山西省晋中市多校2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题（PDF版，含答案）

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7. 若想在图 1所示的方格纸上沿着网格线画出坐标平面的 x轴，y轴并标记原点，且以小方格 14. 如图 6，若数轴上点 A，B对应的实数分别为- 2 和 2，用圆规在数轴上画点C，则点C对
数学期中试卷 边长作为单位长度，则下列可在方格纸的范围内标出（5，3），（ - 4， - 4），（ - 3，4），（3， - 5） 应的实数是 .
四点的画法是 （　　） 30 s/m
（本试卷满分120分） y y y y 60 书 3300
D
柜
33 B C
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） O x O x x 扫地机 衣柜 60
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 O x O x A0 底座A O（）B C 60 90 O 10 a 20 t/min
答案 图6 图7 图8
1. A B C D下列各数中，是无理数的是 （　　） 15. 如图7（单位：cm），龙龙家购置了一台圆形扫地机，计划放置在屋子角落（衣柜、书柜与地面
A. 4 B. π C. 22
A
D. 0.010 01 y 均无缝隙，衣柜不可移动）.若要这台扫地机能从角落自由进出，则需拖动书柜，使图中的 x3 7 C A 至少为 （. 结果保留根号）
2. 2024 A年 4月 30日 17时 46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神 C 16. 小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校 .小明匀速跑步先出发，2 min后，爸爸骑自行D
舟十七号载人飞行任务取得圆满成功 .下列描述能确定东风着陆场位置的是 （　　） M D B 车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了 5 min，这时发现小明已经跑到
A. 内蒙古中部 B. E距离酒泉发射中心300千米 O P x
C. D. 100°09'43″ 41°39'11″ B C O D B y = - x + 4
前面，爸爸骑车的速度增加 60 m/min，结果与小明同时到达学校 .小明和爸爸两人离开家
内蒙古自治区阿拉善盟 东经 ，北纬 的路程（s m）与爸爸出发时间（t min）之间的函数关系图象如图 8所示，下列说法：①a = 15；
3. 在△ABC中，BC = a，AB = c，AC = 图1 图2 图3 图4b，则下列不能作为判定△ABC是直角三角形的条件是 8. 2 △ ②小明的速度是 150 m/min；③爸爸从家到商店的速度为 200 m/min；④爸爸出发 7 min追上如图 ，在 ABC中，AB = AC，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，交AB边于点D；再分别以
1 小明 . 其中正确的是 （. 填序号）（　　）A. ∠B = ∠A + ∠C B. a2 - b2 = c2 点 B，D 为圆心，大于 2 BD 的长为半径画弧，两弧交于点 M，作射线 CM 交 AB 边于点 E. 若 三、解答题（本大题共7小题，共66分）
C. = 7 24 25 D. 32 = 42 52 = 10 = 2 17.（ 每小题4分，共8分）计算：· a∶b∶c ∶ ∶ a = ，b ，c = AC ，BE ，则BC的长为 （　　）
4. 1 3 | |
2
下列图象中，表示 y是 x的函数的是 （　　） A. 4 B. 5 C. 4 2 D. 2 10 （1）3 × -27 - |1 - 3 | + 48； （2）( 3 + 1) - (2 2 + 3) (2 2 - 3).
