第13章 轴对称 章末检测卷（含详解）2024-2025学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第13章 轴对称 章末检测卷（含详解）2024-2025学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 355.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-08 20:33:50 | ||
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文档简介
第13章轴对称章末检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版
一．选择题（共8小题）
1．（2024 滨海新区校级模拟）如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2024秋 柳南区校级期中）如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和3cm，那么它的周长是（ ）
A．10cm B．11cm
C．10cm或11cm D．以上答案都不对．
3．（2024秋 海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（2，﹣3）．作AB关于某直线的对称图形A′B′，若B′的坐标为（﹣2，﹣3），则A′的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
4．（2024秋 南京期中）桌面上有A，B两个球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示4个点中，可以瞄准的点是（ ）
A．D B．E C．F D．G
5．（2024秋 武威期中）若点P为△ABC内部一点，且PA＝PB＝PC，则点P是△ABC的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条内角平分线的交点
C．三条高的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
6．（2024秋 定陶区校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝105°，AC的垂直平分线l交BC于点M，AB+BM＝BC，则∠B的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
7．（2024秋 海淀区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD⊥BC于D点，AB＝12，．若点E、F分别是线段AD、线段AB上的动点，则BE+EF的最小值是（ ）
A．6 B．12 C． D．
8．（2024春 肇源县期末）已知：如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E．若∠BAC＝104°，则∠DAE的度数为（ ）
A．22° B．24° C．26° D．28°
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 同安区期中）在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 ．
10．（2023秋 哈密市期末）等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角的度数是 ．
11．（2024秋 同安区期中）在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，DE垂直平分AC，分别交AB，AC于点D，E，连接CD．若AC＝4，CD＝3，则BD的长为 ．
12．（2024秋 新邵县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为18cm，则BC的长为 cm．
13．（2024秋 松原期中）如图，△ABC为等边三角形，△ACD为等腰直角三角形，AC＝CD，则直线BC与直线AD相交构成的锐角为 度．
14．（2024秋 中山区期中）如图，在△ABC中，∠BAD＝2∠C，∠1＝∠2，BD⊥AD，AB＝5，AD＝2，则BC的长度为 ．
15．（2024秋 青羊区校级期中）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD，若AB＝9，AC＝20．则△ABD的周长为 ．
16．（2024秋 红桥区期中）如图在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB＝10cm，S△ABC＝25cm2，则DE+DF的长为 cm．
三．解答题（共6小题）
17．（2024秋 中山区期中）如图，∠CAE是△ABC的外角，AB＝AC．
（1）请作出∠CAE的角平分线AD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：AD∥BC．
18．（2024秋 沾益区期中）如图，在平面直角坐标系中△ABC的顶点坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△AB1C1，并写出C1的坐标；
（2）已知点P是x轴上一点，若△BCP的面积等于△ABC面积的3倍，求点P的坐标．
19．（2024秋 浦北县期中）如图，在△ABC是等边三角形，CD是中线，过B作BE∥CD，交AC延长线于点E．
（1）求∠E的度数；
（2）求证：BC是△ABE的中线．
20．（2024秋 新源县期中）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC＝6，求△ADE的周长；
（2）若∠BAC＝130°，求∠DAE的度数．
21．（2024春 丰城市校级期末）如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连接DE．
（1）若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长．
（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度数．
22．（2024秋 宜兴市月考）如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连接DE．
（1）若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长；
（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠EAC的度数．
