在、间的任意一点，与的夹角为，根据几何关系可得
带负电的小圆环与M点固定的电电荷间库仑力为
，方向由
带负电的小圆环与N点固定的电电荷间库仑力为
，方向由
连接，将两个库仑力沿着方向（半径方向）和垂直（圆弧切线方向）分解，则沿切线方向
因素分解可得
则小圆环在半圆弧上运动时，，则、、均大于0，则当时，即时，，静电力做正功。当时，，静电力做负功。可得小圆环后经过图上点和点的过程中受到的静电力在切线方向的分力一直大于等于0，则则静电力一直做正功。
故选A。
解法二：设在小圆环在、间的任意一点，与的夹角为，根据几何关系可得
带负电的小圆环在两个负点电荷电场中的电势能
关于求导可得
当时，，
为单调递减函数。
当时， ，
为单调递增函数，
从点运动到点时 由增大到，故一直变小，静电力一直做正功。故A正确。
2．D
物体静止开始下落时的加速度为g，根据牛顿第二定律得：mg-qE=ma，解得：，故A错误．从A到C的过程中，除重力和弹力以外，只有电场力做功，电场力做功为：，可知机械能减小量为．故B错误．从A到C过程中，电场力做功为 mg（H+h），则电势能增加量为mg（H+h）．故C错误．根据动能定理得：mg（H+h） mg（H+h）+W弹=0，解得弹力做功为：W弹＝ mg（H+h），即弹性势能增加量为mg（H+h），故D正确．
3．D
A．若点电荷A、B带异种电荷，则在x轴上0~4d区间的电场方向唯一不变化，即水平向右或水平向左，由图像可知，点电荷A、B带同种电荷，故A错误；
B．由题图可知在x=d处电场强度为零，即
可得
故B错误；
C．0~d区间，电场方向沿x轴负方向，d~4d区间电场方向沿x轴正方向，可知0~4d区间，从x=d处沿两侧电势降低；x≥4d的区域内，电场方向指向x轴负方向，所以沿x轴负方向电势逐渐降低，无限远处电势为零，故x≥4d的区域内的电势都小于零，由于点电荷A、B带同种电荷，可知点电荷A、B均带负电荷，则x=d处电势小于零，故C错误；
D．x≥5d的区域内电场方向沿x轴负方向，所以电子释放后受水平向右的力，静电力一直做正功，电势能一直减小，故D正确。
4．D
A．Ep-x图像的斜率表示粒子所受电场力F，结合图像可知，x1处电场力最小且为零，则电场强度最小且为零，故A错误；
B．粒子在0~x1段电势能减小，动能增大，速度增大，切线的斜率减小，加速度减小，粒子做加速度减小的加速运动，x2~x3段电势能增大，动能减小，斜率不变，加速度不变，所以粒子做匀减速直线运动，故B错误；
C．带负电的粒子从x1到x3的过程中电势能增加，说明电势降低，即
故C错误；
D．x2~x3段斜率不变，即电场力不变，所以电场强度大小方向均不变，故D正确。
5．D
A．O点电场强度为零，由O点向右电场强度先变大后变小，小环所受电场力可能先变大后变小，A错误；
B．小环从A点由静止释放，沿细杆向右运动，加速度方向一直向右，B错误；
CD．电场力对小环一直做正功，电势能逐渐减少，动能逐渐增加，C错误，D正确。
6．D
A．在a点，小环所受的库仑力沿aQ方向，大小为，水平方向小球受力平衡，所以小球受到向右的弹力大小等于库仑力沿水平方向的分力
A错误；
B．从c点到b点，小环所受重力做正功，库仑力做负功，由于重力和库仑力大小关系未知，在c点，小环的动能不一定最大，B错误；
C．c点距离正点电荷Q最近，对应电势最高，带负电荷的小环在c点电势能最小，C错误；
D．从a点到b点，由点电荷电场分布特点及几何关系知，a、b两点电势相等，则电场力不做功，应用动能定理
解得
D正确。
7．C
B．由动能定理可知，电荷的动能随位移的变化图线的斜率表示该电荷所受的电场力，故电荷I和II所受的电场力分别为
故B错误；
C．由图可知，电场力为恒力，则电场强度大小方向均不变，为匀强电场，根据
可知，匀强电场的电场大小
故C正确；
A．又
所以电荷II的电荷量为，故A错误；
D．电荷I由O到A的过程中，有
解得
选O点为电势零点，A点的电势
故D错误。
8．C
A．Ep-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=1m处所受电场力大小为
可得
E1= 10V/m
选项A错误；
B．滑块向右运动过程中，电场力先减小后增加，则加速度先减小后增大，选项B错误；
C．滑块从x=1m的位置运动至处时，根据动能定理
解得速度大小为
选项C正确；
D．若滑块恰好到达处，则
其中
解得滑块的电势能
该处的电势为
选项D错误。
9．BC
A．由图可知，图像的斜率表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，a、c两点电势相等，但电场强度大小和方向均不同，故A错误；
B．由图可知，图中d点图像斜率为零，表明该点的合场强为零，而d点到两点电荷的距离之比为，根据点电荷电场公式可得，电荷量之比为4∶1，故B正确；
C．a、c两点电势相等，电势差为零，负电荷从a点移到c点，电场力做功为零，故C正确；