y y y y 9. 如图 3，一架 25 m的云梯 AB斜靠在一竖直的墙 AO上，这时 AO为 24 m.如果梯子 AB的底端
向墙一侧移动了2 m，那么梯子的顶端向上滑动的距离是 （　　）
O O O xx x O x A. (10 6 - 24) m B. 1 m C. 2 m D. (4 - 5 ) m
A B C D 10. 如图 4，直线 y = -x + 4与 y轴，x轴分别交于点A和点B，C是线段OA的中点，点D（m，1）在
5. 下列各式计算正确的是 （　　） 直线AB上，P为 x轴上一动点，当PC + PD最小时，点P的坐标为 （　　）
A. 24 ÷ 6 = 2 B. 2 + 3 = 5 A.（ - 3，0） B.（ - 2，0） C.（ 2，0） D.（ 3，0） 18.（ 6分）已知2a - b + 9的平方根是 ± 4，3a - 1的立方根是2.
1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） （1）求a，b的值；C. (- 2) 2 = - 2 D. 8 3 × 8 = 3 11. 比较大小：3 11 . < > （2）求a - 2b - 1的算术平方根 .（填“ ”或“ ”）
6. 若 kb > 0，则函数 y = kx + b的图象可能是 （　　） 12. 在平面直角坐标系中，若点P（m，2m + 4）在第二象限，且点P到 x轴
y y y y 的距离为2，则点P的坐标是 . A
13.【 跨学科】“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月 .”宋朝诗人黄庭坚 C
O x O x O x O x 以水中仙女借喻水仙花 . 如图 5，将水仙花图置于正方形网格中，
点 A，B，C 均在格点上 . 若点 A（ - 2，3），B（0，1），则点 C 的坐标 B
A B C D 为 . 图5
班级： 姓名： 学号：
⑤ 19.（ 8分）如图9，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（ - 2， - 1），B（ - 6， - 3）， 21.（ 10 分）为配合地铁修建施工，保障道路交通顺畅，太原市在交通主干道设置隔离护栏 .某 （2）善学小组在探究中发现，如图 13 - ②，当△ABC为钝角三角形（∠C 为钝角）时，也有类
C（ - 1， - 4）. 道路中间的隔离护栏平面示意图如图11所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米 . 似的结论 .请类比勤思小组的方法，写出该结论，并说明理由；
（1）请画出与△ABC关于 y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； 立柱根数 1 2 3 4 5 … （3）如图 13 - ③，在四边形ABCD中，∠B = 90°，AB = 8，BC = 6，CD = 9，AD = 11，请直接写出
（2）在（1）的条件下，画出与△A1B1C1关于直线 l对称的△A2B2C2； 护栏总长度（米） 0.2 3.4 　 　 9.8 　 　 … 该四边形的面积 .敏学小组的思路是连接AC，过点D作DF ⊥ AC于点F，请你利用敏学
（3）计算△ABC的面积 . 1 11 小组的思路来求四边形ABCD的面积 .（）根据图 所示，将表格补充完整；
y 2 A A（）设有 x根立柱，护栏总长度为 y米，求 y与 x之间的函数关系式； A
3 D（）求护栏总长度为93米时立柱的根数 .
0.2米 F
1 O l 3米 C D B C B B
A 1 x ① ② ③
C
B 图13
C
图11
图9
20.（ 8 分）如图 10，某湿地公园有一块四边形草坪 ABCD，公园管理处计划修一条 A 到 C 的小
路，经测量，∠D = 90°，AD = 7 m，DC = 24 m，AB = 20 m，CB = 15 m.
（1）求小路AC的长；
（2）淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点B处，小狗从点B开始以 2 m/s的速度在小路 23.（ 14 分）如图 14，直线 l ：y = kx + 1与 x轴交于点D，直线 l ：y = - x + b与 x轴交于点 A，且经
上沿B→C→A的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑，当小狗在小路CA上奔跑时，小狗需要 1 2
过定点B（ - 1，5），直线 l1与 l2交于点C（2，m）.跑多少秒与淇淇的距离最近？ 22.（ 12分）北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》中有这样一个问题：观察图 12，判断图 （1）填空：k = ，b = ，m = ；
A ·B 中三角形的三边长是否满足a2 + b2 = c2. （2）求△ADC的面积；
（3）若动点P在射线DC上从点D开始以每秒 1个单位长度的速度运动，连接 AP，设点P的
D
运动时间为 t秒，是否存在 t的值，使△ACP和△ADP的面积比为 1∶2？若存在，直接写出
c a b
a t的值；若不存在，请说明理由 .10 C图 b c
Byl2 5
图12 C l1
经过探究，勤思小组发现，在锐角三角形中，三边长满足 a2 + b2 > c2；在钝角三角形中，三边 D A
长满足a2 + b2 < c2. -1O x
据此，他们做了进一步探究，以下是部分探究过程： 图14
如图13 - ①，在△ABC 中，过点A作AD ⊥ BC 于点 D.
因为AD ⊥ BC，所以∠ADC = ∠ADB = 90°.
在Rt△ACD中，AD2 = AC2 - CD2.
在Rt△ABD中，AD2 = AB2 - BD2 = AB2 -（ BC - CD）2.
.
所以AB2 = AC2 + BC2 - 2BC·CD.
（1）请你补充完成上面横线上所缺的过程；