第12章全等三角形章末检测卷（含答案）2024-2025学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第12章全等三角形章末检测卷（含答案）2024-2025学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 623.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-08 20:55:42 | ||
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文档简介
第12章全等三角形章末检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 利通区校级月考）已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是（ ）
A．76° B．60° C．54° D．50°
2．（2024春 织金县期末）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
3．（2023秋 黑龙江期末）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，则∠ACD的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
4．（2023秋 苍梧县期末）如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7cm，AC＝3cm，则BE等于（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
5．（2024秋 浦北县期中）如图，把两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得A′B′＝5厘米，则这个工件得内槽宽为（ ）
A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．6厘米
6．（2024秋 离石区期中）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长不可能是（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
7．（2024秋 新源县期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是CB延长线上的点，BD＝BA，DE⊥AC于E，交AB于点F，若DC＝2.6，BF＝1，则AF的长为（ ）
A．0.6 B．0.8 C．1 D．1.6
8．（2024秋 榆树市校级期中）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 新邵县期中）工人师傅常用角尺平分一个任意伯．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的依据是 ．
10．（2024秋 甘肃期中）如图所示，已知△ABC≌△DEF，AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，BE＝2cm，∠A＝70°，∠B＝65°，则∠F＝ ，CF＝ ．
11．（2024秋 凉州区校级期中）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠B＝110°，则∠D＝ °．
12．（2024秋 海淀区校级期中）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC．若AB＝3，DE＝2，则S△ABD＝ ．
13．（2024秋 柳南区校级期中）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAD＝40°，则∠CAE的度数为 ．
14．（2024秋 姜堰区期中）如图，点M是∠AOB的平分线上一点，过点M作MC⊥OA，垂足为点C．若MC＝4，点D是OB上任意一点，则MD的最小值为 ．
15．（2024秋 榆树市校级期中）如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F．在DA延长线上取一点G，连结GC，使∠G＝∠BAD．有以下四个结论：
①△BED≌△CFD；
②若点A为FG中点，则FG＝4DE；
③若AF＝CF，则AG＝BE；
④△AGC的面积是△BDE面积的2倍．
以上结论中正确的为 ．（只填写序号）
16．（2024秋 凉州区期中）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AD＝BC＝6，AB＝8，若AC平分∠BAD，则四边形ABCD的面积为 ．
三．解答题（共6小题）
17．（2024秋 萧山区校级月考）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，点E、F在BC上，BE＝CF．求证：AF＝DE．
18．（2024秋 姜堰区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD．
（1）求证：∠ADB＝∠BAC；
（2）若E为BC中点，∠DAE＝36°，求∠EAC的度数．
19．（2024秋 凉州区期中）如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD，
（1）求证：△ABC≌△ADE．
（2）若AF＝FC，EF＝3DF，且S△DFC＝1，则△ABC的面积是多少？
20．（2024秋 天河区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC边上，DE⊥AB于点E，点F在BC边上，DF＝AD，CF＝AE，连接BD．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若AB＝10，CF＝2，求线段BF的长．
21．（2024秋 离石区期中）（1）已知△ABC的三边长是a，b，c，若a＝4，b＝6，且三角形的周长是小于15的奇数．求边长c的值．