D．c、d间电场方向向左，负电荷从c点移到d点，电场力做正功，电势能减小，故D错误。
10．BCD
AB．设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为
根据均值不等式可知当时E有最大值，且最大值为
再根据几何关系可知A点到O点的距离为
故A错误，B正确；
C．在M点放入一电子，从静止释放，由于
可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确；
D．根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为
由于x << r，整理后有
在N点放入一电子，从静止释放，电子将以O点为平衡位置做简谐运动，故D正确。
11．ABD
A．根据物块的运动的图象可知，小物块带正电，A正确；
B．从速度时间图象可知，A、B两点的速度分别为
vA=6m/s
vB=4m/s
再根据动能定理得
解得
B正确；
C．从速度时间图象可知，由C到A的过程中，物块的速度一直增大，电场力对物块做正功，电势能一直减小，C错误；
D．带电粒子在B点的加速度最大，为
所受的电场力最大为
则场强最大值为
D正确。
12．CD
A．图像上某点的切线的斜率的绝对值表示场强的大小，处的电势最低，可知该点的场强是零，因为该点在两点电荷之间，所以两点电荷一定是同种电荷，A错误；
BC．由图像可知，处的电势最低，可知该点的场强是零，设位于处的点电荷带电量为Q＇，由点电荷的场强公式可得
由此可知
Q >Q＇M点距离 3L处与N点距离3L处的距离相等，所以M点的电场强度大于N点的电场强度，B错误，C正确；
D．负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大，由图像可知，M点处的电势高于N点处的电势，所以电子在M点处的电势能小于在N点处的电势能，D正确。
13．（1）；（2）
（1）根据点电荷的电场特征可知，BC所在的圆是一个等势面，所以小球从B到C电场力做的总功为零，由几何关系可得BC的竖直高度为
根据动能定理有
解得
（2）小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有
得
又因为
且点为零电势点，则
14．（1）；（2）
（1）物块落到斜面上A点时，速度方向与水平方向夹角为，设此时速度为v则
竖直速度
平抛过程中水平位移
竖直位移
平抛的位移
解得
（2）设物块沿斜面向下运动的最大位移为 ，自物块从A点开始向下运动到再次返回A点根据动能定理有
，
解得
.
物块位于最低点时，电势能最大，物块自A点到最低点过程中，设电场力做功为W，根据动能定理有
，
解得
即物块电势能大值为。
15．（1）10.8mg；（2）1.2R；（3）15R
（1）小物块从A点到第一次到C点的过程，由动能定理知：
（qE+mg）（Lsin37°＋R－Rcos37°)－μ（qE+mg）Lcos37°＝－0
在C点由牛顿第二定律知：
联立解得：
FN＝10.8mg
由牛顿第三定律知此时压力大小是10.8mg。
（2）小物块从A到第一次到D的过程，由动能定理知
（qE+mg）(Lsin37°－Rcos37°)－μ（qE+mg）Lcos37°＝－0
小物块第一次到达D点后先以速度vD1逆电场方向做匀减速直线运动，
由动能定理知
-（qE+mg）xmax＝0－
联立解得：
（3）分析可知小物块到达B点的速度为零后，小物块就在圆弧轨道上往复圆周运动。
由功能关系知
（qE+mg）Lsin 37°＝μ（qE+mg）dcos37°
解得:
d＝15R
16．（1）；（2）；（3）
（1）设A到M点的距离为，A点的电荷对小球的库仑力大小为，由库仑定律有
①
设小球在点所受电场力大小为，由力的合成有
②
联立①②式，由几何关系并代入数据得
③
（2）设O点下方处为点，与的距离为，小球在处所受的库仑力大小为，由库仑定律和力的合成有
④
式中
设小球的质量为，小球在点的加速度大小为，由牛顿第二定律有
⑤
由图（c）可知，式中
联立④⑤式并代入数据得
⑥
设的质量为，碰撞前、后的速度分别为，，碰撞前、后的速度分别为，，取竖直向下为正方向。由动量守恒定律和能量守恒定律有
⑦
⑧
设小球S2碰撞前的动量为，由动量的定义有
⑨
依题意有
联立⑥⑦⑧⑨式并代入数据，得
⑩
即碰撞前的动量大小为。
（3）设O点上方处为D点。根据图（c）和对称性可知，在D点所受的电场力大小等于小球的重力大小，方向竖直向上，在此处加速度为0；在D点上方做减速运动，在D点下方做加速运动，为保证能运动到N点与相碰，运动到D点时的速度必须大于零。
设M点与D点电势差为，由电势差定义有
设小球初动能为，运动到D点的动能为，由动能定理有
由对称性，D点与C点电势相等，M点与N点电势相等，依据图（b）所给数据，并联立⑥ 式可得
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