江苏省江阴市南闸实验学校苏科版八年级数学上册期末复习---第2章《轴对称图形》导学案（无答案）

南闸实验学校初二数学期末复习-----轴对称图形
班级______ 姓名___________
一、重点题型
例1.如图，在△ABC中，BC=7，AB ( http: / / www.21cnjy.com )的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G。求△AEG的周长。
练习.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，若BC=10cm，求△DCE的周长
例2.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线 ( http: / / www.21cnjy.com )与BC边的垂直平分线相交于点P，过点P作AB、AC（或延长线）的垂线，垂足分别是M、N，求证：BM=CN
练习：如图，△ABC中，BE、CF分别是A ( http: / / www.21cnjy.com )C、AB边上的高，D是BC边上的中点，①求证：DE=DF；②连接EF，取EF中点G，求证：DG⊥EF
例3.（1）直线MN和同侧两点AB，在MN上找一点P，使得PA+PB最小；
（2）P、Q分别为△ABC的边AB、AC上的两个定点，在BC山找一点R，△PQR的周长最小；
（3）∠AOB和形内一点P，在OA、OB上分别找点M，N，使得△PMN周长最小．
例4.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=．
将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
(1)求证：△COD是等边三角形；
(2)当=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
(3)探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形 请说明理由
练习：探究一：如图①，点C在线段AB上，△ACM，△CBN都是等边三角形，
①求证： AN=BM； ②求：∠AEM=_______°。
探究二：△CBN固定不动，将△ACM绕点C按逆时针方向旋转（△CBN和△ACM不
重叠），如图②，AN、BM交点E,其它条件不变，连结CE，猜想CE平分∠AEB吗？试说明理由。
探究三：△CBN固定不动， ( http: / / www.21cnjy.com )将△ACM绕点C按逆时针方向旋转（△CBN和△ACM不重叠），如图②，AN、BM交点E,其它条件不变，连结CE，猜想CE、NE和BE之间的关系，并证明你的猜想。
二、课堂练习：
1.到三角形的三条边距离相等的点是_______________________的交点。
2.直角三角形斜边上的中线长为5，斜边上的高是4，直角三角形的面积是________。
3.等腰三角形△ABC中,∠B=40°，则∠A的外角为____________。
4.等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则顶角为____________。
第5题 第6题 第7题
5.如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点。
（1）若∠C=700，则∠CBE= ，∠BEC= 。
（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是 cm。
6.如图,在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是______
7.如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，(1)求证：△BCD≌△ACE（2）求DE的长度
8.如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， E、F为垂足连接EF交
AD于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由.
三、回家作业：
1等腰三角形的一内角为40°，则它的底角为 .
2一等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为________
3.在4×4的方格中有五个同样大小的正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格 中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有　 　种．
4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=6， AD=5，则图中阴影部分的面积为　 　
5.如图所示，AB//CD，O为∠ ( http: / / www.21cnjy.com )A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于______________。
第3题 第4题 第5题
6.如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，(1)求证：△BCD≌△ACE（2）求DE的长度
7.如图，在△ABC中，CD⊥AB ( http: / / www.21cnjy.com )，CD=BD，BF平分∠DBC，与CD， AC分别交与点E、点F，且DA=DE，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
（1）求证：△EBD≌△ACD；
（2）求证：点G在∠DCB的平分线上
（3）试探索CF、GF和BG之间的等量关系，
并证明你的结论.
N
M
C
B
A
E
图②
N
图①
M
C
B
A
1
2
E
F
D
F
D
M
A
E
F
C
B
(14题)