（2）图1是小宁制作的燕子风筝，燕子风箏的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝40°，求∠D的度数．
22．（2024秋 榆树市校级期中）如图①，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E、F在直线BC上，且BE＝CF．
（1）求证：AF＝DE；
（2）如图②，连结图①中的AE、DF，设DE、AF交于点G，过点G作GH⊥BC于点H，在不添加辅助线和连结其它线的前提下，直接写出图②中的3对全等三角形．（已证明过的除外）
第12章全等三角形章末检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 利通区校级月考）已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是（ ）
A．76° B．60° C．54° D．50°
【解答】解：∵两个三角形全等，∠1是a、b之间的夹角，
∴∠1＝180°﹣54°﹣76°＝50°，
故选：D．
2．（2024春 织金县期末）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
【解答】解：画一个三角形A′B′C′，使∠A′＝∠A，A′B′＝AB，∠B′＝∠B，
符合全等三角形的判定定理ASA，
故选：A．
3．（2023秋 黑龙江期末）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，则∠ACD的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴BC＝CE，∠DCE＝∠ACB，
∴∠CEB＝∠B＝70°，
∴∠ECB＝180°﹣∠CEB﹣∠B＝40°，
∵∠ACD+∠ACE＝∠ECB+∠ACE，
∴∠ACD＝∠ECB＝40°．
故选：B．
4．（2023秋 苍梧县期末）如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7cm，AC＝3cm，则BE等于（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
【解答】解：∵AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴∠ADC＝∠ADE，
∴AE＝AC＝3，
∴BE＝AB﹣AE＝7﹣3＝4（cm）．
故选：A．
5．（2024秋 浦北县期中）如图，把两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得A′B′＝5厘米，则这个工件得内槽宽为（ ）
A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．6厘米
【解答】解：连接A′B′，如图，
在△OAB和△OA′B′中，
，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS），
∴A′B′＝AB＝5（厘米）．
∴这个工件得内槽宽为5厘米．
故选：C．
6．（2024秋 离石区期中）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长不可能是（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
【解答】解：过点P作PE⊥OB于点E，如图，
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PC＝6cm，D是OB上的动点，
∴PE＝PC＝6cm，
∴PD≥6cm，
∴5cm不符合题意，
故选：A．
7．（2024秋 新源县期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是CB延长线上的点，BD＝BA，DE⊥AC于E，交AB于点F，若DC＝2.6，BF＝1，则AF的长为（ ）
A．0.6 B．0.8 C．1 D．1.6
【解答】解：∵DE⊥AC于E，
∴∠FDB+∠C＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠D+∠DFB＝90°，
∴∠C＝∠BFD，
在△DBF与△ABC中，
，
∴△DBF≌△ABC（AAS），
∴BF＝BC，
∵DC＝2.6，BF＝1，
∴AF＝AB﹣BF＝BD﹣BF＝DC﹣BF﹣BF＝2.6﹣1﹣1＝0.6，
故选：A．
8．（2024秋 榆树市校级期中）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m
【解答】解：∵∠BOC＝90°，
∴∠BOD+∠COE＝90°，
由题意可知，OB＝CO，DA＝1m，BD⊥OA，CE⊥OA，
∵∠BDO＝∠OEC＝90°，
∴∠BOD+∠OBD＝90°，
∴∠COE＝∠OBD，
在△OBD和△COE中，
，
∴△OBD≌△COE（AAS），
∴OE＝BD＝1.4m，OD＝CE＝1.8m，
∴AE＝OA﹣OE＝OD+DA﹣OE＝1.8+1﹣1.4＝1.4（m），
即小丽距离地面的高度是1.4m，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 新邵县期中）工人师傅常用角尺平分一个任意伯．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的依据是 SSS ．
【解答】解：由图可知：CM＝CN，
在△COM和△CON中，
，
∴△COM≌△CON（SSS），
∴∠MOC＝∠NOC，
∴OC是∠AOB的平分线，
故答案为：SSS．
10．（2024秋 甘肃期中）如图所示，已知△ABC≌△DEF，AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，BE＝2cm，∠A＝70°，∠B＝65°，则∠F＝ 45° ，CF＝ 2cm ．
【解答】解：∵∠A＝70°，∠B＝65°，
∴∠ACB＝180°﹣70°﹣65°＝45°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠ACB＝45°，EF＝BC，
