四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试题（含答案）

龙马潭区2024-2025学年上期八年级半期测试题
数 学
注意事项：
1．全卷共五个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟；
2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号；
3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，
1．（3分）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，5cm B．3cm，4cm，8cm
C．1cm，1cm，3cm D．5cm，6cm，10cm
3．（3分）计算：（3a）2＝（　　）
A．5a B．3a2 C．6a2 D．9a2
4．（3分）下列四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（　　）
A．B． C．D．
5．（3分）若一个正多边形的一个外角为72°，则这个正多边形的内角和为（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
6．（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（　　）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
7．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．（x+2）＝x2+4x+1 B．3a（b+c）＝3ab+3ac
C．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y） D．（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y+1
8．（3分）若（x+2）（x﹣5）＝x2+mx+n，则m，n的值分别是（　　）
A．m＝﹣3，n＝10 B．m＝3，n＝﹣10
C．m＝3，n＝10 D．m＝﹣3，n＝﹣10
9．（3分）如图，EF＝CF，BF＝DF，则下列结论错误的是（　　）
A．△BEF≌△DCF B．△ABC≌△ADE C．AB＝AD D．DC＝AC
10．（3分）如图，△ABC中，AD为中线，AB＝8，AC＝6，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（3分）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算（a+b）10的展开式中第三项的系数为（　　）
A．45 B．55 C．2017 D．2018
12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝84°，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，点P是∠BOC、∠OCB角平分线的交点，若∠P＝100°，则∠ACB的度数是（　　）
A．42° B．60° C．56° D．65°
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）如图，泸州长江六桥预计在2023年年底通车，大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，其原理是 　 　．
14．（3分）分解因式：x3﹣4x＝　 　．
15．（3分）ax＝2，ay＝3，则ax+y的值为 　 　．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，E为BC中点，AD为△ABC的角平分线，△ABC的面积记为S1，△ADE的面积记为S2，则＝　 　．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.
17．（6分）计算：3a6b2 4ab3+36a3b4．
18．（6分）如图：AE＝DE，BE＝CE，AC和BD相交于点E，求证：AB＝DC．
19．（6分）先化简再求值：2x2（x2﹣x+1）﹣x（2x3﹣10x2+2x），其中x＝﹣．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.
20．（7分）如图：已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，求证：AC＝BD．
证明：在△BCD和△BCA．
∵AB＝DC，
∠ABC＝∠DCB，（ 　 　）
BC＝　 　，（ 　 　）
∴△BCD≌　 　．（ 　 　）
∴AC＝　 　．（　　）
21．（7分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝70°，∠B＝28°，求∠P的度数．
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.
22．（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE＝CF．
23．（8分）计算如图1的面积，把图1看作一个大正力形，它的面积是（a+b）2，如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2，由此得到：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（1）如图2，正方形ABCD是由四个边长分别是a，b的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的法对图2的面积进行计算，你发现的等式是 　 　（用a，b表示）；
（2）（应用探索结果解决问题）：已知：两数x，y满足x+y＝7，xy＝6，求x﹣y的值．
六、本大题共2个小题，每题12分，共24分.
24．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D和点E，证明：△ABD≌△ACE，DE＝BD+CE；
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
25．（12分）八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
【探究与发现】
（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED＝AD，连接BE，写出图中一组全等三角形 　 　；
（2）如图2，EP是△DEF的中线，若EF＝5，DE＝3，设EP＝x，则x的取值范围是 　 　．
【理解与应用】
（3）如图3，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝4，EC＝3，求线段BF的长．
（4）如图4，AD是△ABC的中线，∠BAC＝∠ACB，点Q在BC的延长线上，QC＝AB，求证：AQ＝2AD．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，
1．B
2．D
3．D
4．A
5．B
6．D
7．C
8．D
9．D
10．B
11．A
12．C
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．三角形具有稳定性．
14．x（x+2）（x﹣2）．
15．6．
16．10．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.
17．12a7b5+36a3b4．
18．证明：∵AE＝DE，BE＝CE，∠AEB＝∠CED（对顶角相等），
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴AB＝CD．
19．解：原式＝2x4﹣2x3+2x2﹣2x4+10x3﹣2x2
＝8x3，
当x＝﹣时，
原式＝8×（﹣）3
＝8×（﹣）
＝﹣1．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.
20．已知，CB，公共边，△CBA，SSS，BD，全等三角形的对应边相等．
21．解：在△ABC中，∠ACB＝70°，∠B＝28°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝82°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAC＝41°．
在△ACD中，∠ACD＝70°，∠CAD＝41°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝69°，
∴∠PDE＝∠ADC＝69°．
∵PE⊥BC于E，
∴∠PED＝90°，
∴∠P＝180°﹣∠PDE﹣∠PED＝21°．
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.
22．证明：（1）∵AC∥DF
∴∠ACB＝∠F
在△ABC与△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF
（2）∵△ABC≌△DEF
∴BC＝EF
∴BC﹣EC＝EF﹣EC
即BE＝CF
23．解：（1）图2中，正方形ABCD的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，
中间小正方形的边长为a﹣b，因此面积为（a﹣b）2，
4个长为a，宽为b的长方形的面积和为4ab，
因此有（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）由（1）得（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，
∵x+y＝7，xy＝6，
∴72＝（x﹣y）2+4×6，
即（x﹣y）2＝49﹣24＝25，
∴x﹣y＝±5．
六、本大题共2个小题，每题12分，共24分.
24．证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．
25．（1）解：△ADC≌△EDB，理由如下：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS）；
故答案为：△ADC≌△EDB；
（2）解：如图2，延长EP至点Q，使PQ＝PE，连接FQ，
∵EP是△DEF的中线，
∴FP＝DP，
在△PDE与△PFQ中，
，
∴△PDE≌△PFQ（SAS），
∴FQ＝DE＝3，
在△EFQ中，EF﹣FQ＜QE＜EF+FQ，
即5﹣3＜2x＜5+3，
∴x的取值范围是：1＜x＜4；
故答案为：1＜x＜4；
（3）解：延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，如图②所示：
∵AE＝EF，EF＝4，EC＝3
∴AC＝AE+EC＝4+3＝7，
∵AD是△ABC中线，
∴CD＝BD，
在△ADC和△MDB中，
，
∴△ADC≌△MDB（SAS），
∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，
∵AE＝EF，
∴∠CAD＝∠AFE，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，
∴BF＝BM＝AC＝7；
（4）证明：如图4，延长AD到M，使MD＝AD，连接BM，
∴AM＝2AD，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△BMD与△CAD中，
，
∴△BMD≌△CAD（SAS），
∴BM＝CA，∠MBD＝∠ACB，
又∠BAC＝∠ACB，
∴∠ACQ＝∠BAC+∠ABC＝∠ACB+∠ABC＝∠MBD+∠ABC＝∠MBA，
在△ACQ与△MBA中，
，
∴△ACQ≌△MBA（SAS），
∴AQ＝AM＝2AD．