第13章轴对称章末检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024 滨海新区校级模拟）如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：第一个不是轴对称图形；
第二个是轴对称图形；
第三个不是轴对称图形；
第四个是轴对称图形；
故选：B．
2．（2024秋 柳南区校级期中）如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和3cm，那么它的周长是（ ）
A．10cm B．11cm
C．10cm或11cm D．以上答案都不对．
【解答】解：（1）当4cm是底边时，3+3＞4，能构成三角形，周长＝4+3+3＝10（cm）；
（2）当3cm是底边时，4+4＞3，可以构成三角形，周长＝4+4+3＝11（cm）．
故选：C．
3．（2024秋 海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（2，﹣3）．作AB关于某直线的对称图形A′B′，若B′的坐标为（﹣2，﹣3），则A′的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
【解答】解：如图，
∵B（2，﹣3），B′（﹣2，﹣3），
∴点B与点B'关于y轴对称，
即线段AB与线段A′B′关于y轴对称，
∴A′的坐标为（1，2）．
故选：A．
4．（2024秋 南京期中）桌面上有A，B两个球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示4个点中，可以瞄准的点是（ ）
A．D B．E C．F D．G
【解答】解：根据题中所给的信息进行判断可得：将B球射向桌面的点D，可使一次反弹后击中A球，
故选：A．
5．（2024秋 武威期中）若点P为△ABC内部一点，且PA＝PB＝PC，则点P是△ABC的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条内角平分线的交点
C．三条高的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
【解答】解：三角形的三边垂直平分线的交点的性质为：到三角形三个顶点的距离．
故选：D．
6．（2024秋 定陶区校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝105°，AC的垂直平分线l交BC于点M，AB+BM＝BC，则∠B的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【解答】解：如图，连接AM，
∵AC的垂直平分线l交BC于点M，
∴CM＝AM，
∵AB+BM＝BC，CM+BM＝BC，
∴AB＝CM＝AM，
∴∠C＝∠MAC，∠AMB＝∠B，
设∠C＝∠MAC＝x，则∠AMB＝∠B＝2x，
∴∠BAM＝180°﹣4x，
∵∠BAC＝∠MAC+∠BAM＝x+180°﹣4x＝105°，
∴x＝25°，
∴∠B＝2x＝50°，
故选：B．
7．（2024秋 海淀区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD⊥BC于D点，AB＝12，．若点E、F分别是线段AD、线段AB上的动点，则BE+EF的最小值是（ ）
A．6 B．12 C． D．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
如图，作点B关于AD的对称点B'，过点B'作B'F⊥AB于F，交AD于E，
∴AD是BB'的垂直平分线，
∴BE＝B'E，
此时BE+EF的值最小，其最小值是B'F，
∵∠ABC＝60°，∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝30°，
∴BD＝AB＝×12＝6，
∴BB'＝12＝AB，
∵∠ABD＝∠FBB'，∠ADB＝∠BFB'＝90°，
∴AD＝B'F＝6，
即BE+EF的最小值是6；
故选：C．
8．（2024春 肇源县期末）已知：如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E．若∠BAC＝104°，则∠DAE的度数为（ ）
A．22° B．24° C．26° D．28°
【解答】解：∵∠BAC＝104°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝76°，
∵AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝76°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝104°﹣76°＝28°，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 同安区期中）在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 （﹣3，2） ．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
10．（2023秋 哈密市期末）等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角的度数是 50°或80° ．
【解答】解：①当50°角为顶角时，顶角度数为50°；
②当50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°，
故答案为：50°或80°．
11．（2024秋 同安区期中）在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，DE垂直平分AC，分别交AB，AC于点D，E，连接CD．若AC＝4，CD＝3，则BD的长为 1 ．
【解答】解：如图，
∵DE垂直平分AC，CD＝3，
∴AD＝CD＝3，
∵AB＝AC＝4，
∴BD＝AB﹣AD＝1，
故答案为：1．
12．（2024秋 新邵县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为18cm，则BC的长为 8 cm．
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴BD＝AD，
∵△DBC的周长＝BD+CD+BC＝18cm，
∴CD+BC+AD＝18cm，
∵AB＝AC＝AD+DC＝10cm，
∴BC＝18﹣10＝8（cm），
故答案为：8．
13．（2024秋 松原期中）如图，△ABC为等边三角形，△ACD为等腰直角三角形，AC＝CD，则直线BC与直线AD相交构成的锐角为 15 度．