∴CF＝BE＝2cm．
故答案为：45°，2cm．
11．（2024秋 凉州区校级期中）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠B＝110°，则∠D＝ 110 °．
【解答】解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠D，
∵∠B＝110°，
∴∠D＝110°，
故答案为：110．
12．（2024秋 海淀区校级期中）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC．若AB＝3，DE＝2，则S△ABD＝ 3 ．
【解答】解：过点D作DF⊥BA，垂足为F，
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥BA，
∴DE＝DF＝2，
∵AB＝3，
∴S△ABD＝AB DF＝×3×2＝3．
故答案为：3．
13．（2024秋 柳南区校级期中）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAD＝40°，则∠CAE的度数为 40° ．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，
∴∠CAE＝∠BAD＝40°．
故答案为：40°．
14．（2024秋 姜堰区期中）如图，点M是∠AOB的平分线上一点，过点M作MC⊥OA，垂足为点C．若MC＝4，点D是OB上任意一点，则MD的最小值为 4 ．
【解答】解：∵点M是∠AOB的平分线上一点，MC⊥OA，
∴当DM⊥OB时，MD＝MC，此时MD的值最小，
∵MC＝4，
∴MD的最小值为4．
故答案为：4．
15．（2024秋 榆树市校级期中）如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F．在DA延长线上取一点G，连结GC，使∠G＝∠BAD．有以下四个结论：
①△BED≌△CFD；
②若点A为FG中点，则FG＝4DE；
③若AF＝CF，则AG＝BE；
④△AGC的面积是△BDE面积的2倍．
以上结论中正确的为 ①②④ ．（只填写序号）
【解答】解：∵AD为中线，
∴BD＝CD，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠E＝∠CFD＝∠GFC＝90°，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
故结论①正确；
②∵△BDE≌△CDF，
∴BE＝CF，DE＝DF，
∴EF＝2DE，
在△ABE和△GCF中，
，
∴△ABE≌△GCF（AAS），
∴AE＝GF，
即AF+EF＝AG+AF，
∴EF＝AG，
∵点A为FG中点，
∴FG＝2AG，
∴FG＝2EF＝4DE，
故结论②正确；
③∵AF＝CF，BE＝CF，
∴AF＝BE，
当点A为FG中点时，AG＝AF＝BE，
∵点A不一定是FG中点，
∴AG，BE不一定相等，
故结论③错误；
④∵EF＝AG，ED＝FD，
∴AG＝2DE，
∵BE＝CF，BE⊥AD，CF⊥AD，
∴S△AGC＝AG CF＝DE CF，S△BDE＝BE DE＝BE CF，
S△AGC＝2S△BDE，
故结论④正确，
综上所述：结论中正确的为①②④．
故答案为：①②④．
16．（2024秋 凉州区期中）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AD＝BC＝6，AB＝8，若AC平分∠BAD，则四边形ABCD的面积为 42 ．
【解答】解：如图，作CE⊥AD的延长线于E，
由角平分线的性质可知：CE＝BC＝6，
∴，
故答案为：42．
三．解答题（共6小题）
17．（2024秋 萧山区校级月考）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，点E、F在BC上，BE＝CF．求证：AF＝DE．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵BE＝CF，
∴BF＝CE，
在△ABF与△DCF中，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴AF＝DE．
18．（2024秋 姜堰区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD．
（1）求证：∠ADB＝∠BAC；
（2）若E为BC中点，∠DAE＝36°，求∠EAC的度数．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AD＝BD，
∴∠DAB＝∠B，
∴∠ADB＝∠BAC；
（2）解：∵AB＝AC，E为BC中点，
∴AE⊥BC，
∴∠AED＝∠AEC＝90°，
∵∠DAE＝36°，
∴∠ADE＝90°﹣36°＝54°，
∵AD＝BD，
∴∠DAB＝∠B＝27°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝27°，
∴∠EAC＝90°﹣27°＝63°．
19．（2024秋 凉州区期中）如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD，
（1）求证：△ABC≌△ADE．
（2）若AF＝FC，EF＝3DF，且S△DFC＝1，则△ABC的面积是多少？
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2＝∠3，
∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF
即∠BAC＝∠DAE，
∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，
∵∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，
∵∠C＝180°﹣∠3﹣∠CFD，
∴∠E＝∠C，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS）；
