湖南省郴州市桂阳县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题(无答案)

2024～2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷
数 学
分值：120分 时间：120分钟
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列式子：，，，，中，是分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若把分式中都扩大3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．不变
C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的
6．已知如图，图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
第6题图
A． B． C． D．
7．在体育课上，甲、乙两名同学进行跳绳比赛．在相同时间内，甲跳360下，乙比甲少跳40下．已知甲每分钟比乙多跳20下，设甲每分钟跳下，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是（ ）
第8题图
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
9．若关于的分式方程有增根，则的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
10．如图，中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以4厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为（ ）时，能够在某一时刻使与全等．
第10题图
A．4 B．3 C．4或6 D．4或3
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．命题“如果是有理数，那么是整数”，则它是______命题（填“真”“假”）．
12．在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米．
用科学记数法表示0.000015是______．
13．分式，，的最简公分母是______．
14．如图，在和中，已知，，还需添加一个条件才能使，能添加的一组条件是______．
第14题图
15．化简______．
16．若，则的值为______．
17．如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为8cm，则的长为______cm．
第17题图
18．如图，中，，，，于点，垂直平分，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为______．
第18题图
三、解答题（本题共8小题，共66分）
19．（6分）计算：
20．（10分）解方程：（1） （2）
21．（6分）作图题：已知及上一点，
（1）过点画，垂足为点，此时线段______的长为点到直线的距离．
（2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）在射线上方，以为定点，作．
22．（8分）先化简，再求值：，在，，2中选一个合适的数代入求值．
23．（8分）如图，在中，，点是边上一点，点为外的任意一点，连接，其中，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的周长．
24．（9分）橘子洲头是长沙的标志性景点之一，被誉为中国第一洲，也是世界上最大的内陆洲．该景点有一文创店，最近一款印有“数风流人物，还看今朝”的橘子洲图案书签销售火爆．该店第一次用1000元购进这款书签，很快售完，又花1600元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了1元，且第二次购进的数量是第一次的2倍．
（1）求该商店两次购进这款书签各多少个？
（2）第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于天气的影响，游客量减少，该商店决定将剩下的书签打五折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于1880元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？
25．（9分）阅读下面材料，解答后面的问题．
解方程：．
解：设，则原方程化为，方程两边同时乘，得整式方程，
解得．经检验：都是方程的解．
当时，，解得；当时，，解得．
经检验：和都是原分式方程的解，
所以原分式方程的解为或．
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
（1）关于的方程，可以设，新方程去分母后可化为整式方程，这个关于的整式方程为______．
（2）用换元法解：．
26．（10分）如图①，在中，延长到，使，是上方一点，且，连接．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）如图②，若，将沿直线翻折得到，连接，与交于，若，求证：是的中点；
（3）如图③，若，将沿直线翻折得到，连接交于，交于，连，求证：．