【解答】解：延长AD与BC交于点E，如图所示：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝60°，
又∵△ACD为等腰直角三角形，AC＝CD，
∴∠CAD＝45°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝60°+45°＝105°，
∴∠E＝180°﹣（∠ABC+∠BAD）＝180°﹣（60°+105°）＝15°．
即直线BC与直线AD的夹角为15°．
故答案为：15．
14．（2024秋 中山区期中）如图，在△ABC中，∠BAD＝2∠C，∠1＝∠2，BD⊥AD，AB＝5，AD＝2，则BC的长度为 9 ．
【解答】解：如图，在△ABE中，AD⊥BD，∠1＝∠2，
∴AD＝DE＝2，AB＝BE＝5，
∴∠BAD＝∠BED
又∵∠BED＝∠C+∠CAE，∠BAD＝2∠C，
∴∠C＝∠CAE，
∴CE＝AE＝2AD＝4，
∴BC＝BE+CE＝5+4＝9．
故答案为：9．
15．（2024秋 青羊区校级期中）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD，若AB＝9，AC＝20．则△ABD的周长为 29 ．
【解答】解：由作图过程可知，直线MN为线段BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，
∴△ABD的周长为AB+AD+BD＝AB+AD+CD＝AB+AC＝9+20＝29．
故答案为：29．
16．（2024秋 红桥区期中）如图在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB＝10cm，S△ABC＝25cm2，则DE+DF的长为 5 cm．
【解答】解：如图，连接AD，
∵AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝AB DE+AC DF＝AB（DE+DF），
∵AB＝10cm，S△ABC＝25cm2，
∴，
解得：DE+DF＝5（cm），
故答案为：5．
三．解答题（共6小题）
17．（2024秋 中山区期中）如图，∠CAE是△ABC的外角，AB＝AC．
（1）请作出∠CAE的角平分线AD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：AD∥BC．
【解答】（1）解：如图，射线AD即为所求．
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠EAC＝∠B+∠C＝2∠B．
∵AD为∠EAC的平分线，
∴∠EAD＝∠CAD，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∴∠EAD＝∠B，
∴AD∥BC．
18．（2024秋 沾益区期中）如图，在平面直角坐标系中△ABC的顶点坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△AB1C1，并写出C1的坐标；
（2）已知点P是x轴上一点，若△BCP的面积等于△ABC面积的3倍，求点P的坐标．
【解答】解：（1）如图，△AB1C1即为所求．
由图可得，C1的坐标为（﹣4，3）．
（2）△ABC的面积为＝8﹣1﹣3＝4．
设点P的坐标为（m，0），
∵△BCP的面积等于△ABC面积的3倍，
∴，
解得m＝﹣6或10，
∴点P的坐标为（﹣6，0）或（10，0）．
19．（2024秋 浦北县期中）如图，在△ABC是等边三角形，CD是中线，过B作BE∥CD，交AC延长线于点E．
（1）求∠E的度数；
（2）求证：BC是△ABE的中线．
【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，CD是中线，
∴CD平分∠ACB，
∴，
∵BE∥CD，
∴∠ACD＝∠E＝30°；
（2）证明：由（1）可知，∠BCD＝30°，∠E＝30°，
∵BE∥CD，
∴∠BCD＝∠CBE＝30°，
∴∠CBE＝∠E，
∴BC＝CE，
∵在等边△ABC中，AC＝BC，
∴AC＝CE，
∴BC是△ABE的中线．
20．（2024秋 新源县期中）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC＝6，求△ADE的周长；
（2）若∠BAC＝130°，求∠DAE的度数．
【解答】解：（1）在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴DB＝DA，EA＝EC，
又BC＝6，
∴△ADE的周长＝AD+DE+EA＝BD+DE+EC＝BC＝6；
（2）∵∠BAC＝130°，
∴∠B+∠C＝50°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠BAD+∠EAC＝50°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠EAC）＝130°﹣50°＝80°．
21．（2024春 丰城市校级期末）如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连接DE．
（1）若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长．
（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度数．
【解答】解：（1）∵BD是线段AE的垂直平分线，
∴AB＝BE，AD＝DE，
∵△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，
∴AB+BE+CE+CD+AD＝19，CD+EC+DE＝CD+CE+AD＝7，
∴AB+BE＝19﹣7＝12，
∴AB＝BE＝6；
（2）∵∠ABC＝30°，∠C＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
在△BAD和△BED中，
，
∴△BAD≌△BED（SSS），
∴∠BED＝∠BAC＝105°，
∴∠CDE＝∠BED﹣∠C＝105°﹣45°＝60°．
22．（2024秋 宜兴市月考）如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连接DE．
（1）若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长；
（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠EAC的度数．
【解答】解：（1）∵BD是线段AE的垂直平分线，
∴AB＝BE，AD＝DE，
∵△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，
∴AB+BE+CE+CD+AD＝19，CD+EC+DE＝CD+CE+AD＝7，