（2）解：∵AF＝FC，
∴S△ADF＝S△CDF，
∵，，
∵EF＝3DF，
∴S△AEF＝3S△DAF＝3S△DFC＝3，
∴S△ABC＝S△DAE＝S△DAF+S△AFE＝4．
20．（2024秋 天河区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC边上，DE⊥AB于点E，点F在BC边上，DF＝AD，CF＝AE，连接BD．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若AB＝10，CF＝2，求线段BF的长．
【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，
∴∠BED＝∠AED＝90°，
在Rt△ADE和Rt△FDC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△FDC（HL），
∴DC＝DE，
又∵DC⊥BC，DE⊥BA，
∴BD平分∠ABC；
（2）解：在Rt△BCD与Rt△BED中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BC＝BE，
∵AE＝CF，CF＝2，
∴AE＝2，
∵AB＝10，
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣2＝8，
∴BC＝8，
∴BF＝BC﹣CF＝8﹣2＝6，
∴BF＝6．
21．（2024秋 离石区期中）（1）已知△ABC的三边长是a，b，c，若a＝4，b＝6，且三角形的周长是小于15的奇数．求边长c的值．
（2）图1是小宁制作的燕子风筝，燕子风箏的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝40°，求∠D的度数．
【解答】解：（1）∵a＝4，b＝6，
∴2＜c＜10，
∵a+b+c＝10+c，
三角形的周长是小于15的奇数，
∴10+c＜15，
∴c为2＜c＜5的奇数，
∴c＝3；
（2）∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAC＝∠EAD，
在△BAC与△EAD中，
，
∴△BAC≌△EAD（SAS），
∴∠D＝∠C＝40°．
22．（2024秋 榆树市校级期中）如图①，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E、F在直线BC上，且BE＝CF．
（1）求证：AF＝DE；
（2）如图②，连结图①中的AE、DF，设DE、AF交于点G，过点G作GH⊥BC于点H，在不添加辅助线和连结其它线的前提下，直接写出图②中的3对全等三角形．（已证明过的除外）
【解答】（1）证明：∵BE＝CF，
∴BF＝EC，
∵AB＝DC，BE＝EC，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴AF＝DE；
（2）解：∵Rt△ABF≌Rt△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴GE＝GF，
又∵GH＝GH，
∴Rt△GHE≌Rt△GHF（HL），
∵AF＝DE，GE＝GF，
∴AG＝DG，
又∵∠AGE＝∠DGF，EG＝GF，
∴△AGE≌△DGF（SAS），
∴AE＝DF，
又∵BE＝CF，AB＝DC，
∴△ABE≌△DCF（SSS）．
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 利通区校级月考）已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是（ ）
A．76° B．60° C．54° D．50°
2．（2024春 织金县期末）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
3．（2023秋 黑龙江期末）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，则∠ACD的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
4．（2023秋 苍梧县期末）如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7cm，AC＝3cm，则BE等于（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
5．（2024秋 浦北县期中）如图，把两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得A′B′＝5厘米，则这个工件得内槽宽为（ ）
A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．6厘米
6．（2024秋 离石区期中）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长不可能是（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
7．（2024秋 新源县期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是CB延长线上的点，BD＝BA，DE⊥AC于E，交AB于点F，若DC＝2.6，BF＝1，则AF的长为（ ）
A．0.6 B．0.8 C．1 D．1.6
8．（2024秋 榆树市校级期中）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 新邵县期中）工人师傅常用角尺平分一个任意伯．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的依据是 ．
10．（2024秋 甘肃期中）如图所示，已知△ABC≌△DEF，AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，BE＝2cm，∠A＝70°，∠B＝65°，则∠F＝ ，CF＝ ．
