2024-2025学年广西来宾市忻城高级中学高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年广西来宾市忻城高级中学高二（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为( )
A. B. C. D.
2.已知为空间任意一点，，，，满足任意三点不共线，但四点共面，且，则的值为( )
A. B. C. D.
3.平面直角坐标系中，直线倾斜角的范围是( )
A. B. C. D.
4.设是单位正交基底，已知，若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标是( )
A. B. C. D.
5.如图，平行六面体的各棱长均为，，，则( )
A.
B.
C.
D.
6.已知，若共面，则实数( )
A. B. C. D.
7.已知，，则点到直线的距离为( )
A. B. C. D.
8.，，是从点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的正弦值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以下说法正确的是( )
A. 设是两个空间向量，则一定共面
B. 设是两个空间向量，则
C. 设是三个空间向量，则一定不共面
D. 设是三个空间向量，则
10.下面四个结论正确的是( )
A. 若三个非零空间向量满足，则有
B. 若空间四个点，，，，，则，，三点共线
C. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底
D. 已知向量，，若，则为钝角
11.如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是( )
A. B.
C. 夹角是 D. 直线与直线的距离是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，求在上的投影向量______用坐标表示
13.已知点、点，求线段的三等分点的坐标______．
14.在空间直角坐标系中，为坐标原点，若，，，则点到平面的距离为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知空间中三点，，，设．
已知，求的值；
若，且，求的坐标．
16.本小题分
如图所示，平行六面体中，，分别在和上，，．
求证：，，，四点共面；
若，求的值．
17.本小题分
已知，，，为空间内不共面的四点，为的重心．
若，求的值．
若向量，，的模长均为，且两两夹角为，求．
18.本小题分
如图，已知和所在的平面互相垂直，，，求：
与所成的角；
和平面所成的角；
二面角的大小的余弦值．
19.本小题分
如图，在矩形和中，，，，，，，记．
将用，，表示出来；
当时，求与夹角的余弦值；
是否存在使得平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.解：因为，，，，
所以，，
又，所以，得到．
因为，又，所以，解得或，
所以的坐标为或．
16.解：证明：，
，，，四点共面．
，
，
，，，
．
17.解：为的重心，
则，
故，
，
则；
向量，，的模长均为，且两两夹角为，
则，同理可得，，
由可知，，
故．
18.解：设，作于点，连，以点为原点，，，的方向分别为轴、轴、轴方向，建立坐标系，得下列坐标：
，
所以与所成角等于．
由可知为平面的一个法向量
，
直线与平面所成角的大小
设平面的法向量为则
解得 ，，
则
显然为平面的法向量．
设二面角大小为，则
又 二面角为钝二面角
因此，二面角的余弦为．
第一问中含建立坐标系分
19.解：因为，，，
记，所以，且，，
由空间向量的线性运算法则，可得
；
当时，，，
，
所以，；
假设存在使得平面，故，，
由知，，
可得，
由，得，
由，，
化简得，解得，满足条件．
故存在，使得平面．
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