∴AB+BE＝19﹣7＝12，
∴AB＝BE＝6；
（2）∵∠ABC＝30°，∠C＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
∵AB＝BE，
∴，
∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝30°．
一．选择题（共8小题）
1．（2024 滨海新区校级模拟）如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2024秋 柳南区校级期中）如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和3cm，那么它的周长是（ ）
A．10cm B．11cm
C．10cm或11cm D．以上答案都不对．
3．（2024秋 海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（2，﹣3）．作AB关于某直线的对称图形A′B′，若B′的坐标为（﹣2，﹣3），则A′的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
4．（2024秋 南京期中）桌面上有A，B两个球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示4个点中，可以瞄准的点是（ ）
A．D B．E C．F D．G
5．（2024秋 武威期中）若点P为△ABC内部一点，且PA＝PB＝PC，则点P是△ABC的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条内角平分线的交点
C．三条高的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
6．（2024秋 定陶区校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝105°，AC的垂直平分线l交BC于点M，AB+BM＝BC，则∠B的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
7．（2024秋 海淀区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD⊥BC于D点，AB＝12，．若点E、F分别是线段AD、线段AB上的动点，则BE+EF的最小值是（ ）
A．6 B．12 C． D．
8．（2024春 肇源县期末）已知：如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E．若∠BAC＝104°，则∠DAE的度数为（ ）
A．22° B．24° C．26° D．28°
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 同安区期中）在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 ．
10．（2023秋 哈密市期末）等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角的度数是 ．
11．（2024秋 同安区期中）在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，DE垂直平分AC，分别交AB，AC于点D，E，连接CD．若AC＝4，CD＝3，则BD的长为 ．
12．（2024秋 新邵县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为18cm，则BC的长为 cm．
13．（2024秋 松原期中）如图，△ABC为等边三角形，△ACD为等腰直角三角形，AC＝CD，则直线BC与直线AD相交构成的锐角为 度．
14．（2024秋 中山区期中）如图，在△ABC中，∠BAD＝2∠C，∠1＝∠2，BD⊥AD，AB＝5，AD＝2，则BC的长度为 ．
15．（2024秋 青羊区校级期中）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD，若AB＝9，AC＝20．则△ABD的周长为 ．
16．（2024秋 红桥区期中）如图在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB＝10cm，S△ABC＝25cm2，则DE+DF的长为 cm．
三．解答题（共6小题）
17．（2024秋 中山区期中）如图，∠CAE是△ABC的外角，AB＝AC．
（1）请作出∠CAE的角平分线AD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：AD∥BC．
18．（2024秋 沾益区期中）如图，在平面直角坐标系中△ABC的顶点坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△AB1C1，并写出C1的坐标；
（2）已知点P是x轴上一点，若△BCP的面积等于△ABC面积的3倍，求点P的坐标．
19．（2024秋 浦北县期中）如图，在△ABC是等边三角形，CD是中线，过B作BE∥CD，交AC延长线于点E．
（1）求∠E的度数；
（2）求证：BC是△ABE的中线．
20．（2024秋 新源县期中）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC＝6，求△ADE的周长；
（2）若∠BAC＝130°，求∠DAE的度数．
21．（2024春 丰城市校级期末）如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连接DE．
（1）若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长．
（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度数．
22．（2024秋 宜兴市月考）如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连接DE．
（1）若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长；
（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠EAC的度数．
第13章轴对称章末检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024 滨海新区校级模拟）如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：第一个不是轴对称图形；
第二个是轴对称图形；
第三个不是轴对称图形；