11．（2024秋 凉州区校级期中）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠B＝110°，则∠D＝ °．
12．（2024秋 海淀区校级期中）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC．若AB＝3，DE＝2，则S△ABD＝ ．
13．（2024秋 柳南区校级期中）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAD＝40°，则∠CAE的度数为 ．
14．（2024秋 姜堰区期中）如图，点M是∠AOB的平分线上一点，过点M作MC⊥OA，垂足为点C．若MC＝4，点D是OB上任意一点，则MD的最小值为 ．
15．（2024秋 榆树市校级期中）如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F．在DA延长线上取一点G，连结GC，使∠G＝∠BAD．有以下四个结论：
①△BED≌△CFD；
②若点A为FG中点，则FG＝4DE；
③若AF＝CF，则AG＝BE；
④△AGC的面积是△BDE面积的2倍．
以上结论中正确的为 ．（只填写序号）
16．（2024秋 凉州区期中）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AD＝BC＝6，AB＝8，若AC平分∠BAD，则四边形ABCD的面积为 ．
三．解答题（共6小题）
17．（2024秋 萧山区校级月考）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，点E、F在BC上，BE＝CF．求证：AF＝DE．
18．（2024秋 姜堰区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD．
（1）求证：∠ADB＝∠BAC；
（2）若E为BC中点，∠DAE＝36°，求∠EAC的度数．
19．（2024秋 凉州区期中）如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD，
（1）求证：△ABC≌△ADE．
（2）若AF＝FC，EF＝3DF，且S△DFC＝1，则△ABC的面积是多少？
20．（2024秋 天河区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC边上，DE⊥AB于点E，点F在BC边上，DF＝AD，CF＝AE，连接BD．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若AB＝10，CF＝2，求线段BF的长．
21．（2024秋 离石区期中）（1）已知△ABC的三边长是a，b，c，若a＝4，b＝6，且三角形的周长是小于15的奇数．求边长c的值．
（2）图1是小宁制作的燕子风筝，燕子风箏的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝40°，求∠D的度数．
22．（2024秋 榆树市校级期中）如图①，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E、F在直线BC上，且BE＝CF．
（1）求证：AF＝DE；
（2）如图②，连结图①中的AE、DF，设DE、AF交于点G，过点G作GH⊥BC于点H，在不添加辅助线和连结其它线的前提下，直接写出图②中的3对全等三角形．（已证明过的除外）
第12章全等三角形章末检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 利通区校级月考）已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是（ ）
A．76° B．60° C．54° D．50°
【解答】解：∵两个三角形全等，∠1是a、b之间的夹角，
∴∠1＝180°﹣54°﹣76°＝50°，
故选：D．
2．（2024春 织金县期末）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
【解答】解：画一个三角形A′B′C′，使∠A′＝∠A，A′B′＝AB，∠B′＝∠B，
符合全等三角形的判定定理ASA，
故选：A．
3．（2023秋 黑龙江期末）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，则∠ACD的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴BC＝CE，∠DCE＝∠ACB，
∴∠CEB＝∠B＝70°，
∴∠ECB＝180°﹣∠CEB﹣∠B＝40°，
∵∠ACD+∠ACE＝∠ECB+∠ACE，
∴∠ACD＝∠ECB＝40°．
故选：B．
4．（2023秋 苍梧县期末）如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7cm，AC＝3cm，则BE等于（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
【解答】解：∵AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴∠ADC＝∠ADE，
∴AE＝AC＝3，
∴BE＝AB﹣AE＝7﹣3＝4（cm）．
故选：A．
5．（2024秋 浦北县期中）如图，把两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得A′B′＝5厘米，则这个工件得内槽宽为（ ）
A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．6厘米
【解答】解：连接A′B′，如图，
在△OAB和△OA′B′中，
，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS），
∴A′B′＝AB＝5（厘米）．
∴这个工件得内槽宽为5厘米．
故选：C．
6．（2024秋 离石区期中）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长不可能是（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
