课件20张PPT。八年级(上册)初中数学3.3 勾股定理的简单应用(1)常用勾股数：熟记
3，4，5
5，12，13
6, 8, 10
7，24，25
8，15，17
9，12，15
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )A.3米 B.4米 C.5米 D.6米C３４２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( )A.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?A交流 从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．3.3 勾股定理的简单应用思考 已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长．3.3 勾股定理的简单应用 练习：如图,太阳能热水器的支架AB长为90 cm,与AB垂直的BC长120 cm.太阳能真空管AC有多长?ACB90x120 反思（1）你认为勾股定理有什么用途？一般如何用?（2）勾股定理与生活实际有什么联系？若一个直角三角形的一条直角边是9cm,斜边比另一条直角边多3cm，求斜边的长。练习：例1 九章算术中的“折竹”问题：今有竹高
一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？
意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？3.3 勾股定理的简单应用解：如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB来表示竹梢触地处离竹根的距离．设OA＝x，则AB＝10－x．∵∠AOB＝90°，
∴OA2＋OB2＝AB2，
∴x2＋32＝（10－x）2．??3.3 勾股定理的简单应用．应用 《引葭赴岸》
1。“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”
题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为一尺。如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边
的B’.问水深和芦苇长各为多少？解：如图， BC为芦苇长，AB为水深，AC为池中心点距岸边的距离． 设AB ＝x尺，
则BC ＝（ x ＋1）尺，
根据勾股定理得：
x2＋52＝(x＋1)2，
即：（x＋1）2－x2 ＝52，
解得：x＝12，
所以芦苇长为12＋1＝13（尺），
答：水深为12尺，芦苇长为13尺．?3.3 勾股定理的简单应用例2:一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.⑴ 若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远?ABC⑵在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?◆一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.ABC⑶有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?1046810xEFDCBA8-x8-x小结1、数形结合思想2、转化思想
3、勾股定理与其逆定理在应用上的区别
2。明朝大数学家大位在他60岁那年完成了一部数学巨著《直指算法统宗》，在清朝康熙年间曾誉之“风行宇内，迄今盖已百有数十余年”。其中有一道著名的“中国秋千问题”：平地秋千未起，踏板一尺离地，
送行二步与人齐，五尺人高曾记；
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，
良工高士素好奇，算出索长有几？
（一步合5尺） 平地秋千未起，踏板一尺离地，
送行二步与人齐，五尺人高曾记；
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，
良工高士素好奇，算出索长有几？（一步合5尺）课件23张PPT。初中数学八年级上册
（苏科版）勾股定理的应用(2)◆如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形． ⑴从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 ； ◆如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形． ⑵以⑴中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数． B.图1中的x等于多少? 图2中的x、y、z等于多少? 11想一想沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数? 1111做一做 利用图2你们能在数轴上画出表示 的点吗?请动手试一试！ 拓展 在数轴上表示 的点怎样画出? 图2中的图形的周长和面积分别是多少? 算一算周长是6 11说一说如图，求四边形ABCD的周长和面积。 拓展应用周长是68；
面积是246； 问题你知道与下图的等腰三角形有关的哪些数据信息呢？
周长为 面积为
１１例1、等边三角形ABC的边长是6cm,求△ABC的面积BAC拓展：已知等边三角形的边长为a,
求它的高和面积. ⑴求它的高.⑵求它的面积. BAC 1、如图5，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面积。 练一练 材料1：如图7，在△ABC中，AB=25，BC=7，AC=24，问△ABC是什么三角形？ 交流材料例2、在ABC中，AB=26,BC=20,边BC上的中线AD＝24,求ACABCD练习: 如图9，在△ABC中， AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和面积。 周长为42
面积为84 例3、如图，已知：△ABC中，AD是中线，AE⊥BC于E.
⑴若AB=12，BC=10，AC=8 ,
求：DE的长度.拓展：如图，已知：△ABC中，AD是中线，AE⊥BC于E.
⑵求证：AB2 - AC2＝2BC·DE.如图，已知：在△ABC中，AB=AC,点P是边BC上的任一点.
试说明：AB2-AP2＝BP·CPDABCP议一议 勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？ 勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积；
勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状。 勾 股 定 理 的 应 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 的 应 用 小结1、数形结合思想2、转化思想
3、勾股定理与其逆定理在应用上的区别
课件12张PPT。勾股定理的应用(1)勾股定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2abc
1.一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为＿＿＿＿＿＿＿．
2．直角三角形一直角边长为6cm，斜边长为10cm，则这个直角三角形的面积为＿＿＿＿，斜边上的高为＿＿＿＿＿＿＿．
３．等腰△ABC的腰长为10cm，底边长为16cm，则底边上的高为＿＿＿＿，面积为____________．
5．等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，那么它的斜边上的高为＿＿＿＿＿＿．6cmcm 直角三角形的周长为30，斜边长为13，那么这个三角形的面积 为（ ）
A 15 B 30 C 60 D不能确定B 从地图上看，南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形．从B处到C处，如果直接走湖底隧道ＢＣ，将比绕道ＢＡ（约１．３６千米）和ＡＣ（约２．９５千米）减少多少行程（精确到０．１千米）？（图形见课本８０页）（课本８０页的练习1） 如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.(1)如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?(２)如果梯子的顶端下滑２m,那么它的底端是否也滑动２m?ACB 在台风“麦莎”的袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？ 在台风“麦莎”的袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？（课本８４页的练习４）（课本８８页的练习１２） 如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13。求DABC说明：在直角三角形中，利用勾股定理计算线段的长，是勾股定理的一个重要的应用．在有直角三角形时，可直接应用；在没有直角三角形时，常作垂线构造直角三角形，为能应用勾股定理创造重要条件． 如图，已知：在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，ＣＤ＝ＣＡ，DＥ⊥ＢＣ于Ｄ，交ＡＢ于Ｅ，ＤＥ＝１，求△ＡＢＣ的周长．DECAB111这节课，我的收获是---小结与回顾课课练