第四个是轴对称图形；
故选：B．
2．（2024秋 柳南区校级期中）如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和3cm，那么它的周长是（ ）
A．10cm B．11cm
C．10cm或11cm D．以上答案都不对．
【解答】解：（1）当4cm是底边时，3+3＞4，能构成三角形，周长＝4+3+3＝10（cm）；
（2）当3cm是底边时，4+4＞3，可以构成三角形，周长＝4+4+3＝11（cm）．
故选：C．
3．（2024秋 海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（2，﹣3）．作AB关于某直线的对称图形A′B′，若B′的坐标为（﹣2，﹣3），则A′的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
【解答】解：如图，
∵B（2，﹣3），B′（﹣2，﹣3），
∴点B与点B'关于y轴对称，
即线段AB与线段A′B′关于y轴对称，
∴A′的坐标为（1，2）．
故选：A．
4．（2024秋 南京期中）桌面上有A，B两个球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示4个点中，可以瞄准的点是（ ）
A．D B．E C．F D．G
【解答】解：根据题中所给的信息进行判断可得：将B球射向桌面的点D，可使一次反弹后击中A球，
故选：A．
5．（2024秋 武威期中）若点P为△ABC内部一点，且PA＝PB＝PC，则点P是△ABC的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条内角平分线的交点
C．三条高的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
【解答】解：三角形的三边垂直平分线的交点的性质为：到三角形三个顶点的距离．
故选：D．
6．（2024秋 定陶区校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝105°，AC的垂直平分线l交BC于点M，AB+BM＝BC，则∠B的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【解答】解：如图，连接AM，
∵AC的垂直平分线l交BC于点M，
∴CM＝AM，
∵AB+BM＝BC，CM+BM＝BC，
∴AB＝CM＝AM，
∴∠C＝∠MAC，∠AMB＝∠B，
设∠C＝∠MAC＝x，则∠AMB＝∠B＝2x，
∴∠BAM＝180°﹣4x，
∵∠BAC＝∠MAC+∠BAM＝x+180°﹣4x＝105°，
∴x＝25°，
∴∠B＝2x＝50°，
故选：B．
7．（2024秋 海淀区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD⊥BC于D点，AB＝12，．若点E、F分别是线段AD、线段AB上的动点，则BE+EF的最小值是（ ）
A．6 B．12 C． D．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
如图，作点B关于AD的对称点B'，过点B'作B'F⊥AB于F，交AD于E，
∴AD是BB'的垂直平分线，
∴BE＝B'E，
此时BE+EF的值最小，其最小值是B'F，
∵∠ABC＝60°，∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝30°，
∴BD＝AB＝×12＝6，
∴BB'＝12＝AB，
∵∠ABD＝∠FBB'，∠ADB＝∠BFB'＝90°，
∴AD＝B'F＝6，
即BE+EF的最小值是6；
故选：C．
8．（2024春 肇源县期末）已知：如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E．若∠BAC＝104°，则∠DAE的度数为（ ）
A．22° B．24° C．26° D．28°
【解答】解：∵∠BAC＝104°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝76°，
∵AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝76°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝104°﹣76°＝28°，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 同安区期中）在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 （﹣3，2） ．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
10．（2023秋 哈密市期末）等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角的度数是 50°或80° ．
【解答】解：①当50°角为顶角时，顶角度数为50°；
②当50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°，
故答案为：50°或80°．
11．（2024秋 同安区期中）在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，DE垂直平分AC，分别交AB，AC于点D，E，连接CD．若AC＝4，CD＝3，则BD的长为 1 ．
【解答】解：如图，
∵DE垂直平分AC，CD＝3，
∴AD＝CD＝3，
∵AB＝AC＝4，
∴BD＝AB﹣AD＝1，
故答案为：1．
12．（2024秋 新邵县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为18cm，则BC的长为 8 cm．
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴BD＝AD，
∵△DBC的周长＝BD+CD+BC＝18cm，
∴CD+BC+AD＝18cm，
∵AB＝AC＝AD+DC＝10cm，
∴BC＝18﹣10＝8（cm），
故答案为：8．
13．（2024秋 松原期中）如图，△ABC为等边三角形，△ACD为等腰直角三角形，AC＝CD，则直线BC与直线AD相交构成的锐角为 15 度．
【解答】解：延长AD与BC交于点E，如图所示：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝60°，
又∵△ACD为等腰直角三角形，AC＝CD，
∴∠CAD＝45°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝60°+45°＝105°，
∴∠E＝180°﹣（∠ABC+∠BAD）＝180°﹣（60°+105°）＝15°．
