江苏省江阴市南闸实验学校苏科版八年级数学上册期末复习---第3章《勾股定理》导学案（无答案）（无答案）

南闸实验学校初二数学期末复习------勾股定理、实数
（命题人：吴晓玲 审核：初二数学组） 班级 姓名
一、重点题型
例1、如图，每个方格都是边长为1的正方形，
（1）求四边形ABCD的周长和面积；
（2）求∠ABC的度数，并说明理由。
例2、在△ABC中，AD是BC边上的高，若AB=l0，AD=8，AC=17，求△ABC的面积.
(画出示意图)
例3、如图是一个长、宽、高分别是4cm、 ( http: / / www.21cnjy.com )1cm和2cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，求它需要爬行的最短路径的长．
例4、已知如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-3），OB=，
OB与x轴所夹锐角是45°
（1）求B点坐标（2）判断三角形ABO的形状
（3）求三角形ABO的AO边上的高。
例5（1）观察与发现：将矩形纸片AOCB折 ( http: / / www.21cnjy.com )叠，使点C与点A重合，点B落在点B′ 处(如图1)，折痕为EF．小明发现△ AEF为等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
（2）实践与应用：以点O为坐标原点，分别以 ( http: / / www.21cnjy.com )矩形的边OC、OA为x轴、y轴建立如图2所示的直角坐标系，若顶点B的坐标为（9，3），请求出△AEF的面积和折痕EF的关系式．
二、课堂练习
1、在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，
(1)请在正方形网格中画出格点△ABC；(2)求出这个三角形BC边上的高．
2、在△ABC中，AB=13， AC=15，BC=5.求△ABC的面积.
3、如图，笔直的公路上A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B两点相距10km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=8km，CB=3km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？
4、如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm．
（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，
求所用细线最短需要多少？
（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，所用细线
最短需要 cm．
（3）如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，所用细线最短
需要 cm．
5、如图，OABC是一张放在平面直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求直线DE的关系式 ．
6、如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的垂直距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就会受到噪音影响．
试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？
初二数学《勾股定理》、《实数》期末复习检测
班级 姓名
1.的平方根是 ；＝ ； ；= ；
2．当 时，有意义；
3. 已知一个直角三角形的两条边分别为6cm、8cm，这个直角三角形斜边上的高为 .
4．如果的整数部分为a，b是小数部分，那么a=　 　．b=　 　．
5．一个正数的两个平方根分别是2m－1和4－3m，则m= ，这个正数是
6．已知 点M（3，－1），点N（ ( http: / / www.21cnjy.com )1，2），在y轴上找一点P，使得PM+PN的值最小，则点P的坐标是 ，PM+PN的最小值是 ．
7.将13700米这个数精确到千位并用科学记数法表示为（ ）
A．1.37×104米 B． 1.4×104米 C．13.7×103米 D． 14×103米
8.下列实数中，、、、－3.14、、 、、0、 0.3232232223，无理数的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9.若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为 （ ）
A．5 B． C．5或4 D．5或
10. 计算与化简
(1) (2)若，求的值.
⑶已知x，y都是实数，且y＝，试求xy的值．
(4) (x－1)2＝25 (5) －8(2－x)3＝27
11.如图，某学校（A点）与公路（ ( http: / / www.21cnjy.com )直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．
初二数学《勾股定理》、《实数》期末复习家作
班级 姓名
1. 的平方根是_______,的立方根是 ．
2．的绝对值是 ；近似数万精确到_____________位．
3．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5 cm，8 cm，则它的面积是 cm2．
4．长方体的底面边长分别为1cm 和3cm， ( http: / / www.21cnjy.com )高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm．
5.用科学记数法把35989.76精确到百位表示为________。
6．已知正数的两个平方根是和，则＝ ；
7．如图，长方形ABCD中 ( http: / / www.21cnjy.com )，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，点A的对应点A′落在线段BC上，当点A′ 在BC上移动时，点E、F也随之移动，若限定点E、F分别在线段AB、AD上移动，则点A′ 在线段BC上可移动的最大距离是___________．
8．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，则图中实线所围成的图形面积S是 ．
9.如图，已知AM⊥MN ( http: / / www.21cnjy.com )，BN⊥MN，垂足分别为M,N,点C是MN上使AC+BC的值最小的点，若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC= ．
10．如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 ㎝．
11. 如图，图中的所有三角形都是直 ( http: / / www.21cnjy.com )角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为,另外四个正方形中的数字8,x,10,y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是 .
12.如图，有一个长方形的场院ABCD，其中
AB=9m，AD=12m，在B处竖直立着一根电线杆，
在电线杆上距地面8m的E处有一盏电灯.
点D到灯E的距离是
13．下列命题正确的个数有：（1） ( http: / / www.21cnjy.com ) ；（2） ；（3）无限小数都是无理数；（4）有限小数都是有理数；（5）实数分为正实数和负实数两类 （　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组 （ ）
A. ，， B. 5, 12, 13 C.12，15，25 D. ， ，1
15.在 中,无理数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16.下列命题①如果a、b、c为一 ( http: / / www.21cnjy.com )组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②含有30°角的直角三角形的三边长之比是3:4:5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1．其中正确的是（ ）
A.①② B.①④ C.①③ D.②④
17．（1）计算：
（2）解方程：① 8 ②
18．已知5x－1的算术平方根是3，4x＋2y＋1的立方根是1，求4x-2y平方根．
19．如图，小红用一张长方形纸片ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？
20．如图，在平面直角坐标系中有一矩 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．求E点的坐标。
A
B
A
第19题图
1cm
3cm
6cm
B
O
E
F
B′
图1
y
x
A
B
O
C
E
F
C
B′
图2