【解答】解：过点P作PE⊥OB于点E，如图，
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PC＝6cm，D是OB上的动点，
∴PE＝PC＝6cm，
∴PD≥6cm，
∴5cm不符合题意，
故选：A．
7．（2024秋 新源县期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是CB延长线上的点，BD＝BA，DE⊥AC于E，交AB于点F，若DC＝2.6，BF＝1，则AF的长为（ ）
A．0.6 B．0.8 C．1 D．1.6
【解答】解：∵DE⊥AC于E，
∴∠FDB+∠C＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠D+∠DFB＝90°，
∴∠C＝∠BFD，
在△DBF与△ABC中，
，
∴△DBF≌△ABC（AAS），
∴BF＝BC，
∵DC＝2.6，BF＝1，
∴AF＝AB﹣BF＝BD﹣BF＝DC﹣BF﹣BF＝2.6﹣1﹣1＝0.6，
故选：A．
8．（2024秋 榆树市校级期中）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m
【解答】解：∵∠BOC＝90°，
∴∠BOD+∠COE＝90°，
由题意可知，OB＝CO，DA＝1m，BD⊥OA，CE⊥OA，
∵∠BDO＝∠OEC＝90°，
∴∠BOD+∠OBD＝90°，
∴∠COE＝∠OBD，
在△OBD和△COE中，
，
∴△OBD≌△COE（AAS），
∴OE＝BD＝1.4m，OD＝CE＝1.8m，
∴AE＝OA﹣OE＝OD+DA﹣OE＝1.8+1﹣1.4＝1.4（m），
即小丽距离地面的高度是1.4m，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 新邵县期中）工人师傅常用角尺平分一个任意伯．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的依据是 SSS ．
【解答】解：由图可知：CM＝CN，
在△COM和△CON中，
，
∴△COM≌△CON（SSS），
∴∠MOC＝∠NOC，
∴OC是∠AOB的平分线，
故答案为：SSS．
10．（2024秋 甘肃期中）如图所示，已知△ABC≌△DEF，AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，BE＝2cm，∠A＝70°，∠B＝65°，则∠F＝ 45° ，CF＝ 2cm ．
【解答】解：∵∠A＝70°，∠B＝65°，
∴∠ACB＝180°﹣70°﹣65°＝45°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠ACB＝45°，EF＝BC，
∴CF＝BE＝2cm．
故答案为：45°，2cm．
11．（2024秋 凉州区校级期中）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠B＝110°，则∠D＝ 110 °．
【解答】解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠D，
∵∠B＝110°，
∴∠D＝110°，
故答案为：110．
12．（2024秋 海淀区校级期中）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC．若AB＝3，DE＝2，则S△ABD＝ 3 ．
【解答】解：过点D作DF⊥BA，垂足为F，
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥BA，
∴DE＝DF＝2，
∵AB＝3，
∴S△ABD＝AB DF＝×3×2＝3．
故答案为：3．
13．（2024秋 柳南区校级期中）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAD＝40°，则∠CAE的度数为 40° ．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，
∴∠CAE＝∠BAD＝40°．
故答案为：40°．
14．（2024秋 姜堰区期中）如图，点M是∠AOB的平分线上一点，过点M作MC⊥OA，垂足为点C．若MC＝4，点D是OB上任意一点，则MD的最小值为 4 ．
【解答】解：∵点M是∠AOB的平分线上一点，MC⊥OA，
∴当DM⊥OB时，MD＝MC，此时MD的值最小，
∵MC＝4，
∴MD的最小值为4．
故答案为：4．
15．（2024秋 榆树市校级期中）如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F．在DA延长线上取一点G，连结GC，使∠G＝∠BAD．有以下四个结论：
①△BED≌△CFD；
②若点A为FG中点，则FG＝4DE；
③若AF＝CF，则AG＝BE；
④△AGC的面积是△BDE面积的2倍．
以上结论中正确的为 ①②④ ．（只填写序号）
【解答】解：∵AD为中线，
∴BD＝CD，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠E＝∠CFD＝∠GFC＝90°，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
故结论①正确；
②∵△BDE≌△CDF，
∴BE＝CF，DE＝DF，
∴EF＝2DE，
在△ABE和△GCF中，
，
∴△ABE≌△GCF（AAS），
∴AE＝GF，
即AF+EF＝AG+AF，
∴EF＝AG，
∵点A为FG中点，
∴FG＝2AG，
∴FG＝2EF＝4DE，
故结论②正确；
③∵AF＝CF，BE＝CF，
∴AF＝BE，
当点A为FG中点时，AG＝AF＝BE，
∵点A不一定是FG中点，
∴AG，BE不一定相等，
故结论③错误；
④∵EF＝AG，ED＝FD，
∴AG＝2DE，
∵BE＝CF，BE⊥AD，CF⊥AD，
∴S△AGC＝AG CF＝DE CF，S△BDE＝BE DE＝BE CF，
S△AGC＝2S△BDE，
故结论④正确，
综上所述：结论中正确的为①②④．
故答案为：①②④．