即直线BC与直线AD的夹角为15°．
故答案为：15．
14．（2024秋 中山区期中）如图，在△ABC中，∠BAD＝2∠C，∠1＝∠2，BD⊥AD，AB＝5，AD＝2，则BC的长度为 9 ．
【解答】解：如图，在△ABE中，AD⊥BD，∠1＝∠2，
∴AD＝DE＝2，AB＝BE＝5，
∴∠BAD＝∠BED
又∵∠BED＝∠C+∠CAE，∠BAD＝2∠C，
∴∠C＝∠CAE，
∴CE＝AE＝2AD＝4，
∴BC＝BE+CE＝5+4＝9．
故答案为：9．
15．（2024秋 青羊区校级期中）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD，若AB＝9，AC＝20．则△ABD的周长为 29 ．
【解答】解：由作图过程可知，直线MN为线段BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，
∴△ABD的周长为AB+AD+BD＝AB+AD+CD＝AB+AC＝9+20＝29．
故答案为：29．
16．（2024秋 红桥区期中）如图在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB＝10cm，S△ABC＝25cm2，则DE+DF的长为 5 cm．
【解答】解：如图，连接AD，
∵AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝AB DE+AC DF＝AB（DE+DF），
∵AB＝10cm，S△ABC＝25cm2，
∴，
解得：DE+DF＝5（cm），
故答案为：5．
三．解答题（共6小题）
17．（2024秋 中山区期中）如图，∠CAE是△ABC的外角，AB＝AC．
（1）请作出∠CAE的角平分线AD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：AD∥BC．
【解答】（1）解：如图，射线AD即为所求．
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠EAC＝∠B+∠C＝2∠B．
∵AD为∠EAC的平分线，
∴∠EAD＝∠CAD，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∴∠EAD＝∠B，
∴AD∥BC．
18．（2024秋 沾益区期中）如图，在平面直角坐标系中△ABC的顶点坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△AB1C1，并写出C1的坐标；
（2）已知点P是x轴上一点，若△BCP的面积等于△ABC面积的3倍，求点P的坐标．
【解答】解：（1）如图，△AB1C1即为所求．
由图可得，C1的坐标为（﹣4，3）．
（2）△ABC的面积为＝8﹣1﹣3＝4．
设点P的坐标为（m，0），
∵△BCP的面积等于△ABC面积的3倍，
∴，
解得m＝﹣6或10，
∴点P的坐标为（﹣6，0）或（10，0）．
19．（2024秋 浦北县期中）如图，在△ABC是等边三角形，CD是中线，过B作BE∥CD，交AC延长线于点E．
（1）求∠E的度数；
（2）求证：BC是△ABE的中线．
【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，CD是中线，
∴CD平分∠ACB，
∴，
∵BE∥CD，
∴∠ACD＝∠E＝30°；
（2）证明：由（1）可知，∠BCD＝30°，∠E＝30°，
∵BE∥CD，
∴∠BCD＝∠CBE＝30°，
∴∠CBE＝∠E，
∴BC＝CE，
∵在等边△ABC中，AC＝BC，
∴AC＝CE，
∴BC是△ABE的中线．
20．（2024秋 新源县期中）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC＝6，求△ADE的周长；
（2）若∠BAC＝130°，求∠DAE的度数．
【解答】解：（1）在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴DB＝DA，EA＝EC，
又BC＝6，
∴△ADE的周长＝AD+DE+EA＝BD+DE+EC＝BC＝6；
（2）∵∠BAC＝130°，
∴∠B+∠C＝50°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠BAD+∠EAC＝50°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠EAC）＝130°﹣50°＝80°．
21．（2024春 丰城市校级期末）如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连接DE．
（1）若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长．
（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度数．
【解答】解：（1）∵BD是线段AE的垂直平分线，
∴AB＝BE，AD＝DE，
∵△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，
∴AB+BE+CE+CD+AD＝19，CD+EC+DE＝CD+CE+AD＝7，
∴AB+BE＝19﹣7＝12，
∴AB＝BE＝6；
（2）∵∠ABC＝30°，∠C＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
在△BAD和△BED中，
，
∴△BAD≌△BED（SSS），
∴∠BED＝∠BAC＝105°，
∴∠CDE＝∠BED﹣∠C＝105°﹣45°＝60°．
22．（2024秋 宜兴市月考）如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连接DE．
（1）若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长；
（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠EAC的度数．
【解答】解：（1）∵BD是线段AE的垂直平分线，
∴AB＝BE，AD＝DE，
∵△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，
∴AB+BE+CE+CD+AD＝19，CD+EC+DE＝CD+CE+AD＝7，
∴AB+BE＝19﹣7＝12，
∴AB＝BE＝6；
（2）∵∠ABC＝30°，∠C＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
∵AB＝BE，
∴，
∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝30°．