16．（2024秋 凉州区期中）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AD＝BC＝6，AB＝8，若AC平分∠BAD，则四边形ABCD的面积为 42 ．
【解答】解：如图，作CE⊥AD的延长线于E，
由角平分线的性质可知：CE＝BC＝6，
∴，
故答案为：42．
三．解答题（共6小题）
17．（2024秋 萧山区校级月考）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，点E、F在BC上，BE＝CF．求证：AF＝DE．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵BE＝CF，
∴BF＝CE，
在△ABF与△DCF中，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴AF＝DE．
18．（2024秋 姜堰区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD．
（1）求证：∠ADB＝∠BAC；
（2）若E为BC中点，∠DAE＝36°，求∠EAC的度数．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AD＝BD，
∴∠DAB＝∠B，
∴∠ADB＝∠BAC；
（2）解：∵AB＝AC，E为BC中点，
∴AE⊥BC，
∴∠AED＝∠AEC＝90°，
∵∠DAE＝36°，
∴∠ADE＝90°﹣36°＝54°，
∵AD＝BD，
∴∠DAB＝∠B＝27°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝27°，
∴∠EAC＝90°﹣27°＝63°．
19．（2024秋 凉州区期中）如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD，
（1）求证：△ABC≌△ADE．
（2）若AF＝FC，EF＝3DF，且S△DFC＝1，则△ABC的面积是多少？
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2＝∠3，
∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF
即∠BAC＝∠DAE，
∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，
∵∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，
∵∠C＝180°﹣∠3﹣∠CFD，
∴∠E＝∠C，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS）；
（2）解：∵AF＝FC，
∴S△ADF＝S△CDF，
∵，，
∵EF＝3DF，
∴S△AEF＝3S△DAF＝3S△DFC＝3，
∴S△ABC＝S△DAE＝S△DAF+S△AFE＝4．
20．（2024秋 天河区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC边上，DE⊥AB于点E，点F在BC边上，DF＝AD，CF＝AE，连接BD．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若AB＝10，CF＝2，求线段BF的长．
【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，
∴∠BED＝∠AED＝90°，
在Rt△ADE和Rt△FDC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△FDC（HL），
∴DC＝DE，
又∵DC⊥BC，DE⊥BA，
∴BD平分∠ABC；
（2）解：在Rt△BCD与Rt△BED中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BC＝BE，
∵AE＝CF，CF＝2，
∴AE＝2，
∵AB＝10，
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣2＝8，
∴BC＝8，
∴BF＝BC﹣CF＝8﹣2＝6，
∴BF＝6．
21．（2024秋 离石区期中）（1）已知△ABC的三边长是a，b，c，若a＝4，b＝6，且三角形的周长是小于15的奇数．求边长c的值．
（2）图1是小宁制作的燕子风筝，燕子风箏的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝40°，求∠D的度数．
【解答】解：（1）∵a＝4，b＝6，
∴2＜c＜10，
∵a+b+c＝10+c，
三角形的周长是小于15的奇数，
∴10+c＜15，
∴c为2＜c＜5的奇数，
∴c＝3；
（2）∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAC＝∠EAD，
在△BAC与△EAD中，
，
∴△BAC≌△EAD（SAS），
∴∠D＝∠C＝40°．
22．（2024秋 榆树市校级期中）如图①，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E、F在直线BC上，且BE＝CF．
（1）求证：AF＝DE；
（2）如图②，连结图①中的AE、DF，设DE、AF交于点G，过点G作GH⊥BC于点H，在不添加辅助线和连结其它线的前提下，直接写出图②中的3对全等三角形．（已证明过的除外）
【解答】（1）证明：∵BE＝CF，
∴BF＝EC，
∵AB＝DC，BE＝EC，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴AF＝DE；
（2）解：∵Rt△ABF≌Rt△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴GE＝GF，
又∵GH＝GH，
∴Rt△GHE≌Rt△GHF（HL），
∵AF＝DE，GE＝GF，
∴AG＝DG，
又∵∠AGE＝∠DGF，EG＝GF，
∴△AGE≌△DGF（SAS），
∴AE＝DF，
又∵BE＝CF，AB＝DC，
∴△ABE≌△DCF（SSS）．